作者   曹耀成

2014-08-02

數(shù)論被譽(yù)為數(shù)學(xué)的王冠，而哥德巴赫猜想被認(rèn)為是王冠上的明珠。我國數(shù)學(xué)家陳景潤曾在哥德巴赫想的證明上取得最重要的成果。此后關(guān)于哥德巴赫猜想的證明“捷報(bào)”頻傳。先是在2007年1月聽說蔣春暄先生用十幾行字就證明了哥德巴赫猜想，近來又說是安陽市外經(jīng)委的一名退休干部侯紹勝先生證明了哥德巴赫猜想，還有浙江大學(xué)工學(xué)部化工系化工機(jī)械研究所譚善光老師在2011年用9頁篇幅證明了哥德巴赫猜想。

對(duì)于蔣春暄先生證明了哥德巴赫猜想一事，我曾寫了一篇《關(guān)于哥德巴赫猜想的猜想》進(jìn)行評(píng)論。對(duì)于譚先生證明了哥德巴赫猜想一事，有人指出第二頁就出了差錯(cuò)。對(duì)于侯紹勝先生證明了哥德巴赫猜想一事，我有些懷疑，在草根網(wǎng)相關(guān)文章后的評(píng)論里表達(dá)了我的懷疑，引起了博主的批評(píng)。他說：經(jīng)過半年多的認(rèn)真審閱，廣東中山大學(xué)兩位在數(shù)論方面頗有研究的老教授黎百恬、馬麟浚日前給安陽市數(shù)學(xué)愛好者侯紹勝寄來一封親筆簽名的證明信，承認(rèn)侯紹勝關(guān)于哥德巴赫猜想（即“1+1”）的證明是正確的，而且在他們所知的范圍內(nèi)，侯紹勝的研究成果“當(dāng)屬最高水平”。

真有咱們中國人證明了哥德巴赫猜想，自然是天大的好事。但是，數(shù)學(xué)證明是老老實(shí)實(shí)的東西，來不得半點(diǎn)虛假。尤其是向世界宣布證明了著名的哥德巴赫猜想，更容不得半點(diǎn)紕漏。侯、譚、蔣諸先生的證明為什么沒有得到國家權(quán)威部門和國際數(shù)學(xué)界的承認(rèn)呢？我不惜得罪侯紹勝先生及審閱人黎百恬、馬麟浚教授，不惜得罪草根網(wǎng)中侯先生的支持者，就侯紹勝先生在草根網(wǎng)公開發(fā)表的內(nèi)容作些點(diǎn)評(píng)。

一.關(guān)于證明猜想A的新思想（思路）

侯紹勝先生把哥德巴赫猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，稱作猜想A，其《證明哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)新思想》一文中，侯紹勝先生的所謂證明猜想A的新思想（思路）竟然是猜想A成立的充要條件定理。

定理  2n = p₁ + p₂，（3 ≤ n∈N，p₁，p₂為奇素?cái)?shù)），成立的充要條件是存在非負(fù)整數(shù)△，使n + △，n﹣△均為奇素?cái)?shù)。

并給出了如下繁瑣的“證明”：

證明  猜想A用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是2n = p₁ + p₂，（3 ≤ n∈N，p₁，p₂為奇素?cái)?shù)）。

（1）當(dāng)n是奇素?cái)?shù)時(shí)，△ = 0，上述定理成立。

（2）當(dāng)n不是奇素?cái)?shù)時(shí)，證明如下：

充分性明顯成立，故不證，下證必要性。

∵  2n = p₁ + p₂ ，

∴  n = { p₁ + p₂} /2 。

∴  p₂﹣n =p₂﹣{p₁ + p₂} / 2 = { p₂﹣p₁} / 2。（這里不妨設(shè)p₂＞p₁）。

∴  n + {p₂﹣p₁} / 2 = p₂ 。                                 （1）

又  n﹣p₁ = {p₂ + p₁} / 2﹣p₁ = {p₂﹣p₁} / 2 ，

∴  n﹣{ p₂﹣p₁} / 2 = p₁ 。                                （2）

令 △ = p₂﹣p₁} / 2 ，代入（1），（2）得：

n﹣△ = p₁，   n + △ = p₂ 。

證畢.

點(diǎn)評(píng)：

2n = p₁ + p₂等價(jià)于p₁，n，p₂成等差數(shù)列；等價(jià)于n是p₁與p₂的等差中項(xiàng)；等價(jià)于△ = n﹣p₁ = p₂﹣n是等差數(shù)列p₁，n，p₂的公差。這是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)。從2n = p₁ + p₂得到n﹣p₁ = p₂﹣n，這僅僅是簡單的移項(xiàng)法則而已。侯先生教了20年數(shù)學(xué)，沒教過中學(xué)？大概是被問題搞暈了頭，多此一舉，把問題搞復(fù)雜化了。

二.關(guān)于侯紹勝篩法

據(jù)介紹，2002年，侯紹勝和王順慶發(fā)表了《奇合數(shù)的分解公式、素?cái)?shù)的分布及一個(gè)新篩法》。

這個(gè)《奇合數(shù)的分解公式》證明了：個(gè)位數(shù)是1，3，7，9的任何一個(gè)合數(shù)僅僅是10個(gè)函數(shù)式的值，并把這10個(gè)函數(shù)公式具體化了。這10個(gè)公式如下：

f (1) ( x，y) = (10x+3) (10y+7)，     f(2) (x，y) = (10x+9) (10y+9)，

f (3) (x，y) = (10x+11) (10y+11),      f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+11)，

f (5) (x，y) = (10x+7) (10y+9)；        f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+9)，

f (7) (x，y) = (10x+7) (10y+11)，      f(8) (x，y) = (10x+3) (10y+3)，

f (9) (x，y) = (10x+7) (10y+7)，        f(10) (x，y) = (10x+9) (10y+11).

其中x，y∈N，f _i（x,y）簡記為f（i），設(shè)F（i）=﹛f（i）﹜，i = 1，2，…，10。

侯紹勝先生自詡上面的10個(gè)函數(shù)公式就是證明哥德巴赫猜想的突破口和主要理論基礎(chǔ)，并把用這10個(gè)函數(shù)式篩選素?cái)?shù)的方法稱為侯紹勝篩法，聲稱永遠(yuǎn)沒有比這種篩法更簡單更好的篩法了。侯紹勝篩法是在研究哥德巴赫猜想過程中產(chǎn)出的一個(gè)大金蛋，“可以毫不夸張地說”，侯紹勝篩法的確立，其意義不亞于哥德巴赫猜想的證明！

點(diǎn)評(píng)：

1）不是毫不夸張，而是實(shí)在太夸張。素?cái)?shù)除了2之外都是奇數(shù)，奇素?cái)?shù)除了5之外都形如10m+i（m為非負(fù)整數(shù)，i為1，3，7，9）。而形如10m+i的合數(shù)只會(huì)是兩個(gè)形如10m+i的數(shù)的乘積。因此，用形如10m+i（m為非負(fù)整數(shù)，i為1，3，7，9）的數(shù)去除形如10m+i（m為非負(fù)整數(shù)，i為1，3，7，9）的數(shù)是檢驗(yàn)該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)的最容易想到的辦法。

２）其實(shí)這10個(gè)函數(shù)公式可簡化為4個(gè)：

f₁（x，y）=（10x+3）y，

f₂（x，y）=（10x+7）y，

f₃（x，y）=（10x+9）y，

f₄（x，y）=（10x+11）y。

其中x為非負(fù)整數(shù)，y為不小于3的奇數(shù)。

三.關(guān)于證明哥德巴赫猜想的主要困難的四大問題

除了所謂猜想A成立的充要條件定理和侯紹勝篩法有祥細(xì)的介紹外，侯紹勝把證明哥德巴赫猜想的主要困難歸納為四大問題，即所謂四個(gè)基本問題。

第一個(gè)問題是有無窮多個(gè)n。如果不能將無限多個(gè)n歸納成有限個(gè)類型，要對(duì)每一個(gè)具體的n都找到一個(gè)非負(fù)整數(shù)△，再證明n ± Δ均為奇素?cái)?shù)是不可能的。

點(diǎn)評(píng)：

將無限多個(gè)n歸納成有限個(gè)類型，也不能對(duì)每一個(gè)具體的n去找到一個(gè)非負(fù)整數(shù)△，再證明n ± Δ均為奇素?cái)?shù)。因?yàn)檫@有限個(gè)類型中至少有一個(gè)類型的n仍然有無窮多個(gè)。

第二個(gè)問題是，因?yàn)榫鶠槠嫠財(cái)?shù)，而且，是關(guān)于n為對(duì)稱的兩個(gè)素?cái)?shù)，所以必須證明在區(qū)間內(nèi)必有素?cái)?shù)。這既是均為奇素?cái)?shù)的必要條件，又是素?cái)?shù)分布的一個(gè)基本問題。不證明這個(gè)問題，就是沒有證明猜想A。

點(diǎn)評(píng)：

1）2n = p₁+p₂（3 ≤ n∈N），p₁，p₂自然在區(qū)間 [2，2n] 內(nèi)，且一個(gè)不大于n，一個(gè)不小于n。要證明或否定2n = p₁ + p₂，（3≤n∈N，p₁，p₂為奇素?cái)?shù)），自然需要考慮區(qū)間內(nèi)是否存在p₁，p₂，而不是證明在區(qū)間內(nèi)必有素?cái)?shù)。如果哪位先生找到某個(gè)具體的n，在區(qū)間 [3，n] 或 [n，2n] 內(nèi)不存在素?cái)?shù)，那么恭喜發(fā)財(cái)，這位先生已否定了哥德巴赫猜想，大功告成！（這個(gè)點(diǎn)評(píng)有問題，因?yàn)榭梢詫ふ业饺我獾?/em>n個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)）。

2）奇素?cái)?shù)的必要條件，一個(gè)似是而非的問題。誰也不會(huì)認(rèn)為偶數(shù)會(huì)是奇素?cái)?shù)，誰也不會(huì)認(rèn)為形如10m+5（m為正整數(shù)）的數(shù)會(huì)是奇素?cái)?shù)，除5之外的奇素?cái)?shù)只會(huì)是形如10m+i（m為非負(fù)整數(shù)，i為1，3，7，9）。

第三個(gè)問題是，在證明均為奇素?cái)?shù)之前，首先應(yīng)該證明，在甚么情況下是復(fù)合數(shù)，在甚么情況下是素?cái)?shù)。這個(gè)問題不解決要證明均為奇素?cái)?shù)是不可能的。

點(diǎn)評(píng)：

（參考對(duì)侯紹勝篩法的點(diǎn)評(píng)及第二個(gè)問題的點(diǎn)評(píng)）

第四個(gè)問題是，在解決了上述三大問題之后，如何證明均為奇素?cái)?shù)。這是比上述三大問題更復(fù)雜的問題。上述四大問題，一個(gè)比一個(gè)更復(fù)雜。任何一個(gè)都是若干問題的集合。任何一個(gè)不解決都不能證明猜想。任何一個(gè)問題的解決都是實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。解決了全部問題就證明了“1＋1”。

點(diǎn)評(píng)：

前三個(gè)問題圓滿地解決了嗎？解決了前三個(gè)問題又如何，第四個(gè)問題還不是回到原來的起點(diǎn)，第四個(gè)問題解決了嗎？

四.第四個(gè)問題解決了嗎？

侯紹勝先生告訴我們：270年來，全世界的數(shù)學(xué)家都在說證明“1＋1”難、難、難。但是，難在何處，為什么難？幾乎從來都沒有說清楚。上述分析已經(jīng)清楚的指出，證明“1＋1”，難就難在欲證明“1＋1” ，必須先回答上述數(shù)論的基本問題。在回答數(shù)論的基本問題之前，要證明“1＋1”是不可能的。研究“1＋1”的數(shù)學(xué)家，甚至是著名的數(shù)學(xué)家，或者不知道“1＋1”成立的充要條件，或者知道充要條件，但是卻被充要條件提出的艱巨任務(wù)所嚇退。于是試圖在回避充要條件的情況下另辟蹊徑證明“1＋1”，他們不知道必要條件是不可違背（回避）的。這就是他們雖然已經(jīng)“絞盡腦汁”，但是仍然不能證明“1＋1”的原因。270年的研究經(jīng)驗(yàn)和結(jié)果同樣告訴我們，要證明“1＋1”，必須解決充要條件提出的所有問題，如此就能證明“1＋1”，不然就不能證明 “1＋1”。

此外，李海年先生還轉(zhuǎn)告我們：侯紹勝說他帶著上面的問題思考了24年，學(xué)習(xí)了24年，積累了24年。幾萬次的沖殺，幾萬次的失敗。退卻和堅(jiān)持在大腦中交替出現(xiàn)。直到2000年3月20日那一天，上面談到的那10個(gè)奇合數(shù)公式突然涌現(xiàn)在大腦里。思路像爆發(fā)的火山，再也沒有阻擋物能夠阻擋爆發(fā)的思路，只用了10個(gè)月，就基本完成了證明哥德巴赫猜想的初稿。“想不到的是審閱過程竟然比我研究猜想的過程還要艱難！學(xué)閥、學(xué)霸不允許我發(fā)表有關(guān)哥德巴赫猜想的證明！”侯紹勝憤慨地說。

點(diǎn)評(píng)：

除了猜想A成立的充要條件定理和10個(gè)奇合數(shù)公式還有什么？猜想A成立的充要條件定理和10個(gè)奇合數(shù)公式有那么神奇？憑此，侯紹勝先生就自信地向世界宣布：他已經(jīng)徹底證明了世界最著名的數(shù)學(xué)難題哥德巴赫猜想，是否過于輕率？我這數(shù)學(xué)草根認(rèn)為 “侯紹勝篩法”及“證明哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)新思想” 沒有什么價(jià)值。不知為什么沒有將證明擺到草根網(wǎng)來？我猜其價(jià)值如此而已。