在教學(xué)中教師若能恰當(dāng)?shù)匕盐諅魇谥R與增減能力的關(guān)系，動用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮本的功能，就可以事半功倍，提高課堂教學(xué)效果。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，始終抓住課本這個(gè)“綱”，在課本教學(xué)上狠下功夫，減少復(fù)習(xí)資料，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力。

1、 重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣,除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另外一個(gè)原因是我們許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕的講，滿滿黑板的寫，使學(xué)生產(chǎn)生了依賴性。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，課本上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，此外，還可以發(fā)揮課本使用文字的垂范作用，潛移默化培養(yǎng)提高學(xué)生準(zhǔn)確說練的文字表達(dá)能力和學(xué)習(xí)能力。

重視閱讀數(shù)學(xué)課本，首先要教師引導(dǎo)，特別在講授新課時(shí)，應(yīng)當(dāng)糾正那種“學(xué)生閉著書，光聽教師講”的教學(xué)方法，在講解概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字，逐句，逐節(jié)的閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)琢磨，認(rèn)真思考，對書中的敘述的概念，定理，定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語意，并不時(shí)地提出一些反問：如，換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點(diǎn)，難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)藏的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想，觀點(diǎn)和方法，教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤，筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識，提高課堂效率。

為了幫助學(xué)生在課外或課內(nèi)閱讀，教師可以列出讀書提綱，以便使學(xué)生更快更好地更好地理解課文。例如，在立體肉體中平面的基本性質(zhì)一節(jié)，筆者擬了以下讀書提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：

三個(gè)定理的主要作用分別是什么？

定理中的“有且只有”說明的事物的什么性？

定理3的推論1證明分幾點(diǎn)步？

定理3的推論2及推論3你會證明嗎？

平面幾何中的公理，定理等，在空間圖形中是否仍然成立？

你能試舉一例嗎？通過學(xué)生對課文的閱讀，加深了學(xué)生對課文的理解，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2、重視課本隱含知識的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出。數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)要通過想象思維和邏輯推理才能提示，由于少于受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)教材看不懂，不理解，為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識點(diǎn)挖掘出來，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

例如，判斷函數(shù)的奇偶性的等式就隱含著定義域關(guān)于 軸或原點(diǎn)對稱這個(gè)前提，而學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。

又如在推導(dǎo)圓錐曲線極坐標(biāo)統(tǒng)一方程時(shí)，教材上文字很少，而隱含知識卻很多，如：

這樣的坐標(biāo)統(tǒng)一方程是指直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

時(shí)為什么方程只表示雙曲線的右支，而不表示兩支？

如果允許 ，方程就表示整個(gè)雙曲線，此時(shí)這個(gè)統(tǒng)一方程適用嗎？

對于①我們暫時(shí)不去研究，對于②，③的回答，讓我們先看下面這個(gè)例題，已知雙曲線離心率 ，右焦點(diǎn)在極點(diǎn)，右頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為（-1，0），求此雙曲線方程，[誤]解：設(shè)所雙曲線極坐標(biāo)方程為 ，右頂點(diǎn)（-1，0）在雙曲線上， ，即 ，所求的雙曲線極坐標(biāo)方程為 。

錯(cuò)誤原因就是不理解方程中的 應(yīng)為正，對于 是不適合這個(gè)方程的。這是因?yàn)樵谕茖?dǎo)統(tǒng)一方程時(shí)，設(shè) ，若 表示兩支，那么取一個(gè) 值，應(yīng)有兩個(gè)不同的 的值對應(yīng)，這是不符合 的映射定義的，故 只表示雙曲線右支。因此，該題正確解法應(yīng)把雙曲線的右頂點(diǎn)（-1，0）改寫成（1，π）后代入所設(shè)的方程求得： 那么，如果允許 ，方程就表示整個(gè)雙曲線又是什么意識呢？由于統(tǒng)一方程中的 ，所以函數(shù) 的定義域是 ，若 時(shí)表示雙曲線左支，則θ的取值范圍是 ，顯然已超出了函數(shù)的定義域，故加上“若允許”的特定詞來說明方程包括左支的特定條件，經(jīng)過教師對教材隱含知識的挖掘，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)的積極性，增減了學(xué)生探索問題、研究問題的能力。

3重視課本例題的剖析，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教材中的例題都是很典型的，是經(jīng)過精選。具有一定的代表性的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。例題的剖析主要可從三個(gè)方面進(jìn)行：

3．1縱向剖析。

即分析這個(gè)例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識點(diǎn)；例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)；例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等。甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的，事先都要有周密的考慮，我們以高中代數(shù)第一冊P55例2為例：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，而且在 上是增函數(shù)，f（x）在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？這個(gè)例題難度雖然不大，但對剛步入高學(xué)生來說是很難理解其解法的。本例涉及的知識點(diǎn)有區(qū)間概念，不等式性質(zhì)，函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性；本例重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；本例所用數(shù)學(xué)方法是定義法。數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，本例的成敗關(guān)鍵，也就是防止學(xué)生犯錯(cuò)誤的是如何突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果我們把該例看得很簡單，講解時(shí)輕描淡寫，學(xué)生只能知其然，而不知其所以然。實(shí)踐證明，如果數(shù)學(xué)教師能把課本中的例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。

3、2 橫向剖析

即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法，如果我們對課本例題的解法來一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識點(diǎn)，使知識點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到強(qiáng)化知識點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，培養(yǎng)學(xué)生“目不旁騖”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、3 “變題”剖析

即改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進(jìn)行改編，必須在備課上狠下功夫。“變題”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實(shí)際上就是“變題”。如1994年的高考試卷文史類25題：高數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若對于所有的自然數(shù)n，都有 ，證明 是等差數(shù)列。該題就是把課本上的原命題改成逆命題，是一個(gè)“變題”的范例。我們廣大數(shù)學(xué)教師如果也能象高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。當(dāng)然，在研究“變題”時(shí)，除了上面所述的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性以外，還應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：①要與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止脫離中心，主次不辯。②要變化有度。即注意審時(shí)度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。③要因材而異。即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充。

4、重視課本知識的歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對課本知識進(jìn)行深入淺出地歸納。這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括?！案爬ā毙枰幸欢ǖ乃季S能力，這種能力不同于其它思維能力，它是通過對眾多事物的觀察，以及對許多知識的提煉而得出的條理化、規(guī)律化的東西，經(jīng)過概括的知識易、易懂，例如，高一代數(shù)中關(guān)于冪函數(shù) 的圖象和性質(zhì)一節(jié)，教材篇幅較長，圖象規(guī)律難懂，學(xué)生難以接受。這了突破這一難點(diǎn)，在講完課本中 時(shí)的性質(zhì)以后，與學(xué)生一起通過對課本八個(gè)圖象的觀察以后，概括出關(guān)于冪函數(shù)圖象的四條規(guī)律：①定點(diǎn)： 時(shí)，圖象過定點(diǎn) ；②方向：在第一象限，當(dāng) 時(shí)圖象向上遞增伸展；當(dāng) 時(shí)，圖象向右遞增伸展；當(dāng) 時(shí)，圖象向兩條坐標(biāo)軸無限靠近。③象限： 為奇函數(shù)時(shí)，圖象頒布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)對稱；為偶函數(shù)時(shí)，圖象頒布在一、二象限，關(guān)于y軸對稱；為非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只頒布在第一象限；在第四象限沒有圖象。④特殊： 時(shí)，平行于x軸的一條直線，除去點(diǎn) 時(shí)，平分一、三象限的一條直線。經(jīng)過這樣的概括，同學(xué)們對冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象規(guī)律已基本掌握，對適應(yīng)知識的歸納，概括不僅是學(xué)習(xí)的需要，乃至在今后的工作實(shí)踐中，這種概括能力也是不可缺少的，我們教師要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生這種能力，以適應(yīng)社會工作的需要，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)方面。