假設(shè)你生活在牛頓那個(gè)時(shí)代，你要如何根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律開(kāi)宗立派，創(chuàng)建一個(gè)完整的力學(xué)體系？這篇文章我們來(lái)嘗試復(fù)盤(pán)一下牛頓一統(tǒng)力學(xué)江湖的過(guò)程。

牛頓出生于1642年，我們先來(lái)大致了解一下時(shí)代背景。那一年，近代科學(xué)之父伽利略剛剛?cè)ナ?，以“行星運(yùn)動(dòng)三大定律”為天空立法的開(kāi)普勒剛?cè)ナ?2年，提出近代日心說(shuō)的哥白尼去世了99年，哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸則已經(jīng)是150年前的事了。那個(gè)時(shí)候，英國(guó)剛剛（1640年）爆發(fā)了資產(chǎn)階級(jí)革命，一個(gè)世紀(jì)以前的宗教改革已經(jīng)讓英國(guó)脫離了羅馬教廷的控制，所以牛頓再也不用像哥白尼、伽利略那樣提心吊膽的做研究了。

新的時(shí)代提出了新的問(wèn)題，擺在牛頓面前的問(wèn)題是顯而易見(jiàn)的：力和運(yùn)動(dòng)之間到底有沒(méi)有關(guān)系？如果有，那是什么樣的關(guān)系？

亞里士多德說(shuō)力是物體運(yùn)動(dòng)的原因，這一點(diǎn)已經(jīng)被伽利略證明是胡說(shuō)八道，伽利略已經(jīng)用嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)證明了力不是運(yùn)動(dòng)的原因，而只是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因（產(chǎn)生加速度的原因）。如果我們?cè)谝粋€(gè)非常光滑的地面上給物體一個(gè)初速度，那么這個(gè)物體會(huì)一直勻速直線運(yùn)動(dòng)下去，永遠(yuǎn)不停。那么為什么自行車(chē)在沒(méi)人踩之后會(huì)慢慢停下來(lái)呢？那是因?yàn)榈孛鎸?duì)自行車(chē)有一個(gè)摩擦阻力，正是這個(gè)阻力改變了自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，讓它慢慢減速了下來(lái)。

這樣一來(lái)，所有的滾動(dòng)滑動(dòng)，包括人和動(dòng)物的走路都可以用同樣的道理解釋清楚了。為什么人往后用力蹬地面可以往前走路？既然人能往前走，那么肯定就有一個(gè)向前的力作用在人身上，那么這個(gè)力從哪里來(lái)的？

這個(gè)時(shí)候我們就發(fā)現(xiàn)了牛頓第三定律出現(xiàn)的原因：人往后蹬地面，地面就會(huì)給你一個(gè)向前的摩擦力；人穿著滑輪鞋推一下墻，自己就會(huì)朝著墻相反的方向后退，那也是因?yàn)槟憬o了墻一個(gè)向墻里的推力，那么墻也會(huì)給你一個(gè)向外的推力，這個(gè)推力讓你運(yùn)動(dòng)起來(lái)了。加上一些實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，牛頓發(fā)現(xiàn)了牛頓第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。

有了牛三的加成之后，在地面上摸爬打滾的事都可以統(tǒng)一解釋了，但是另外還有一大類(lèi)事情不好解釋?zhuān)?strong>人走路騎車(chē)明顯的跟地面有接觸，所以有力也是正常的，但是蘋(píng)果為什么要往地上落，水要往低處流呢？

蘋(píng)果既然往地下落，按照伽利略的說(shuō)法，那么肯定就有一個(gè)向下的力作用于蘋(píng)果，但是明明沒(méi)有任何東西接觸了蘋(píng)果啊，那么這個(gè)向下的力到底是什么？來(lái)自哪里？難道沒(méi)有接觸也能產(chǎn)生某種力么？牛頓的思路走到這里卡殼了。

02定量的計(jì)算

伽利略不僅發(fā)現(xiàn)了牛頓第一定律（慣性定律），也發(fā)現(xiàn)了牛頓第二定律：力和物體的加速度的成正比的，即F=ma（F為物體受到的合外力，m為物體的慣性質(zhì)量，a為加速度）。有了這樣的認(rèn)識(shí)，我們可以分析一種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)情況：物體在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)。

既然物體的加速度跟合外力成正比，那么，如果物體所受的合外力為一個(gè)恒定大小的力，那么物體的加速度也是一個(gè)恒定值，那么物體的速度就會(huì)隨著時(shí)間均勻的變化，這就是最簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

伽利略對(duì)勻變速問(wèn)題做了一個(gè)分析：假設(shè)物體的初速度為0，最終速度為v，因?yàn)槲矬w是以恒定的加速度a均勻變化的，那么物體的平均速度應(yīng)該為（0 v）/2=v/2，所以物體移動(dòng)的距離（s）等于時(shí)間（t）乘以平均速度（v/2）：s=tv/2。

再因?yàn)槲矬w是勻變速運(yùn)動(dòng)，所以他們最終速度等于加速度乘以時(shí)間：v=at。把這個(gè)v代入到上面的距離公式就可以得到：s=tv/2=t*at/2=（at^2）/2。

上面的式子得到了勻變速物體運(yùn)動(dòng)的距離跟加速度和時(shí)間的關(guān)系，因勻變速物體的加速度是恒定的，所以物體運(yùn)動(dòng)的距離跟時(shí)間的平方成正比。

這個(gè)公式現(xiàn)在隨便一個(gè)中學(xué)生都知道，但是在那個(gè)時(shí)候這是非常重要的發(fā)現(xiàn)，伽利略發(fā)現(xiàn)了勻加速物體距離和時(shí)間的關(guān)系，那么他也可以反過(guò)來(lái)用這個(gè)式子來(lái)判定一個(gè)運(yùn)動(dòng)是不是勻加速運(yùn)動(dòng)，他可以去測(cè)量一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離跟時(shí)間的變化關(guān)系，如果距離跟時(shí)間的二次方成正比，那就可以證明這是一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)。

然后，伽利略發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的事實(shí)：自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)。

自由落體運(yùn)動(dòng)就是高處的物體在不受其他力的情況下自由往下落的運(yùn)動(dòng)，比如蘋(píng)果熟透了往地面上落就可以近似（要忽略空氣阻力）看成自由落體運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)這意味著什么？意味著自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定的，而根據(jù)牛頓第二定律，加速度是跟力成正比的，那么也就是說(shuō)自由落體運(yùn)動(dòng)的物體受到力的大小是恒定的。

所以，牛頓到這里就明白了讓蘋(píng)果往下落的力是一個(gè)恒定的力，它只跟蘋(píng)果的質(zhì)量相關(guān)，這個(gè)力會(huì)讓物體做勻加速運(yùn)動(dòng)。但是再往后又推不動(dòng)了！

03萬(wàn)有引力

話分兩頭，地面上的事情卡殼了，我們?cè)賮?lái)看看天上的情況。

大半個(gè)世紀(jì)以前，開(kāi)普勒通過(guò)觀察第谷的行星運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，這三大定律的背后肯定隱藏了一個(gè)更深層次的規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)它就成了后面科學(xué)家的任務(wù)，牛頓憑借他驚人的數(shù)學(xué)才能首先發(fā)現(xiàn)了支配行星運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力定律公式：

其中，F(xiàn)為行星受到的力，M和m分別為兩個(gè)物體的引力質(zhì)量，r為兩個(gè)物體之間的距離，G為萬(wàn)有引力常數(shù)。通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算出來(lái)的行星軌道跟數(shù)據(jù)符合得非常好（其實(shí)這公式本來(lái)就是通過(guò)數(shù)據(jù)湊出來(lái)的~）。

不過(guò)，行星是通過(guò)這個(gè)引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，那么如果沒(méi)有運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？也就是說(shuō)，如果一個(gè)物體是靜止的，他沒(méi)有初速度，它只受這個(gè)引力的作用，它的運(yùn)動(dòng)情況會(huì)是怎么樣的？

分析起來(lái)也非常的簡(jiǎn)單：牛頓第二定律已經(jīng)告訴我們F=ma（合外力等于慣性質(zhì)量乘以加速度），既然物體所受的合外力是萬(wàn)有引力，那么把上面引力的公式代入牛頓第二定律就可以算出加速度了，即：

這里有個(gè)問(wèn)題，公式的左邊右邊都有一個(gè)質(zhì)量m，這個(gè)m到底可不可以約去？在中學(xué)學(xué)物理的時(shí)候，老師基本上都是默認(rèn)給約去了，其實(shí)這兩個(gè)質(zhì)量是概念是不一樣的。左邊的m是牛頓第二定律里的質(zhì)量，這個(gè)質(zhì)量表征物體慣性能力的大小，所以叫慣性質(zhì)量，而右邊的質(zhì)量m表征物體受引力的大小，這個(gè)質(zhì)量叫引力質(zhì)量。這是不同的兩個(gè)概念，雖然都是質(zhì)量。但是在牛頓那個(gè)時(shí)代，大家默認(rèn)就把它約去了，默認(rèn)認(rèn)為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是一樣大的（實(shí)驗(yàn)在非常小的精度里也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)他們有啥不同），這種差異后來(lái)被愛(ài)因斯坦敏銳的捕捉到，成為了廣義相對(duì)論的重要靈感來(lái)源。

把兩邊的質(zhì)量m都約去之后，我們就得到：a=GM/r^2。

這意味著什么呢？這意味著如果一個(gè)物體只受地球的引力，它的加速度就可以寫(xiě)成這個(gè)樣子，它只跟地球的質(zhì)量M，物體與地球質(zhì)心的距離r（在地球表面的話就近似等于地球半徑），還有萬(wàn)有引力常數(shù)相關(guān)，而這三個(gè)數(shù)：都-是-常-數(shù)！所以加速度a也應(yīng)該是一個(gè)固定的值。

04最大的腦洞

現(xiàn)在天上地下分別出現(xiàn)了兩條線索：在地上，伽利略通過(guò)測(cè)量距離和時(shí)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了自由落體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)；在天上，牛頓分析只在萬(wàn)有引力下運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)這也是一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)，而且它的加速度只跟地球質(zhì)量、半徑還有萬(wàn)有引力常數(shù)有關(guān)。

但是，牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力常數(shù)G這個(gè)東西，卻無(wú)法測(cè)量出它的值到底是多少（實(shí)驗(yàn)受限，直到100多年后卡文迪許才測(cè)出萬(wàn)有引力常數(shù)G的值來(lái)），所以牛頓只知道那個(gè)加速度是一個(gè)定值，但卻無(wú)法算出它是多少，否則就可以直接驗(yàn)證了。

自由落體運(yùn)動(dòng)和只受地球引力的運(yùn)動(dòng)的加速度都是一個(gè)定值，它們到底是不是同一種運(yùn)動(dòng)？這到底只是一個(gè)巧合還是它們背后的本質(zhì)原因都是一樣的？如果地球的對(duì)蘋(píng)果的引力剛好就是讓蘋(píng)果自由下落的那個(gè)力，那么水往低處流，球和炮彈在天上走的弧線也都是同樣的原因，那么一切都解釋的通了。

如果真的是這樣，那么我研究地上也就是在研究天上，天上地下遵循著同樣的規(guī)律，星空將不再神秘，太陽(yáng)系內(nèi)上帝再也沒(méi)有發(fā)號(hào)施令的權(quán)力！牛頓啊牛頓，你知不知道你到底在想什么，如果真的是這樣，那么天上地下將再無(wú)任何秘密可言，這種想法太瘋狂了！

經(jīng)過(guò)深思熟慮之后的牛頓最終給出了肯定的答案。有了引力的助陣，那個(gè)時(shí)代地球上各種運(yùn)動(dòng)的力源就都被找到了，而根據(jù)牛頓第二定律，力是物體產(chǎn)生加速度的原因。那么，我只要把物體受的力都搞清楚了，那么就可以通過(guò)牛二知道物體的加速度，知道了加速度就可以知道物體是怎么運(yùn)動(dòng)的，后面的無(wú)非是計(jì)算簡(jiǎn)單點(diǎn)或者復(fù)雜一點(diǎn)而已。

05動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)

所以，后面的一切問(wèn)題就被分成了兩部分：一部分是分析物體的受力情況。我們現(xiàn)在知道人類(lèi)目前已知的各種力歸根結(jié)底是引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力四種，在牛頓那個(gè)時(shí)代，電磁力、強(qiáng)力、弱力都還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，所以引力幾乎就是唯一的了。了解了引力的性質(zhì)，我們基本上就可以分析出運(yùn)動(dòng)物體的受力情況，這一部分就叫做動(dòng)力學(xué)。

物體的受力情況都分析好了之后，利用牛頓第二定律就可以算出它的加速度，然后分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。我們想知道物體在什么時(shí)候在哪里，速度是多少，物體受力帶來(lái)的加速度會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)怎樣變化，這部分就叫做運(yùn)動(dòng)學(xué)。

我們?cè)僮屑?xì)看一下牛頓第二定律的方程：F=ma（F為物體受到的合外力，m為物體的慣性質(zhì)量，a為加速度）。這個(gè)方程的左邊是F，代表物體的受力情況，物體的右邊是加速度a，這個(gè)代表物體的運(yùn)動(dòng)情況。所以，牛頓第二定律其實(shí)就是聯(lián)系動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的紐帶，它告訴受力的物體要怎么運(yùn)動(dòng)，所以它才這么重要。

06結(jié)語(yǔ)

之所以打算寫(xiě)這么一篇文章，主要是想到我們中學(xué)時(shí)代學(xué)物理的時(shí)候，老師更多的是從考試的公式出發(fā)，重點(diǎn)講一些典型運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下要要用什么樣的公式去處理。因?yàn)橹锌几呖嫉奈锢砜荚噧?nèi)容不能超綱，不能涉及微積分，相對(duì)論和量子力學(xué)也只能稍微涉及一點(diǎn)點(diǎn)，電磁學(xué)的內(nèi)容也不涉及麥克斯韋方程組。所以，在這樣的條件下為了把考生的能力區(qū)分出來(lái)，能出的題目是很有限的。

牛頓力學(xué)作為其中的重點(diǎn)，在不涉及微積分和分析力學(xué)的情況下，它的內(nèi)容真的很簡(jiǎn)單。所以出題人只能不停的把運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景復(fù)雜化，一個(gè)小球難不住你，我弄三個(gè)五個(gè)小球，再加上各種彈簧各種圓周運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)場(chǎng)景里挖空心思塞進(jìn)去更多的東西，這樣題目就變難了。另外還有的思路就是，我不按照常規(guī)來(lái)，我不考你公式的基本應(yīng)用（其實(shí)一般也是用的最多的應(yīng)用），我就挑一些冷門(mén)的你想不到的應(yīng)用，創(chuàng)造一些嚴(yán)重脫離實(shí)際的場(chǎng)景來(lái)達(dá)到出其不意的效果。

這樣處理確實(shí)達(dá)到了提高題目難度，區(qū)分學(xué)生的效果。但是，在這種題目指導(dǎo)下的學(xué)生和老師要怎么樣去面對(duì)物理？物理學(xué)原本是研究大自然規(guī)律的科學(xué)，但是他們學(xué)物理的時(shí)候卻不得不把精力花在各種人為創(chuàng)造的奇怪場(chǎng)景中，去熟悉一個(gè)公式的各種奇怪變形以解決試卷里的冷門(mén)引用，這樣真的好么？

我這篇文章粗略的模擬了一下牛頓建立力學(xué)體系的過(guò)程，我不喜歡在聽(tīng)課的時(shí)候聽(tīng)到很多從天而降的東西，所以我也希望我的讀者能夠清清楚楚明明白白地知道牛頓是怎樣一步一步把力學(xué)體系建立起來(lái)的，他是怎么去思考的，這些才是最重要的。而一旦把這個(gè)過(guò)程搞清楚了，那么那些公式就將不再是冷冰冰的公式，而會(huì)有溫度有意義有感情，你會(huì)清楚的知道他們從哪里來(lái)，要到哪里去。

這樣才會(huì)在腦海中形成一個(gè)清晰的物理圖景，這樣才能感受到物理學(xué)壯觀的美。