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今天這篇文章是關于數(shù)學里面一個非常重要的概念——幾何變換操作，在我的書《硅谷工程師爸爸超強思維訓練課》里面也有收錄。但最近輔導孩子學數(shù)學時發(fā)現(xiàn)這個概念實在太太太重要了，從幼兒園到4年級一直都有這個內(nèi)容，因此今天將這個主題拿出來再說說，還增加了不少新的思路和方法，此外文末會提供一整套訓練幾何變換操作的題庫，你們可以給孩子練練的！

前段時間去西雅圖度假，在海邊看到一棟小屋子，

透過玻璃，發(fā)現(xiàn)里面門上掛了一個牌子，上面寫著OPEN。

我就問憨憨，你覺得這個小屋子是OPEN呢，還是CLOSE呢？

“當然是OPEN啦”，話音還沒落，他突然賊笑起來，“NO！NO！NO！I mean CLOSE！”

哈哈，很容易把娃繞進去吧！因為商店這個牌子都是一面OPEN，另一面CLOSE，如果你看到屋內(nèi)那一面是OPEN的話，那肯定他掛出去的那一面是CLOSE了！

這就是美國數(shù)學中非常強調(diào)的Slide、Flip & Turn的一個現(xiàn)實應用，真是生活處處有數(shù)學??！

Slide / Flip / Turn的中文意思是平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，這個是幾何學科里最基本的圖形變換。

最早知道這個還是源于憨憨幼兒園參加的一次智商測試，當時他做的下面的題目，原理就是基于圖形的旋轉(zhuǎn)，

后來隨著憨憨學的東西越來越深，我發(fā)現(xiàn)Slide / Flip / Turn這個知識點超級有生命力，竟然是從小學到大的，兒子幼兒園教幾何圖形的時候就開始講這個幾何變換，可等到了4年級，我在他教材竟然還發(fā)現(xiàn)了這個幾何變換的內(nèi)容。一個基本的幾何知識點，竟然足足教了5年！

雖然幾何變換的概念很簡單，但隨著孩子年齡越來越大，知識點會越來越深。如果小時候這個概念沒有打好基礎，將來學更深的內(nèi)容會很吃力的。

就比如前段時間我輔導幾個孩子做美國奧數(shù)題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些孩子對圖形變換的題目特別轉(zhuǎn)不過彎來 ...

比如下面兩道題目，上面一道是美國小學1、2年級的奧數(shù)題，下面一道是小學3、4年級的，這些都是關于圖形平移和旋轉(zhuǎn)的，

再看下面這道題，是一道3年級的奧數(shù)題，這題就是關于圖形翻轉(zhuǎn)的，

對于這些題目我第一眼看后覺得很簡單啊，不就是圖形平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)嗎，腦子里構(gòu)思出那幅圖就好了?？墒俏野l(fā)現(xiàn)啊，對于孩子來說，腦子里對圖形進行處理并不是一個很簡單的事情，因為大腦中首先要建立這個圖形，然后將圖形在腦海中進行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)或者平移，這得需要很強的空間思維能力呢！

因為這個概念太重要了，又很燒腦，所以美國人特意針對這個概念出了專題書籍，比如我曾經(jīng)給憨憨看的《My Path to Math》就專門有這個關于 Slide / Flip / Turn的主題書，

一開始只是以為Slide / Flip / Turn這個概念只是在數(shù)學中有應用，可是有一天憨憨老師教學生們學英語的時候，專門給孩子們玩了一個英語單詞的解謎游戲。

她掛了一幅圖在墻上，問大家這里面的單詞是啥意思？

上面這幅圖又叫做Mirror Words，就是翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)在語言學習中的一個應用。那次課程，孩子們玩得都超級開心，不過差距也是很明顯的，對于數(shù)學功底不強的孩子，明顯找答案的時間就比別的孩子會慢不少！

不僅僅是數(shù)學，憨憨學校的Science（科學）課也包含了不少Slide / Flip / Turn的應用。

比如照鏡子，就是一個翻轉(zhuǎn)的運用，

物理中講光的折射也是一樣的道理，

此外，就連很多世界名畫，都有Slide / Flip / Turn的身影。

像達芬奇這位頂尖的藝術家和數(shù)學家，就特別喜歡將數(shù)學和藝術結(jié)合在一起！他的名作Vitruvian Man就是一個典型代表，

所以，不要小看了Slide / Flip / Turn這個數(shù)學知識點，它可是融合了數(shù)學、科學、藝術等等眾多學科的精華呢！

學數(shù)學最好的方法是生活 + 練習的形式來，我當初就是這樣訓練憨憨的幾何空間感的。

1、利用Worksheet的作業(yè)紙

Slide / Flip / Turn這個知識點的核心在于：圖像是不變的，所變化的只是圖像的位置和角度。

那么針對這個知識點，最初期的訓練方法就可以是通過點圖的形式來，比如下面這幅點圖，要求將圖形進行翻轉(zhuǎn)，并且通過點圖再畫出來，

這樣操作的好處是，點圖可以確保圖形的大小不變，所變化的僅僅是位置和角度，這樣能很方便地讓孩子理解。

另外還有一種訓練題型就是選擇題，通過讓圖形翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方式進行操作，考察孩子對知識點的理解。比如下面這種題目：

考察Flip（翻轉(zhuǎn)）的，

考察Turn（旋轉(zhuǎn)）的，

2、利用藝術來教

此外，通過藝術的方式教幾何變換也是再適合不過，而且過程不僅有趣味性，更有濃濃的藝術氣息在里面。

做法也很簡單，只需要準備幾個2x2的正方形方格，

每個方格里放上對稱的彩色三角形，

方格的圖形是最容易實現(xiàn)圖形變換的，而且還很有美感！

3、利用科學來教

還有一種方式是利用科學來教幾何變換。我們可以準備一個水杯，水杯背后的墻壁上有兩個箭頭，當注入水后，你會發(fā)現(xiàn)箭頭竟然Flip（翻轉(zhuǎn)）了！神奇吧！

這個原理就是基于光的折射，對于幫助孩子理解Flip這個概念還是很有幫助的！

對了，我把前面提到的，憨憨學校布置的Slide / Flip / Turn主題的練習冊也分享給你們，一共有7大類別，

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