任何一個數(shù)，都能在對應坐標系上找到相應的點。對數(shù)進行不同的定義、命名、進制轉(zhuǎn)換等，數(shù)所在的集合確實可能會有所改變。但無論人為如何操作，都不會改變這個數(shù)的存在。

無理數(shù)的概念和集合

我們把實數(shù)集合范圍內(nèi)所有含無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，反之為有理數(shù)。相對于有理數(shù)，無理數(shù)無法表示成分數(shù)a/b(a、b均為整數(shù))的形式?！?、√3、π、e等都是常見的無理數(shù)。

無理數(shù)是人為定義的十進制下一個數(shù)的集合。這個集合存在與否，不會增加或減少集合內(nèi)元素的數(shù)量。同樣的，如果改變進位計數(shù)制度，也不會影響原集合內(nèi)元素的數(shù)量。

但是，在改變了進位計數(shù)制度之后，該數(shù)是否還具有原集合的特性，以及該進位計數(shù)制度下元集合的定義是否仍繼續(xù)適用，這將可能有很大變化。

舉例：如π，在十進制下π為無理數(shù)。假設人為定義π進制，且在π進制下“無理數(shù)”和“有理數(shù)”概念仍然適用，那么π還是那個π，但從集合看它已屬于“有理數(shù)”。

問題在于：π進制下，當前十進制的“無理數(shù)”和“有理數(shù)”概念是否適用呢？答案不得而知，還要看人為如何定義。

二進制的基礎(chǔ)普及

二進制大家并不陌生，我們使用的手機、電腦、電視機都一切科技產(chǎn)品，都與二進制息息相關(guān)。不過日常生活中我們更習慣十進制，為了更好的相互理解和溝通，二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換顯得有必要基礎(chǔ)普及。

在十進制中，當數(shù)到達9之后我們不在創(chuàng)造新的字符，而是通過進位的方式重復使用0~9的十個字符。

二進制也是一樣，只使用0和1兩個字符。當數(shù)達到1之后，我們通過進位的方式重復使用這兩個字符。

那么我們有如下等式：

十進制與二進行相互轉(zhuǎn)換 通用公式：

[十進制]abcd.efg=(d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3)+(e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3)[二進制]

二進制下的π轉(zhuǎn)換

在十進制下，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算的時候為了取得一個簡潔的結(jié)果，往往會取一個有限位的小數(shù)代替這個無理數(shù)的大小。而所取的有限位的位數(shù)，也影響了我們計算結(jié)果的精度。

如無理數(shù)π，根據(jù)最近報道已計算到小數(shù)點后31萬億位了。通常對結(jié)果精度要求不高的初步估算情況下，會取3.14代替π進行運算；希望結(jié)果稍微準確一點的話，會取3.1415926/7代替π；而在火箭發(fā)射、宇宙計算都方面，通常要取小數(shù)點后35位甚至更多位數(shù)來計算。

而由上進制轉(zhuǎn)換可見，無論是十進制還是二進制，原始的數(shù)據(jù)大小(位數(shù))也決定了轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)大小(位數(shù))。所以對于十進制的π轉(zhuǎn)換乘二進制，關(guān)鍵還要看小數(shù)點后的取位。

那么我們有如下結(jié)果：

(D)3=11(B)

(D)3.1=11.000110011001100110011001100110011001100110011001101(B)

(D)3.14=11.001000111101011100001010001111010111000010100011111(B)

(D)3.14159=11.00100100001111110011111000000011011100001100110111(B)

(D)3.14159265358979=11.001001000011111101101010100010001000010110100010001(B)

......

特別說明：以上π的有限取位中，對應的二進制小數(shù)也是有限位，沒有做近似省略處理。

假設有/無理數(shù)的概念在二進制中仍然適用，事實上十進制與二進制的轉(zhuǎn)換中，不會改變原始數(shù)據(jù)的有/無理數(shù)特性。

綜上，圓周率π的二進制表達，并沒有將π變成無限循環(huán)小數(shù)，即π仍然是個無理數(shù)。