  【教育讀書】 數(shù)學(xué)課到底姓什么？ 【導(dǎo)讀】 知名特級教師張宏偉說—— 數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)至少要兼顧三個方面：一是學(xué)科之用；二是生活之用；三是人性之用。其中，二、三項是基于學(xué)科、用于學(xué)科又超越學(xué)科的，指向人的發(fā)展。 知名特級教師張宏偉帶領(lǐng)的“全景式數(shù)學(xué)教育”研究團隊推出了一節(jié)“小數(shù)的意義”長時段拓展課：換一種角度“看”小數(shù)，讓我們先來看看這節(jié)課。 環(huán)節(jié)一 課前談話，學(xué)生說“小數(shù)的意義”四年級就學(xué)過了，沒有問題了。教師點撥：最大的問題就是認為自己沒問題了！最牛的人能在人們都認為沒有問題的地方扒出問題來。接著，拋出問題：“小數(shù)在英文里叫什么？”引出本課的第一個研究主題：“小數(shù)”的英文。 環(huán)節(jié)二 學(xué)生剛開始一致認為要解決這個問題，就要跟教師學(xué)。教師明示不教后，學(xué)生提出查字典或上網(wǎng)搜索。教師跟進點評，明確網(wǎng)絡(luò)是一種非常重要的學(xué)習(xí)路徑。 環(huán)節(jié)三 學(xué)生上網(wǎng)查找得到小數(shù)的英文名稱“decimal”，拼讀后教師點撥：任何東西正過來做一做、想一想后，還可以反過來做一做、想一想。把“decimal”翻譯回去，結(jié)果卻是“十進制”，學(xué)生倍感驚奇。接著引導(dǎo)學(xué)生把“十進制”和“小數(shù)”進行鏈接，明晰了小數(shù)各計數(shù)單位之間的十進關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生把“decimal”拆成deci和mal兩部分研究，猜想西方人用deci（即1/10）來構(gòu)造小數(shù)這個單詞 ，學(xué)生在小數(shù)中找到了無數(shù)個1/10（所有數(shù)位都是上一位的1/10）；而mal是small的縮寫，意思是“微小的、少的、不足的（這里指不足1）”。 環(huán)節(jié)四 學(xué)生類推出“小數(shù)”也可以拆開研究，通過追溯“數(shù)”和“小”的含義，明確了小數(shù)為什么叫小數(shù)（小數(shù)最初指的是純小數(shù)）。學(xué)生意識到有的數(shù)學(xué)概念中每一個字都有一定的意義，追溯一個概念中的字意及其構(gòu)造邏輯，有助于深度理解數(shù)學(xué)概念。同時，學(xué)生梳理出以 1 為分界線，小數(shù)分為“小小數(shù)”和“大小數(shù)”兩類，明確“1”在小數(shù)中的第一種重要意義。 環(huán)節(jié)五 以正方形為“1”，均分后依次得到 1/10、1/100……再結(jié)合數(shù)學(xué)家劉徽對“微數(shù)”的描述，讓學(xué)生進一步認識到應(yīng)用小數(shù)可以更精細地表達這個世界，具有精細之美，并在和分數(shù)的對比中感受小數(shù)書寫的簡捷。 環(huán)節(jié)六 用不同的方式表示 1 元 1 角 1分，引出小數(shù)表達的簡捷之美。同時，通過把元、角、分分別定義為“1”以及呈現(xiàn)四堆立方塊（下圖），認識到當(dāng)把最?。ㄉ伲┑臇|西看成“1”，可以不需要小數(shù)來表達；把不同的物體定義為“1”，表示相關(guān)量的數(shù)也會相應(yīng)地發(fā)生變化。明確“1”在小數(shù)中的第二種重要意義。
環(huán)節(jié)七 學(xué)生觀察下圖，認識到小數(shù)使得數(shù)系統(tǒng)有了對稱之美，而“1”正是其“對稱軸”，明確了“1”在小數(shù)中的第三種重要意義。
環(huán)節(jié)八 在對數(shù)列的進一步觀察中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在1的后面添0（即占位），就會把1往高位擠，越來越大，依次擴大10倍（十進制）；在1的前面添0，就會把1往低位擠，越來越小，依次縮小為原來的 1/10（也是十進制）。 這正揭示了創(chuàng)造小數(shù)的秘密：三百多年前，西方人正是根據(jù)整數(shù)的進制，反其道而行之，向左依次按十進制縮小，從而創(chuàng)造了今天使用的小數(shù)。而十進制的關(guān)系正好讓小數(shù)和十進制分數(shù)建立了相等關(guān)系，從而讓小數(shù)可以表達十進制分數(shù)，繼而表達所有的分數(shù)，化繁為簡，實現(xiàn)了數(shù)的統(tǒng)一。所以，小數(shù)又使得數(shù)系統(tǒng)有了統(tǒng)一之美。 環(huán)節(jié)九 總結(jié)本節(jié)課的收獲。 課上完了，好評如潮。但我也聽到了不同的聲音：數(shù)學(xué)課姓數(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)課最終學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和把握；應(yīng)該集中時間、精力解決數(shù)學(xué)問題，而不是其他，不要被非數(shù)學(xué)的、表面的東西所迷惑。 在我看來，不同的聲音涉及的是對數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，甚至是對教育終極目標(biāo)的認識和追問，是對“知（識）本位”和“人本位”的抉擇。 “全景式數(shù)學(xué)教育”認為，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)至少要兼顧三個方面：一是學(xué)科之用；二是生活之用；三是人性之用。其中，二、三項是基于學(xué)科、用于學(xué)科又超越學(xué)科的，指向人的發(fā)展。如果三者不能兼顧，那么，我認為可以棄“數(shù)”留“人”——“人”的價值高于一切！ 那么，這堂課在這三個方面做得如何呢？ 學(xué)科之用 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生填補了很多關(guān)于小數(shù)的認識盲區(qū)：清晰地認識到了小數(shù)是基于“1”來進行刻畫的；打通了小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；知道小數(shù)中英文名稱的由來和構(gòu)造邏輯；加深了對小數(shù)的進制和計數(shù)單位的理解；認識到小數(shù)的精確、簡捷、統(tǒng)一和對稱之美。 生活之用和人性之用 數(shù)學(xué)教育最難、最重要的不是教給孩子多少知識和技能，而是改變他思考數(shù)學(xué)、思考世界的方式，改變他認識數(shù)學(xué)、認識世界的觀念。這節(jié)課至少在以下方面為學(xué)生打開了幾扇窗、改變了幾個觀念。 學(xué)習(xí)路徑的打開。強化了要注意使用網(wǎng)絡(luò)來研究，不僅研究數(shù)學(xué)，也研究其他問題。 方法的突破，智慧的啟迪。中西合璧、古今結(jié)合的研究策略；通過追溯數(shù)學(xué)概念每一個字的含義以及它們構(gòu)造的邏輯來學(xué)習(xí)概念（有局限性，但在這節(jié)課上可以引導(dǎo)孩子關(guān)注概念的前世今生）；進一步明確整體上研究和拆開來研究的學(xué)習(xí)策略和方法；增強了問題意識；體會“所有學(xué)過的東西里面永遠都有你不知道的東西”，理解學(xué)無止境的含義。 數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。史寧中教授認為，數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)是讓學(xué)習(xí)者學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認識到小數(shù)是簡捷、精細地表達世界的需要，知道如何定義不同的“1”來對世界萬物的數(shù)量進行不同的刻畫和表達…… 正向情感的滋養(yǎng)。本節(jié)課中新發(fā)現(xiàn)、新驚喜頻頻出現(xiàn)，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)研究的好玩和美好，陶冶了數(shù)學(xué)情感和學(xué)習(xí)情感。 知識和技能重要嗎？很重要！但我覺得數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)、美好情緒的體驗、學(xué)習(xí)方法的習(xí)得等，對學(xué)生的影響更廣、更深遠。當(dāng)然，通過合適的教學(xué)設(shè)計及其實踐，上述不同層面的目標(biāo)可以合為一體。 我們認為，數(shù)學(xué)課表面上看姓“數(shù)”、姓“知”、姓“思”……歸根到底是姓“人”。把“人”放在中央，以人的幸福和全面發(fā)展為本，去設(shè)計學(xué)科課程和實施學(xué)科教學(xué)，一定不會跑偏。評價一節(jié)課最重要的標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)該是看能給上這節(jié)課的“人”最終帶來哪些改變和成長，帶來多少改變和成長。 人好了，課程便好了，教與學(xué)便也好了。 本文選自張宏偉發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第2期的文章《數(shù)學(xué)到底姓什么》。   '’'’  |
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