小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié):

整數(shù)部分

1、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法;一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位.其間“一”是計(jì)數(shù)的根本單位.10個(gè)1是10,10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)辦法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

2、整數(shù)的讀法:從高位一級(jí)一級(jí)讀,讀出級(jí)名(億、萬(wàn)),每級(jí)結(jié)尾0都不讀.其他數(shù)位一個(gè)或接連幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”.

3、整數(shù)的寫法:從高位一級(jí)一級(jí)寫,哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有就寫0.

4、四舍五入法:求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1.這種求近似數(shù)的辦法就叫做四舍五入法.

5、整數(shù)巨細(xì)的比較:位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.

小數(shù)部分

把整數(shù)1均勻分紅10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是非常之幾、百分之幾、千分之幾……這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表明.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.

小數(shù)點(diǎn)右邊榜首位叫非常位,計(jì)數(shù)單位是非常之一(0.1);第二位叫百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一(0.01)……小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是非常之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)

小數(shù)的讀法:整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn),小數(shù)部分次序讀.

小數(shù)的寫法:小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角.

小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)結(jié)尾添0去0巨細(xì)不變.化簡(jiǎn)

小數(shù)點(diǎn)方位移動(dòng)引起巨細(xì)改變:右移擴(kuò)展左縮小,1十2百3千倍.

小數(shù)巨細(xì)比較:整數(shù)部分大就大;整數(shù)相同看非常位大就大;以此類推.

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

■分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的含義

1、 分?jǐn)?shù)的含義:把單位“ 1” 均勻分紅若干份,表明這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).在分?jǐn)?shù)里,表明把單位“ 1” 均勻分紅多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分母;表明取了多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分子;其間的一份,叫做分?jǐn)?shù)單位.

2、 百分?jǐn)?shù)的含義:表明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù).也叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)一般不寫成分?jǐn)?shù)的方式,而用特定的“%”來(lái)表明.百分?jǐn)?shù)一般只表明兩個(gè)數(shù)量聯(lián)絡(luò)之間的倍數(shù)聯(lián)絡(luò),后邊不能帶單位名稱.

3、 百分?jǐn)?shù)表明兩個(gè)數(shù)量之間的倍比聯(lián)絡(luò),它的后邊不能寫計(jì)量單位.

4、 成數(shù):幾成就是非常之幾.

■分?jǐn)?shù)的品種

依照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分紅:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

■分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)絡(luò)及分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)

1、 除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號(hào);分?jǐn)?shù)是一種數(shù).因此,一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子.

2、 由于分?jǐn)?shù)和除法有親近的聯(lián)絡(luò),依據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì).

3、 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(0在外),分?jǐn)?shù)的巨細(xì)不變,這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù).

■約分和通分

1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

2、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它持平但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.

3、 約分的辦法:用分子和分母的公約數(shù)(1在外)去除分子、分母;一般要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)停止.

4、 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)持平的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分.

5、 通分的辦法:先求出本來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).

■倒 數(shù)

1、 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2、 求一個(gè)數(shù)(0在外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換方位.

3、 1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)

■分?jǐn)?shù)的巨細(xì)比較

1、 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大.

2、 分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大.

3、 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),一般是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再比較巨細(xì).

4、 假如被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大;假如整數(shù)部分相同,再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大.

■百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化:

例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是非常之幾,如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,則六成五就是65%.

■交稅和利息:

稅率:應(yīng)交稅額與各種收入的比率.

利率:利息與本金的百分率.由銀行規(guī)則按年或按月核算.

利息的核算公式:利息=本金×利率×?xí)r刻

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn):

1.含義不同.百分?jǐn)?shù)是“表明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù).”它只能表明兩數(shù)之間的倍數(shù)聯(lián)絡(luò),不能表明某一詳細(xì)數(shù)量.如:可以說(shuō) 1米 是 5米 的 20%,不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米.”因此,百分?jǐn)?shù)后邊不能帶單位名稱.分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’均勻分紅若干份,表明這樣一份或幾份的數(shù)”.分?jǐn)?shù)不只 可以表明兩數(shù)之間的倍數(shù)聯(lián)絡(luò),如:甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的?;還可以表明必定的數(shù)量,如:犌Э恕 米等.

2.運(yùn)用范圍不同.百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和日子中,常用于調(diào)查、核算、剖析與比較.而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、核算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)運(yùn)用.

3.書寫方式不同.百分?jǐn)?shù)一般不寫成分?jǐn)?shù)方式,而選用百分號(hào)“%”來(lái)表明.

如:百分之四十五,寫作:45%;

百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不論百分?jǐn)?shù) 的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分;

百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù).而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表明方式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù),核算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要經(jīng)過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù).

數(shù)的整除

■整除的含義

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除(也可以說(shuō)b能整除a)

除盡的含義 甲數(shù)除以乙數(shù),所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí),我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,(或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù))這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)(乙數(shù)不能為0).

■約數(shù)和倍數(shù)

1、假如數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫b的倍數(shù),b就叫a的約數(shù).2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其間最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自身.3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其間最小的是它自身,它沒(méi)有最大的倍數(shù).

■奇數(shù)和偶數(shù)

1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù).例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶數(shù) 2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù).例如:1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5.

3、能被3整除的數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除.

■質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個(gè)數(shù)只要1和它自身兩個(gè)約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)).

2、一個(gè)數(shù)除了1和它自身外,還有其他約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).

3、1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).

4、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為:質(zhì)數(shù)、合數(shù)

5、自然數(shù)按能否被2整除分為:奇數(shù)、偶數(shù)

■分化質(zhì)因數(shù)

1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的方式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).例如:18=3×3×2,3和2叫做18的質(zhì)因數(shù).

2、把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的方式表明出來(lái),叫做分化質(zhì)因數(shù).一般用短除法來(lái)分化質(zhì)因數(shù).

3、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其間最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).公因數(shù)只要1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù).其間最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù).

4、特別情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).(1)假如幾個(gè)數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù),較小數(shù)是它們的最大公約數(shù).(2)假如幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì),則它們的最大公約數(shù)是1,小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積.

■奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):

1、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù).

2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù),

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù).

整數(shù)、小學(xué)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

■四則運(yùn)算的法則

1、加法a、整數(shù)和小數(shù):相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,滿十進(jìn)一b、同分母分?jǐn)?shù):分母不變,分子相加;異分母分?jǐn)?shù):先通分,再相加

2、減法a、整數(shù)和小數(shù):相同數(shù)位對(duì)齊,從低位減起,哪一位不行減,退一當(dāng)十再減b、同分母分?jǐn)?shù):分母不變,分子相減;異分母分?jǐn)?shù):先通分,再相減

3、乘法a、整數(shù)和小數(shù):用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘,得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)起,最后把積相加,因數(shù)是小數(shù)的,積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分?jǐn)?shù):分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結(jié)果要化簡(jiǎn)

4、除法a、整數(shù)和小數(shù):除數(shù)有幾位,先看被除數(shù)的前幾位,(不行就多看一位),除到被除數(shù)的哪一位,商就寫到哪一位上.除數(shù)是小數(shù)是,先化成整數(shù)再除,商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)(0在外),等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)

■運(yùn)算定律

加法交換律 a+b=b+a

結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)

減法性質(zhì) a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換律 a×b=b×a

結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性質(zhì) a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■積的改變規(guī)則:在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)展(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)展(或縮小)相同的倍數(shù).

推行:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)展A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)展B倍,積擴(kuò)展AB倍.

一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍.

■商不變規(guī)則:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)一起擴(kuò)展(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.

推行:被除數(shù)擴(kuò)展(或縮小)A倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)展(或縮小)A倍.

被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)展(或縮小)A倍,商反而縮小(或擴(kuò)展)A倍.

■使用積的改變規(guī)則和商不變規(guī)則性質(zhì)可以使一些核算簡(jiǎn)潔.但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù).

如:8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)一起縮小100倍來(lái)除,即85÷2= ,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以還原成本來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100.

簡(jiǎn)易方程

■用字母表明數(shù)

用字母表明數(shù)是代數(shù)的根本特點(diǎn).既簡(jiǎn)單明了,又能表達(dá)數(shù)量聯(lián)絡(luò)的一般規(guī)則.

■用字母表明數(shù)的注意事項(xiàng)

1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“·“或省掉不寫.數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省掉.

2、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí),“ 1” 省掉不寫.

3、數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫在字母前面.

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或使用公式求值,應(yīng)注意書寫格局

■等式與方程

表明持平聯(lián)絡(luò)的式子叫等式.

含有未知數(shù)的等式叫方程.

判別一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件:一是含有未知數(shù);二是等式.所以,方程必定是等式,但等式不必定是方程.

■方程的解和解方程

使方程左右兩頭持平的未知數(shù)的值,叫方程的解.

求方程的解的進(jìn)程叫解方程.

■在列方程解文字題時(shí),假如題中要求的未知數(shù)現(xiàn)已用字母表明,回答時(shí)就不需要寫設(shè),不然首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x.

■解方程的辦法

1、直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的聯(lián)絡(luò)去解.如x-8=12

加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)

被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商

2、先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù),然后再解.如3x+20=41

先把3x看作一個(gè)數(shù),然后再解.

3、按四則運(yùn)算次序先核算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.

4、使用運(yùn)算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如:2.2x+7.8x=20

先使用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為(2.2+7.8)x=20,然后核算括號(hào)里邊使方程變形為10x=20,最后再解.

比和份額

■比和份額運(yùn)用題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常日子中,常常要把一個(gè)數(shù)量依照必定的份額來(lái)進(jìn)行分配,這種分配辦法一般叫“按份額分配”.

■解題戰(zhàn)略

按份額分配的有關(guān)習(xí)題,在回答時(shí),要長(zhǎng)于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行回答

■正、反份額運(yùn)用題的解題戰(zhàn)略

1、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

2、剖析,判別題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正份額聯(lián)絡(luò)仍是成反份額聯(lián)絡(luò).

3、設(shè)未知數(shù),列份額式

4、解份額式

5、查驗(yàn),寫答語(yǔ)

平面圖形的知道和核算

■三角形

1、三角形是由三條線段圍成的圖形.它具有穩(wěn)定性.從三角形的一個(gè)極點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線,極點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.一個(gè)三角形有三條高.

2、三角形的內(nèi)角和是180度

3、三角形按角分,可以分為:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

4、三角形按邊分,可以分為:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

■四邊形

1、四邊形是由四條線段圍成的圖形.

2、恣意四邊形的內(nèi)角和是360度.

3、只要一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形.

4、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形.長(zhǎng)方形、正方形是特別的平行四邊形;正方形是特別的長(zhǎng)方形.

■圓

圓是平面上的一種曲線圖形.同圓或等圓的直徑都持平,直徑等于半徑的2倍.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.圓心斷定圓的方位,半徑斷定圓的巨細(xì).

■扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形.扇形是軸對(duì)稱圖形.

■軸對(duì)稱圖形

1、假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩頭的圖形可以完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條窒息那叫做對(duì)稱軸.

2、線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形,他們的對(duì)稱軸條數(shù)不等.

■周長(zhǎng)和面積

1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng).

2、平面圖形或物體外表的巨細(xì)叫做面積.