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神奇的莫比烏斯帶 課題：神奇的莫比烏斯帶（數(shù)學(xué)活動(dòng)課） 年級(jí)：四年級(jí) 活動(dòng)目標(biāo)： 1.在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)將長方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。 2.通過大膽想象和動(dòng)手驗(yàn)證，在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力。拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3.提高動(dòng)手操作的能力，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀 ， 雙面膠，彩筆 ， 長方形紙條 教師：為學(xué)生準(zhǔn)備三張長方形紙條。 教學(xué)過程： 一，激趣導(dǎo)入。 問：老師給你們每人發(fā)了三張紙條，知道老師會(huì)拿著這些紙條做什么嗎？不知道就大膽地猜一猜吧。 當(dāng)我們對(duì)一件事情不確定的時(shí)候，就可以像同學(xué)們現(xiàn)在這一展開大膽猜想。板書：大膽猜想。 老師打算用這些紙條來變魔術(shù)，想看嗎？但我有一個(gè)條件，就是要你們和我一起變魔術(shù)哦。那好，我們就開始今天的魔術(shù)之旅吧！ 二，學(xué)習(xí)新知。 1.魔術(shù)一： 每個(gè)人拿一張一號(hào)紙條，把它做成一個(gè)圈，用雙面膠把紙條兩頭粘在一起，看誰做的最快。（老師在下面悄悄做一個(gè)莫比烏斯帶） （1）畫線。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出水彩筆，從紙條的中間任意選一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始沿著紙條的中間畫線，一筆畫到底，最后再回到原來的起點(diǎn)。 出現(xiàn)了什么結(jié)果？（一面畫線，一面空白） 老師在自己的莫比烏斯帶上畫線。（學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)兩面都劃上了線） （2）引新。 同學(xué)們認(rèn)真觀察，思考：同樣一張紙，為什么你們畫了一面，而老師卻把兩面都畫上了呢？其實(shí)呀，道理非常簡單，王老師手上的這個(gè)圈外側(cè)是什么顏色的，里側(cè)是什么顏色的？本來紅色的面和白色的面井水不犯河水，但是，大家注意看，我現(xiàn)在把紅色的外側(cè)面翻轉(zhuǎn)過來和白色的內(nèi)側(cè)粘在一起，原本一外一內(nèi)的兩個(gè)面就合二為一，成為一個(gè)面了，所以老師一筆把兩面都畫了。大家知道這個(gè)神奇的紙圈叫什么名字嗎？（板書：神奇的莫比烏斯帶）他是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的。所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有 人 把它叫“莫比烏斯圈”，還有人管它叫“怪圈”。 （3）應(yīng)用。 那你們知道莫比烏斯帶它只有一條邊和一個(gè)面有什么好處嗎？ 課件出示：傳送帶，打印機(jī)的色帶延長壽命。 你們說這樣一個(gè)神奇的圈是不是挺有意思的？其實(shí)，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想 見識(shí) 一下？那我們開始趕緊今天忙的魔術(shù)之旅第二站吧！ 2.魔術(shù)二： 拿出2號(hào)紙條，做一個(gè)莫比烏斯圈。 （1）觀察： 大家看看，這個(gè)莫比烏斯圈中間的是不是有條線，也就是二分之一的地方，（板書二分之一）。 （2）猜想： 如果 王 老師沿著這條二分之一的線一直剪下去，剪一圈，你們猜一猜，它到最后會(huì)變成什么樣子？ （3）驗(yàn)證： 它究竟會(huì)變成什么樣呢？我們要驗(yàn)證一下。老師示范剪開（為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全）。 只差一刀了，見證奇跡的時(shí)刻馬上就要到了，請(qǐng)同學(xué)們和老師一起倒計(jì)時(shí)，3、2、1、這時(shí)老師的剪刀并沒有剪下去，這么美妙的時(shí)刻，應(yīng)該讓同學(xué)們自己親自動(dòng)手驗(yàn)證。留下懸念給學(xué)生自己動(dòng)手。 變成什么樣了？一個(gè)大圈子。這不可能吧，老師完成最后一刀。變成了一個(gè)大圈。怎么會(huì)變成一個(gè)大圈呢？所以有時(shí)候不能光憑腦子猜像，當(dāng)我們對(duì)不確定的事情做出大膽猜想后，還要親自去做一做，動(dòng)手驗(yàn)證一下，才會(huì)知道事情的真相。板書：動(dòng)手驗(yàn)證。 （4）形成原理。 它與莫比烏斯圏的特點(diǎn)是有關(guān)系的，它只有一個(gè)面，是剪不斷的我們不僅剪過了紅色的面還剪過了白色的面，相當(dāng)于剪了兩個(gè)圈的長度。所以剪出了兩倍長的大圈。 （5）再猜想。 那這個(gè)大圈還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？ （6）再驗(yàn)證。 學(xué)生驗(yàn)證。還有更神奇的 ，想不想玩?。?br> 3.魔術(shù)三： 拿出3號(hào)紙條，把中間一個(gè)跑道涂成紅色，紅白跑道將紙條平均分成了三等分，做一個(gè)莫比烏斯圈。 （1）涂色。 拿出3號(hào)紙條把中間的一塊涂上紅色。 （2）猜想： 如果沿三分之一的線剪開，會(huì)變成什么樣呢？大家猜猜看。 （3）驗(yàn)證： 誰的猜測(cè)最給力，還是用剪刀驗(yàn)證一下。 老師示范，剪一半的時(shí)候，大家的手癢不癢，那還不動(dòng)手自己去見證奇跡。 變成什么樣了？一大一小，不可能吧？ 王 老師還剩下一刀，看看。真的是一個(gè)大圈一個(gè)小圈。這莫比烏斯圈太跟我們作對(duì)了吧，我們沿二分之一的虛線剪開就變成了一個(gè)二倍長的大圈，沿三分之一的虛線剪開怎么就變成一個(gè)大圈套一個(gè)小圈呢？怎么回事啊？其實(shí)啊，它還是跟莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān)，什么特點(diǎn)？（一個(gè)面）。一個(gè)面能不能剪開？（不能）。它能一分為二、一分為三嗎？（不能）所以啊，這白色的部分是原來的兩邊白色部分剪了下來就成為了兩倍長的圈，中間的紅色部分你剪到了嗎？（沒有）。它還是原來的那個(gè)莫比烏斯圈。這樣大圈就套上這個(gè)小圈了，神奇吧！ （4）小結(jié)。 剛才我們沿著二分之一和三分之一的地方剪開莫比烏斯圈，是不是給我們?nèi)碓S多神奇的地方，其實(shí)啊我們還可以沿著莫比烏斯圈四分之一、五分之一的地方剪開，那又會(huì)圈給我們什么驚喜呢？下課后同桌之間或者回家后和爸爸、媽媽一起，先猜猜，再動(dòng)手驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)，好不好??？ 一個(gè)看似簡單的小紙圈居然這么神奇，其實(shí)啊，它不光好玩有趣，在生活當(dāng)中你也經(jīng)常見到它的身影。 三，生活中的應(yīng)用。 1.可回收物標(biāo)志。 2.莫比烏斯爬梯 3.過山車 4.雕塑（三葉扭結(jié)，殘奧會(huì)雕塑，殘奧會(huì)火炬） 5.建筑：世博會(huì)湖南館。 四，暢談收獲。 通過這節(jié)課對(duì)莫比烏斯帶的研究學(xué)習(xí)，你對(duì)數(shù)學(xué)有什么新的感受？ 在數(shù)學(xué)知識(shí)廣闊的海洋里，像莫比烏斯帶這樣神奇又好玩的知識(shí)還很對(duì)很多，就像天空中的星星簡直數(shù)不勝數(shù)。所以古今中外有那么多的數(shù)學(xué)家被數(shù)學(xué)知識(shí)所吸引，沉醉在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋里。但是這些數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是面對(duì)不確定的事情，他們敢于做出大膽的猜想，并且都 會(huì) 動(dòng)手驗(yàn)證。我希望“大膽猜想、動(dòng)手驗(yàn)證”也能成為同學(xué)們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的法寶。 五，布置作業(yè)。 板書設(shè)計(jì)： 神奇的莫比烏斯帶 大膽猜想 法寶 動(dòng)手驗(yàn)證 |
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