前幾天逃逃拿了一道數(shù)學(xué)作業(yè)題來考我，題目是這樣的：

正方形邊長2寸，A、B、C、D是正方形各邊上的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)。求陰影部分面積。

我瞄了一眼，心想，小樣兒，你不知道老媽我當(dāng)年刷了多少這種題，能被你考到嗎？于是反問，你知道該怎么做么？

逃逃刷刷刷地加了幾條輔助線，

然后開始解釋，看，這樣正方形就被虛線分成4個三角形了，每個三角形都由兩個小三角形組成，一個有陰影，一個沒有陰影，它倆的底一樣，高也一樣，所以面積相等。那么，整個陰影部分就是原正方形的一半！

我點(diǎn)點(diǎn)頭，嗯，不錯，有沒更簡便的方法？

他一臉疑惑地?fù)u搖頭。

這下輪到我也刷刷刷地重新畫了個圖，一邊畫一邊告訴他，你看，既然題目說“P是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)”，那說明隨便它在哪兒，陰影部分面積都是一樣的對不對？

那我就選個最容易算的點(diǎn)啰，比如“中心點(diǎn)”。這不一下就看出來了，面積正好是原正方形的一半嘛！

逃逃大呼我耍賴，哈哈，我告訴他這不叫耍賴，叫“解題技巧”。。。

話說回來，到了小學(xué)中高年級，逃逃數(shù)學(xué)作業(yè)中幾何的內(nèi)容明顯增多了。我發(fā)現(xiàn)：

• 幾何可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一道坎，有些孩子到這里，會更加喜歡數(shù)學(xué)；

• 但有些就會被卡住，開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。

所以大家常說小學(xué)三、四年級是孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，家長們特別需要注意。

因?yàn)檫@時開始學(xué)習(xí)難度加大了，也增加了不少幾何的內(nèi)容，這方面思維能力比較弱的孩子，即使在低年級成績很不錯，也會漸漸失去優(yōu)勢。

幸好逃逃的幾何思維感覺還行，至少他覺得數(shù)學(xué)越來越有意思，有些題目雖然有點(diǎn)挑戰(zhàn)，但解出來之后很有成就感。

我想，他小時候在這方面受到的啟蒙，以及美國學(xué)校對孩子幾何思維的培養(yǎng)都是很有幫助的。

今天我就來和大家掰一掰幾何思維究竟需要培養(yǎng)些什么。

低齡孩子學(xué)數(shù)學(xué)，大家談得最多的可能是“數(shù)感”，實(shí)際上，作為另一項重要的數(shù)學(xué)能力，幾何思維，也是從孩子很小的時候就可以開始啟蒙的。

幾何思維的范疇很廣，和日常生活也息息相關(guān)。任何和位置、大小、方向有關(guān)的詞語、玩具、游戲，都在啟發(fā)著孩子的幾何思維能力。

比如當(dāng)我們和孩子聊天，提到物品的空間關(guān)系時，說到“玩具熊在沙發(fā)左邊，小汽車在電視柜中間一層”；比如和孩子玩躲貓貓、尋寶藏的游戲，和他一起看地圖等等，都是對幾何思維的啟蒙。

再大一點(diǎn)兒，從3、4歲開始，就可以更有意識地讓孩子開始觀察和實(shí)踐下面這些重要的幾何圖形變換概念了。

1、翻轉(zhuǎn)、平移和旋轉(zhuǎn)

翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)，這是幾何里最基本的圖形變換，在美國課堂里叫Flip / Slide / Turn。

這三種變換常常會出現(xiàn)在一些低齡孩子的數(shù)學(xué)競賽、智力測試、幼升小考試?yán)铩?/p>

比如下面這道題，考察的是圖形翻轉(zhuǎn)變換：

而這一道，考察的則是旋轉(zhuǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)90度：

這在大人看起來感覺挺簡單，但對孩子來說，要在大腦里對圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)或者平移處理并不是一件很簡單的事情，首先得把圖形的樣子記住，然后進(jìn)行變換，想象它變換后的樣子，其中要用到大腦的空間思維能力，還有“工作記憶”功能，可真不簡單呢！

平面圖形的翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)可以通過多多練習(xí)類似以上的這類習(xí)題來提高，很多兒童邏輯思維類的書籍、教具里都能找到這類題目，比如邏輯狗，百花思維，還有我們前幾周推薦給大家的“門薩挑戰(zhàn)大腦”系列，里面都有很多這方面的內(nèi)容。

不過到了三維圖形，就更復(fù)雜了，比如咱們看看這兩道：

1、當(dāng)圖1被折疊成一個三棱鏡時，可以產(chǎn)生下面圖2-5中的哪一（幾）個？

2、下面左右兩個立體方塊是完全一樣的嗎？

第一道，孩子需要在腦海中“折疊”翻轉(zhuǎn)那個紙板，并記錄每個不同顏色側(cè)面的相對關(guān)系，來形成最后的圖形，想象出它折疊之后的樣子；

第二道，孩子需要在大腦里從各個角度旋轉(zhuǎn)其中的一個方塊，看能不能成功地得出另一方塊的樣子。

是不是稍微有點(diǎn)兒頭大了？

三維圖形的翻轉(zhuǎn)、平移和旋轉(zhuǎn)，最好是通過實(shí)物玩具來練習(xí)，折紙、積木塊都是很不錯的素材，玩的過程中注意引導(dǎo)孩子仔細(xì)觀察，從不同角度去體會物品變換后的樣子，和原來有什么不同？是怎樣的關(guān)系？怎么還原？

2、分解、組合

比翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)更高階一點(diǎn)的變換是圖形的分解、組合，在美國課堂里叫Composing And Decomposing Shapes，就是把圖形進(jìn)行分割拆解，再重新組合起來。

你發(fā)現(xiàn)沒有，其實(shí)很多幾何題的解法思路都是分解、組合，比如一開始提到逃逃做的那道題目，就是先添加輔助線做分解，再組合成4個三角形。

翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)相對簡單，因?yàn)樗鼈兌际窃趫D形完全沒有改變的情況下做位置變換，但分解組合不一樣，得根據(jù)不同的需求，做“恰到好處”的分解和組合。

培養(yǎng)這方面的能力，玩七巧板，或者類似于七巧板的圖形拼接類桌游很有幫助， 比如Thinkfun的Shape by Shape、Square By Square，都是很不錯的分解、組合類型桌游。

3、三維圖形的分解、組合和視角

和平面圖形比起來，三維圖形的分解和組合就更復(fù)雜了，因?yàn)槿S圖形還有一個多視角的問題，上下左右前后看，都是不一樣的視角。

三維圖形的題目在小學(xué)階段經(jīng)常出現(xiàn)，比如最常見的數(shù)方塊的題目，因?yàn)樵趫D上看不到所有方塊，只有靠孩子三維空間的分解、組合想象力了：

把題目稍微變化一下，可以變得更難，比如用非小方塊的積木塊，怎么搭出這樣的形狀？

考驗(yàn)三維視角的題目也很多，比如下面這道幼升小題目，用小方塊堆成下圖，然后把它放進(jìn)染缸里染色，問有幾個面會被染上顏色？

孩子需要想象出這個圖形上、下、左、右、前、后6個視角的樣子，才能給出正確答案。

同樣地，在美國低年級考GT（Gifted and Talented）班時，也有不少考驗(yàn)孩子三維視角能力的內(nèi)容。

這種類型的題目，有些孩子做起來不費(fèi)吹灰之力，而缺乏幾何思維的孩子就很惱火，而且隨著年級增長，會越來越成為負(fù)擔(dān)。

三維圖形的分解、組合和視角訓(xùn)練最好也是借助實(shí)物玩具，讓孩子能看、能觸摸地感受圖形的變換。這方面的資源不太多，F(xiàn)oxmind的《建筑大師》和《空間大師》是很不錯的一套，是兩位數(shù)學(xué)家發(fā)明的，被很多美國老師選為幾何教具來使用。

以上是我總結(jié)了小學(xué)幾何重點(diǎn)考核的知識點(diǎn)和一些啟蒙培養(yǎng)方法，希望對大家有用。

和其他技能不同，幾何思維更像一種感覺，從小多看多玩多練，有感覺了，后面就會很輕松，上了小學(xué)中高年級，也不會被它卡住。

即使不為考試，幾何思維也是無處不在的。

小到各種日常生活，比如在打包行李時，幾何思維好的人腦海里早就能想好什么東西該放在箱子里的什么位置最合適最省空間；從宜家買回家具對著圖紙組裝時，需要把圖紙上平面的二維形狀轉(zhuǎn)換成實(shí)際的三維家具部件，通常幾何思維好的人在組裝過程中會更加得心應(yīng)手…

大則可到達(dá)各個領(lǐng)域，幾何思維讓建筑師在設(shè)計階段就能想象出建筑建成后的模樣，讓化學(xué)家想象分子的三維結(jié)構(gòu)，讓外科醫(yī)生定位人體器官，讓雕塑家對著一塊石頭就能想象出他的作品…

對了，這方面女孩子更要注意啟蒙培養(yǎng)。為什么呢？因?yàn)榕栽谶@方面先天就要弱一些。之前聽過臺灣認(rèn)知神經(jīng)學(xué)家洪蘭老師的一個演講，在講男女大腦構(gòu)造的不同，表現(xiàn)為對空間、距離、方向認(rèn)知的差異時，她舉了個很生動的例子：

女生會這樣指路：往前走，你看到麥當(dāng)勞左轉(zhuǎn)，在你右手邊有白色的教堂，后面紅色的房子就是你要找的。
而男生：沿鳳凰路走5公里轉(zhuǎn)東。
可問題是，很多人都不知道5公里多遠(yuǎn)，東西南北也不分！特別是女生！

不知媽媽們有沒同感？我基本上就是這種情況～