理論上，只有知道一個(gè)隨機(jī)變量的分布才能對隨機(jī)變量進(jìn)行準(zhǔn)確描述，并計(jì)算出相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。不過一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)其實(shí)已經(jīng)提供了隨機(jī)變量的部分信息，因此在知道隨機(jī)變量的一些統(tǒng)計(jì)參數(shù)的情況下也可以對它的分布進(jìn)行一定程度的估計(jì)。例如，著名的切比雪夫不等式和馬爾可夫不等式就是概率論中根據(jù)隨機(jī)變量的期望和方差等參數(shù)估算隨機(jī)變量分布的理論。

定理1(切比雪夫不等式) 設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2，則對于任意的正數(shù)δ，不等式

?

成立。

定理2 (馬爾可夫不等式) 設(shè)非負(fù)的隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望μ，則對于任意的正數(shù)δ，不等式