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圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派是俄羅斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)建最早、實力最強、影響最大的學(xué)派，是推動19世紀(jì)概率論發(fā)展的重要生力軍。該學(xué)派在數(shù)論、概率論、函數(shù)逼近論、微分方程、數(shù)學(xué)物理方程、代數(shù)、群論、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)分支大顯身手，推動了俄羅斯乃至世界的數(shù)學(xué)發(fā)展，使俄羅斯數(shù)學(xué)在19世紀(jì)末大體跟上了世界先進潮流，某些領(lǐng)域的優(yōu)勢則一直保留到今日。 切比雪夫是該學(xué)派的創(chuàng)始人，他自1847年起在圣彼得堡大學(xué)任教達(dá)35年之久，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀學(xué)生，不斷創(chuàng)造新的成果。他本人在數(shù)論方面從本質(zhì)上推進了對素數(shù)分布問題的研究，在概率論中的多項成果使這一學(xué)科的發(fā)展進人新的階段，在函數(shù)逼近論中建立切比雪夫多項式，由此開始創(chuàng)立函數(shù)構(gòu)造理論。他還在積分學(xué)等方面有所建樹。 馬爾可夫早年在圣彼得堡受教于切比雪夫，后任該校教授。他研究數(shù)論中連分?jǐn)?shù)和二次不等式理論，解決了許多難題。1906—1912年間開創(chuàng)的馬爾可夫過程研究在自然科學(xué)、工程技術(shù)和公用事業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。他寫的《有限差分學(xué)》和《概率演算》已成為學(xué)科經(jīng)典著作。 李亞普諾夫也是切比雪夫的學(xué)生，他在概率論中得到中心極限定理的簡潔證明，被廣泛采用。他的最大貢獻是奠定常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，提出許多新方法。這一方向的發(fā)展成為以后原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)的一大特點。 
目錄序
前言
第1章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)建和發(fā)展
1.1近代俄羅斯科學(xué)文化發(fā)展概述
1.1.1俄羅斯數(shù)學(xué)先驅(qū)者
1.1.2圣彼得堡科學(xué)院的建立
1.1.3俄羅斯第一位本土院士
1.1.4莫斯科大學(xué)的建立
1.1.5俄羅斯擠進世界列強
1.1.6圣彼得堡大學(xué)的建立
1.1.7艱難的教育制度改革
1.2圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的應(yīng)運而生
1.2.1數(shù)學(xué)學(xué)派有關(guān)概念
1.2.2歐拉科學(xué)思想的深刻影響
1.2.3羅巴切夫斯基科學(xué)精神的激勵
1.2.4拉普拉斯概率思想的傳播
1.2.5切比雪夫的非凡影響力
1.3圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的學(xué)術(shù)風(fēng)格
1.3.1經(jīng)典和基礎(chǔ)相互發(fā)展
1.3.2初等和高深相互推演
1.3.3精確和近似相互轉(zhuǎn)化
1.3.4理論與實踐相互結(jié)合
1.3.5科研與教學(xué)相互促進
1.3.6圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的不足之處
1.4圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的內(nèi)部爭論
1.4.1“無神論者”和“有神論者”的辯駁
1.4.2“截尾術(shù)”和“特征函數(shù)法”的抗?fàn)?nbsp;
1.5圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的聯(lián)袂對外
1.5.1緣起：宗教信仰和學(xué)術(shù)研究
1.5.2相對：哲學(xué)理念、教育觀念和治學(xué)態(tài)度
1.5.3交鋒：中心極限定理的論證
第2章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的元宿——奧斯特羅格拉茨基
2.1從無神論者到機械唯物主義者
2.2重振圣彼得堡科學(xué)院雄風(fēng)
2.2.1溝通三重積分與曲面積分
2.2.2拓展傅里葉熱傳導(dǎo)理論
2.2.3求解重積分極值問題
2.2.4揭示微分方程的積分性質(zhì)
2.2.5研究有理函數(shù)積分
2.2.6研究分析力學(xué)和理論力學(xué)
2.2.7推進俄羅斯數(shù)學(xué)教育改革
2.3芮夫考烏斯基和奧斯特羅格拉茨基
2.4主觀概率哲學(xué)和本能唯物主義
2.5概率論與法律科學(xué)的聯(lián)盟
2.6概率論和產(chǎn)品抽樣檢驗
2.7概率論應(yīng)用于社會福利問題
2.8奧斯特羅格拉茨基和布尼亞科夫斯基
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析概率思想在刑事案件中的應(yīng)用采擷
第3章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的宿儒——布尼亞科夫斯基
3.1從睿智少年到科學(xué)院副院長
3.2構(gòu)建俄文數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語
3.3數(shù)學(xué)概率觀的發(fā)展
3.4關(guān)于大數(shù)定理的研究
3.5概率論應(yīng)用于自然科學(xué)
3.6概率論應(yīng)用于社會科學(xué)
3.7概率論應(yīng)用于倫理科學(xué)
3.8對概率論發(fā)展史的研究
附錄布尼亞科夫斯基的有關(guān)概率論文獻目錄
第4章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的領(lǐng)袖——切比雪夫
4.1從聰慧少年到學(xué)派領(lǐng)袖
4.1.1善于思考的少年時代
4.1.2嶄露頭角的求學(xué)時代
4.1.3碩果累累的創(chuàng)新時代
4.2追求數(shù)學(xué)真理
4.3創(chuàng)建圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派
4.4西方科學(xué)文化的影響
4.4.1切比雪夫與法國數(shù)學(xué)家
4.4.2切比雪夫和德國數(shù)學(xué)家
4.4.3切比雪夫國際學(xué)術(shù)交流的分期
4.5試論概率論基礎(chǔ)
4.6概率論基本定理的初等證明
4.7初證中心極限定理
4.8論均值
4.9概率論的兩個極限定理
4.10其他科學(xué)研究
4.10.1數(shù)論
4.10.2代數(shù)函數(shù)積分
4.10.3函數(shù)逼近理論
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析數(shù)學(xué)文化的力量
第5章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的中堅——馬爾可夫
5.1從“叛逆少年”到數(shù)學(xué)大師
5.1.1桀驁不馴求自由
5.1.2風(fēng)華正茂才華溢
5.1.3三代概率論教師的比較
5.1.4不懼強權(quán)伸正義
5.1.5老馬伏櫪志千里
5.2《概率演算＞概要
5.2.1馬爾可夫和伯恩斯坦的概率著作比較
5.2.2《概率演算》的主要框架
5.2.3《概率演算》的主要特色
5.3矩方法研究
5.4完善切比雪夫定理
5.5馬爾可夫“截尾術(shù)”
5.6拓廣大數(shù)定理理論
5.7型理論研究
5.8創(chuàng)立馬爾可夫鏈
5.9馬爾可夫鏈的語言學(xué)模型
5.10馬爾可夫鏈的漸近性
5.11馬爾可夫鏈的發(fā)展
5.11.1Q過程理論的發(fā)展
5.11.2軌道連續(xù)的馬爾可夫過程
5.11.3柯爾莫戈洛夫方程
5.11.4強馬爾可夫方程
5.11.5其他主要研究方向
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析華羅庚和鐘開萊的馬爾可夫鏈情結(jié)
第6章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的砥柱——李雅普諾夫
6.1“切比雪夫問題”研究
6.1.1顛沛流離啟蒙路
6.1.2轉(zhuǎn)益多師是汝師
6.1.3不畏浮云遮望眼
6.1.4梅花香自苦寒來
6.1.5在天愿作比翼鳥
6.2創(chuàng)立特征函數(shù)方法
6.3李雅普諾夫定理的論證
6.3.1李雅普諾夫定理的提出
6.3.2馬爾可夫定理和李雅普諾夫定理的比較
6.3.3李雅普諾夫定理的現(xiàn)代證明
6.4李雅普諾夫定理的拓廣
6.4.1林德伯格條件
6.4.2費勒條件
6.5李雅普諾夫定理的引申
6.5.1克拉美的漸近展開
6.5.2貝萊的改進結(jié)果
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析《紅樓夢》與概率論
第7章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的新秀——伯恩斯坦
7.1“希爾伯特問題”研究
7.2圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派主要成員學(xué)緣關(guān)系比較
7.3第一個概率論公理化體系
7.4協(xié)方差大數(shù)定理
7.5中心極限定理的充要條件
7.6伯恩斯坦概率觀
7.7圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的主要構(gòu)建因素
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析圣彼得堡“數(shù)學(xué)鬼才”
第8章圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的統(tǒng)計思想研究
8.1關(guān)于社會學(xué)統(tǒng)計的研究
8.1.1布尼亞科夫斯基的研究
8.1.2馬爾可夫的研究
8.2關(guān)于數(shù)學(xué)觀察理論的研究
8.2.1切比雪夫的極小極大方法
8.2.2馬爾可夫的統(tǒng)計思想
8.3切比雪夫最小二乘法插值理論
8.3.1切比雪夫正交多項式
8.3.2最小二乘法插值
8.3.3對等距變量正交多項式的求解
現(xiàn)代應(yīng)用成果賞析統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展
參考文獻 轉(zhuǎn)自：青大數(shù)學(xué)與統(tǒng)計
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