完全平方式的重要性

今天給大家講解的是初一數(shù)學上冊的重要知識點，完全平方公式。完全平方公式的使用方法多種多樣，經(jīng)過變形、變式，讓你去各個系數(shù)的值，或者讓你求x與y的各種形式的值等，要弄清楚出題人在完全平方公式這個知識點上的出題思路，還得思考出題人都以哪些形式的題目考查等等，需要弄懂出題人的思路需要大量的做題，才會熟能生巧，百戰(zhàn)百勝。

本次課的適用對象

本次課講解的完全平方公式的初級使用方法，適合初一新生或者數(shù)學基礎(chǔ)知識較差的同學；最好是先仔細分析題目中的已知條件，再寫解題步驟，并做好筆記，以備彌補數(shù)學知識學習上的不足。

第一道題：若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，則a2＋b2與ab的值分別是多少？

若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，則a2＋b2與ab的值分別是多少？

答案解析：先來求a2＋b2的值，先把（a＋b）2＝5和（a－b）2＝3，兩個完全平方等式分別拆開得出，1、（a＋b）2＝a2+2ab＋b2=5；2、（a－b）2＝a2-2ab＋b2=3。兩個等式相加可得：（a＋b）2+（a－b）2=2（a2＋b2）=8，所以a2＋b2=4。

再來求ab的值，a2＋b2的值已經(jīng)求出來了，帶入已知等式其一可以得出：（a＋b）2＝a2+2ab＋b2=5，2ab=5-4=1，所以ab=0.5。

第一道題的性質(zhì)

兩種不同的完全平方式相加（或相減），即可求出題干讓求的等式的值。

第二道題：如果4a2－N·ab＋81b2是一個完全平方公式，則N等于多少？

如果4a2－N·ab＋81b2是一個完全平方式，則N等于多少？

答案解析：做這道題之前，需要考慮一個重點問題，這個問題是：完全平方公式有幾種？共有兩種，一種是（a＋b）2＝a2+2ab＋b2，另一種是（a－b）2＝a2-2ab＋b2，那么N就有兩種可能。4a2－N·ab+81b2=（2a-9b）2或者4a2－N·ab+81b2=（2a+9b）2，最后得出Nab=2x2ax（-9b）或者Nab=2x2ax9b，所以N=±36。

第二道題的性質(zhì)

N前方的減號讓同學們感到迷惑，記住一點，N的前方不管是+還是-，N都有兩種值，牢記這一點。

小結(jié)

今天通過兩道完全平方公式的填空題，得出了完全平方公式的兩個重要性質(zhì)，第一個是兩種不同的完全平方式相加（或相減）就可以得出a2＋b2或者ab的值；第二個是N前方的減號讓同學們感到迷惑，記住一點，N的前方不管是+還是-，N都有兩種值。該知識點的重難點是對兩種公式的熟記和對其特征的理解。