方 法

          說   明   和   舉   例

圖示法

    圖示法是在審題分析時，利用圖形揭示數(shù)量關系，使復雜、抽象的數(shù)學問題變得具體形象化，從而找出解題思路的一種方法。

對應法

    對應是一種比較重要的數(shù)學思想方法。在許多數(shù)學題中存在著一些相關的對應量。通過分析數(shù)量間的對應關系，就可以找到解題的思路和方法。

轉化法

    在解答難題遇到障礙時，可以把原來的問題轉化為另一個問題進行思考，從而使思路暢通，這種思考方法稱為轉化法。運用此法的關鍵是把題中某些條件由不容易解答的形式，轉化為容易解答的形式。

比較法

    有些數(shù)學題，單獨分析思考比較困難，可以和有關的相似、相近的題目進行比較，或者把題目中所給的條件進行比較，從而找到需要的數(shù)量關系和解題方法。

歸納法

 歸納法是通過幾個個別的例子，歸納發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，從而找到解決問題的方法。

消去法

    對于含有兩個或兩個以上的未知數(shù)的數(shù)學題，可以通過對已知條件的比較分析，消去一個未知數(shù)，從而求得余下的一個未知數(shù)，然后再求出消去的未知數(shù)的解題方法。

類比法

    在解一道比較復雜的題目時，可以運用已有的知識經(jīng)驗，認真地聯(lián)想一道自己很熟悉的類似問題，然后通過兩題對比，找到解題思路。這種方法也叫聯(lián)想法。

探索法

 解數(shù)學題時，按照一定的方向，通過多次探索、嘗試，直到解決問題。這種方法也叫做探索嘗試法。

 方 法

          說   明   和   舉   例

倒推法

    倒推法是解題的一種常用思想方法。有些數(shù)學題（如還原問題），給出一個數(shù)，經(jīng)過若干次運算變化后得出的結果，要求原來的數(shù)。解題時，按照原題計算順序的相反方向，采用原題計算的逆運算。

假設法

    有些數(shù)學題（如雞兔問題），如果把題目所給的條件作某種假設性的變化，根據(jù)這個假設以及題目中已知條件進行推算，其結果常常與題目中相對應的已知數(shù)不相符，然后尋找不相符的原因，從而進行調(diào)整，即可求出原題答案。

列表法

    列表法是根據(jù)題目的要求，在所設計的圖表上進行分析解答。列表法表達明了，清晰簡便，可簡化許多復雜的數(shù)學計算過程，是一種常用的數(shù)學思想方法。

列舉法

    列舉法是根據(jù)題目的要求，按照不重復、不遺漏的原則，把所有的情形一一列舉出來，從中找到最后結果的解題方法。這種方法也叫枚舉法。

譯式法

    譯式法是將應用題中一些關鍵性的語言分別譯成代數(shù)式，即用未知數(shù)X明顯地表示關鍵量，然后找出等量關系，列出方程，計算出結果。

比值法

    當已知條件含有一串相等的比時，可設其比值為參數(shù)K , 用K 把其它各個有關量表示出來，通過方程或其它方法轉化求得 K值而得解。這種方法稱為比值法。比值法常用來證明等比定理、正弦定理，求等量之間的關系，三角形中的邊角互換，證明恒等式等。

配方法

    在數(shù)式變換中，根據(jù)需要把有關字母的項對照公式（平方差公式、完全平方公式、完全立方公式、立方差公式等）補上恰當?shù)捻?，配成公式的形式，求得題目的解。配方法常用來分解因式、化簡二次根式、解方程組和不等式，求函數(shù)的最值等。

 方 法

          說   明   和   舉   例

換元法

    解題中為了化繁為簡，化難為易，促使未知向已知轉化，可把某個數(shù)學式看成一個新的未知數(shù)，這種實行變量替換的辦法稱為換元法。換元法常用來平均數(shù)代換、比值代換、對稱代換、三角代換等。

待  定

系數(shù)法

    在解一些數(shù)學問題時，按照需要常常先根據(jù)題設條件確立出某種一定的結構形式，盡管其中尚有一些系數(shù)一時還不知道，但可利用給定的已知條件來確定它們，以便最終獲解。這種處理問題的方法叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法常用來作代數(shù)式的衡等變形、解方程與不等式、解函數(shù)的值、解數(shù)列問題等。

放縮法

    在處理數(shù)式問題的過程中，有時把某些項放大或縮小，有時舍棄或增加某些項，能獲得簡化解題過程的效果。這種方法叫放縮法。放縮法常用來證明不等式、解方程、處理整數(shù)問題等。

構造法

    構造法是針對數(shù)學問題的題型特點，構造與之相關的輔助數(shù)式、圖形或物理模型等，以求另辟捷徑的解題方法。構造法常用來構造數(shù)式、構造圖形、構造物理模型（多為杠桿）。

三角法

    三角法是利用三角形邊角元素間的關系，借助三角函數(shù)式的變形來推證幾何命題的方法。其步驟有三：①選取恰當?shù)慕菂?shù)；②用角的三角函數(shù)表示邊，建立邊角間的聯(lián)系；③消參化簡，推出要證的結論。

反證法

    反證法是一種間接證明方法，即不是直接從正面考慮，而是從問題結論的反面考慮，從否定結論出發(fā)，經(jīng)過正確、嚴格的推理，得到與該數(shù)學命題相矛盾的結果，查產(chǎn)生矛盾的原因，不是由于推理的錯誤，而是開始時否定結論所導致，故原命題是不容否定的正確結論。難于從正面論證的題目，可以使用反證法。

 方 法

           說   明   和   舉   例

添作輔

助線法

    添作輔助線是平面幾何證題和計算中常用的一種重要方法。恰當?shù)妮o助線能起到解題的橋梁作用。它可溝通條件和結論的聯(lián)系，使一個幾何量（關系）過渡到另一個幾何量（關系）；當條件和結論之間關系不夠明確時，添作輔助線能把需要的關系揭露出來。添作輔助線的常用方法有平行移動、旋轉、翻折、關于一點或一直線的反射等。

等積法

    在平面幾何中，用不同的方法計算同一塊面積，從而得到一個面積等式，再對這個面積等式進行整理或變換，以獲得所證的結果的方法。例如三角形面積之間的關系（同底、等高、相似、相鄰、等積）均可利用。

代數(shù)法

    利用平面幾何有關原理，把圖形中有關邊角用代數(shù)方法表示，將欲證明的幾何問題中的條件、結論轉化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算，證明幾何問題的方法，叫做用代數(shù)法證幾何題。

補形法

類似于添輔助線法，常用于解立體幾何題。

化歸法

    化歸法是把空間元素之間的關系化歸為同一平面上有關元素之間的關系，這是求解立體幾何問題的一種常用思路和方法。例如，將異面直線平移到同一平面，用平面幾何或三角工具求解。

特  征

觀察法

    有些數(shù)學題（如選擇題）無須解題過程，只要細心觀察題目所提供的信息特征，就可以得出結論。常見的可觀察的特征有：數(shù)學式結構特征、數(shù)值大小特征、圖形特征、關系特征等等。

剩余法

    如果某一組復雜的現(xiàn)象是由一組復雜的原因所引起的，把其中確認有因果關系的部分找出來后，剩余的部分可能也有因果聯(lián)系。