01 π里藏著所有人的銀行卡密碼？

π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也就是說(shuō)π小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是無(wú)窮無(wú)盡的，并且是毫無(wú)規(guī)律的。

但盯著這些數(shù)字看，你可能會(huì)根據(jù)自己的主觀需求給這些數(shù)字賦予一些特殊含義。比如，數(shù)據(jù)叔有個(gè)小學(xué)同學(xué)，是某年9月26日出生的。學(xué)習(xí)π的時(shí)候，這位同學(xué)就很自豪地說(shuō)π里有他的生日（3.1415926），讓我們這些小伙伴羨慕不已，感慨自己生錯(cuò)了時(shí)代日期。

那么如果是更多位的“特殊含義”的數(shù)字呢？比如，每個(gè)人的銀行卡密碼都是6位，那么問(wèn)題來(lái)了，π小數(shù)點(diǎn)后面，是否會(huì)有連續(xù)的6位數(shù)字，恰好是你的銀行卡密碼？

1. 銀行卡密碼

數(shù)據(jù)叔找到一個(gè)查詢特定數(shù)字組合是否會(huì)出現(xiàn)在π小數(shù)點(diǎn)后前20億位的網(wǎng)站，玩了一個(gè)下午，你也可以去玩一下，網(wǎng)址是：

http://www./pi/pi.asp

接下來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)據(jù)叔都玩了什么。首先，我試了一下被稱為“最爛密碼”的123456：

結(jié)果，123456這個(gè)組合在π中是存在的，從π小數(shù)點(diǎn)后的第2,458,885位開(kāi)始出現(xiàn)。

然后，數(shù)據(jù)叔試了一下自己的銀行卡密碼，結(jié)果也沒(méi)逃脫π的魔掌。截圖就不上了。

實(shí)際上，早有大神跑過(guò)一個(gè)程序，證明了所有的6位數(shù)字組合——從000000到999999，都會(huì)出現(xiàn)在π的小數(shù)點(diǎn)后面，最后出現(xiàn)的組合是569540，位于小數(shù)點(diǎn)后14,118,307位^[1]。所以，上面那個(gè)網(wǎng)站提供的前2,000,000,000位，有點(diǎn)資源過(guò)剩。于是，數(shù)據(jù)叔就想延長(zhǎng)數(shù)字組合的長(zhǎng)度，挑戰(zhàn)一下這個(gè)網(wǎng)站的極限。

2. 生日

每個(gè)人的生日都可以用一個(gè)8位數(shù)字組合表示。π是一個(gè)超越數(shù)，數(shù)據(jù)叔就想到了最近忙著帶鹽編程大賽的楊超越。某百科資料顯示，楊超越的生日是19980731，到網(wǎng)站查詢一下，結(jié)果楊超越?jīng)]能超越π的前20億位：

再試試程序猿的老婆新垣結(jié)衣的生日19880611，結(jié)果也一樣：

與銀行卡密碼的情況相同，也有大神在π的10億位之內(nèi)跑出了所有人的生日。但如果我們?cè)僭黾訑?shù)字組合的長(zhǎng)度呢？

3. 手機(jī)號(hào)

中國(guó)大陸的手機(jī)號(hào)碼都是11位，郝云有一首歌叫《結(jié)了》，歌詞里唱出一個(gè)手機(jī)號(hào)：13910733521（這是真實(shí)存在的手機(jī)號(hào)，歸屬北京移動(dòng)，但我勸你沒(méi)事不要騷擾人家），我們就先試試這個(gè)手機(jī)號(hào)：

結(jié)果是，π小數(shù)點(diǎn)后的前20億位中不包含這個(gè)數(shù)字組合，數(shù)據(jù)叔第一次“贏了”π。

數(shù)據(jù)叔又試了自己的號(hào)碼，也是不存在；又打開(kāi)通訊錄，試了幾個(gè)朋友的號(hào)碼，還是不存在。你也可以拿自己和朋友的手機(jī)號(hào)試一試。看來(lái)，數(shù)字組合延長(zhǎng)到11位，就沒(méi)那么容易出現(xiàn)了，但我們也只是查詢了π小數(shù)點(diǎn)后的前20億位而已，π小數(shù)點(diǎn)后面還有無(wú)窮無(wú)盡的位。

02 圓周率鋼琴曲：請(qǐng)開(kāi)始你的表演

有人把數(shù)字寫(xiě)進(jìn)歌詞，還有人直接把數(shù)字改編成鋼琴譜。YouTube用戶aSongScout上傳了這首“圓周率鋼琴曲”：

03 什么是無(wú)理數(shù)？是沒(méi)有道理的數(shù)嗎？

無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

π不但是無(wú)理數(shù)，而且是超越數(shù)。超越數(shù)是代數(shù)運(yùn)算不能操作的數(shù)。舉例來(lái)說(shuō)，根號(hào)2是無(wú)理數(shù)，但根號(hào)2可以用一個(gè)代數(shù)等式來(lái)表達(dá)：y=x²-2。而π卻不能通過(guò)這樣的等式表達(dá)。超越數(shù)無(wú)法通過(guò)加、減、乘、除、指數(shù)和求根運(yùn)算的代數(shù)等式來(lái)描述。

很久很久以前，追求完美的數(shù)學(xué)家們非常不待見(jiàn)無(wú)理數(shù)，甚至還釀成過(guò)慘案?！稊?shù)學(xué)極客：探索數(shù)字、邏輯、計(jì)算之美》一書(shū)中寫(xiě)道：

很多人也說(shuō)，之所以稱之為無(wú)理數(shù)是因?yàn)樗鼈兏揪蜎](méi)有道理，它們僅僅是存在即合理的體現(xiàn)罷了。

它們其實(shí)是有道理的，但是它們讓很多數(shù)學(xué)家覺(jué)得不舒服。

《數(shù)學(xué)極客》中還提到了一個(gè)無(wú)理數(shù)引發(fā)的慘案：古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的學(xué)生希帕索斯（Hippasus）證明了根號(hào)2不能表示成任何兩個(gè)整數(shù)比值。但畢達(dá)哥拉斯堅(jiān)信數(shù)字是完美的，不能接受無(wú)理數(shù)的存在。

當(dāng)他分析了希帕索斯的證明后，沒(méi)有能夠從中找到錯(cuò)誤的地方，因此他變得惱羞成怒，一怒之下，把可憐的希帕索斯給淹死了。

04 圓周率節(jié)，我們是認(rèn)真的

隨著人類文明的進(jìn)步，無(wú)理數(shù)也終于“翻了身”，不但被接受，而且像π、e、φ等特殊無(wú)理數(shù)都聚集了一群極客粉絲團(tuán)，建立了文化生態(tài)。

1988年3月14日，物理學(xué)家Larry Shaw在舊金山探索中心組織了一場(chǎng)圓周率節(jié)（Pi Day）慶?；顒?dòng)。這是我們迄今可以考證的人類歷史上最早的圓周率節(jié)大規(guī)模慶典。參與者圍繞著一個(gè)圓形空間散步，然后，他們吃了水果派。（沒(méi)有傳統(tǒng)美食的節(jié)日都是耍流氓。）