一有關(guān)于“關(guān)系”的邏輯

二能夠理清文字題中的情景關(guān)系

下面我就逐步解剖一下整個思考過程，讓大家可以更深入了解，基礎(chǔ)部分的重要性，以及數(shù)學是如何環(huán)環(huán)相扣的。

題目：

四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人，不算丁班其余三個班的總數(shù)是134人，乙丙兩個班的總?cè)藬?shù)比甲丁兩個班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人。

首先既然我們談到整體部分，我給大家普及一下，對于兒童（尤其是二年級以前的孩子）比較難的一種抽象思維：整體部分的相對性。如下圖所示，我們可以把整體看成被分割成了三個部分，同時我們也清楚地知道其中一個部分，如果被孤立來看，又可以看成是一個整體，比如圖中的三角形，它又被分割成了兩個部分。三角形既是矩形的一個“部分”，同時又自成一個“整體”，這是不矛盾的，且同時存在。

聽上去這個邏輯十分簡單，可能你講一遍，孩子說：我懂了。

然而孩子很難在生活中，以及解決問題的時候去應用它，為什么呢？

因為抽象的結(jié)論，你可以被出來，并依照成人的思路去理解，但如何從具體的情景（具象）中，去看到這個抽象的本質(zhì)，則需要很多經(jīng)驗積累，以及對抽象本質(zhì)的全方位理解——這需要從各種角度去訓練。

可以說“整體部分”的邏輯是貫穿在整個小學數(shù)學中，是特別基礎(chǔ)的部分，同時在我的數(shù)學微課三個階段課程中，都充分體現(xiàn)了對這個邏輯的演繹。

有了這個前提，讓我們來題目，題目中講到了甲乙丙丁，注意，家長的講解有時候非常容易陷入具體化中，我通常建議，在孩子渡過一階段（也就是學齡前到一年級階段）以后，就要學會抽象看待事物，所以，講解題目，盡量簡潔，比如這里甲乙丙丁，可以不用再提，既而用“位置”來代替這種帶有“序數(shù)”含義的命名，我們不用矩形去代表整體，而用四個小方塊排列起來代表整體，同時，小方塊的位置，又提示了你，它是一一對應于甲乙丙丁的。（這里的一一對應，也是一階段數(shù)學微課的重點）

這樣我們就可以把圖簡化為下面這張。你看到了我分解了步驟，因為當題目中描述：“除甲以外。。?！?，說明，這部分被單獨拿出來看做整體了；同理，“除丁以外。。?！?，這部分也被拿出來單獨看成整體。這里有兩個整體，重點是，數(shù)學思維的慣性，會帶動我們?nèi)ニ伎妓鼈冎g的關(guān)系（這句話是重點）。只有思考了關(guān)系，你才會發(fā)現(xiàn)數(shù)學上的聯(lián)系，從而找到等量關(guān)系。

當兩個整體被放到一起思考，產(chǎn)生聯(lián)系以后，就會發(fā)現(xiàn)，重疊的部分。

請看“重構(gòu)整體”這張圖，體現(xiàn)的是，這些抽象的關(guān)系在頭腦中被拿來“分分又合合”，這再正常不過了，不是么？我們重新把整體定義為，兩個方框加在一起后的總和，而它被分割成了兩個部分，這兩個部分也可以看成是兩類，我們通過數(shù)學上的定義，去將它分類，一類是重復了一次的，一類是重復了兩次的。也就是紅色與藍色的部分。（你會看到分類也是非常重要的，基于對數(shù)量的敏感，根據(jù)重復次數(shù)來分類，這也是為什么我在一階段中教家長通過繪本讓孩子來觀察事物是如何被分組的）

我們想象一下，如果家長始終在用“甲乙丙丁”進行講解，是很難快速且精準地讓孩子掌握到解題的精髓的，孩子可能跟著你思考“甲乙丙丁”都來不及，模模糊糊，思考會落在你列的算式上，而不是思考邏輯關(guān)聯(lián)，這樣的結(jié)果就是，題目訂正了，但過后就忘記了，也沒有得到數(shù)學思維上的提升。

所以這里的重點是，家長需要日常經(jīng)常性去灌輸孩子“數(shù)學上的思考方式”，整體部分重構(gòu)就是重點，在兒童剛剛啟蒙的時候，學習加減運算的時候，我們就要進行各種數(shù)字的拆分，數(shù)字的靈活變化，而不是背誦公式，當孩子經(jīng)常性跟著你思考數(shù)字的“分與合”，數(shù)量整體的重構(gòu)，孩子對“數(shù)學關(guān)系”的敏感度就提升了。（數(shù)學微課一階段中關(guān)于數(shù)字網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的訓練就是這樣的意義）

有了前面這些思想的基礎(chǔ)，接下去解題就如魚得水了。且看下面這張圖，當我們重新定義整體，不再是甲乙丙丁，也不再是除了某某以外，而是131+134，題目中的兩個數(shù)據(jù)具有了新的含義，它們變成整體，同時它們被分割成了兩類，也可以看成三個部分（如圖中色塊）。這個時候題目中的條件二，乙丙與甲丁的關(guān)系，就能將紅色與藍色進行替換，形成一種新的組合，也就是“相當于三份紅色的，再加上1”。（其實代數(shù)的思想在小學低年級就已經(jīng)展現(xiàn)了，諸如等量代換的問題，需要的基礎(chǔ)依舊是孩子能夠?qū)⑹挛锟闯梢粋€個的集合，能夠靈活進行整體部分的變換，從而進行頭腦中抽象的替換，這部分的基礎(chǔ)體現(xiàn)在一階段和二階段數(shù)學微課中）

最后這個部分，我們用到的是“替代”的思想，以及乘法結(jié)構(gòu)中的“倍數(shù)關(guān)系”，可以從下面這個柱狀圖中很清楚看到。這是二階段的內(nèi)容，乘法結(jié)構(gòu)整體上構(gòu)成了一種二維的思維邏輯的基礎(chǔ)，可以產(chǎn)生豐富的變化，也是中高年級小朋友非常需要徹底完全掌握的概念結(jié)構(gòu)。通常這部分也是學校里面講的很快，沒有得到充分學習的部分。

解析到這里，題目其實已經(jīng)解答出來了，就不列式計算了。今天的分享，大家不妨可以回去給孩子試試看，看看依照這樣的思路，孩子是否能夠比較清楚其中的邏輯是什么，以及為什么會產(chǎn)生這樣的思路。