考綱原文

（1）了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

（2）掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).

知識點詳解

一、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

1．拋物線的定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F) 距離相等的點的軌跡叫做拋物線．

點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線關(guān)于過焦點F與準(zhǔn)線垂直的直線對稱，這條直線叫拋物線的對稱軸，簡稱拋物線的軸．

注意：直線l不經(jīng)過點F，若l經(jīng)過F點，則軌跡為過定點F且垂直于定直線l的一條直線．

2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項的系數(shù)為負(fù)值時，不要出現(xiàn)p＜0的錯誤.

二、拋物線的幾何性質(zhì)

1．拋物線的幾何性質(zhì)

2．拋物線的焦半徑

3．拋物線的焦點弦

4．必記結(jié)論

考向分析

考向一 拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

1．拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點M，一個定點F（拋物線的焦點），一條定直線l（拋物線的準(zhǔn)線），一個定值 1（拋物線的離心率）.

考向二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

考向三 拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用

確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧：

(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準(zhǔn)線等性質(zhì)時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質(zhì)以圖助解.

考向四 焦點弦問題

與拋物線的焦點弦長有關(guān)的問題，可直接應(yīng)用公式求解.解題時，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長公式是由交點橫坐標(biāo)定還是由交點縱坐標(biāo)定，是p與交點橫（縱）坐標(biāo)的和還是與交點橫（縱）坐標(biāo)的差，這是正確解題的關(guān)鍵.

考向五 拋物線中的最值問題

1.拋物線中經(jīng)常根據(jù)定義把點到焦點的距離和點到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解.

2.有關(guān)拋物線上一點M到拋物線焦點F和到已知點E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問題，可依據(jù)拋物線的圖形，過點E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點到拋物線焦點F和到已知點E的距離之和是最小值.