追及問題

在行程問題中，有一些非常典型的問題那就是追及問題。在追及問題中，必定有一個(gè)物體的速度較快，而另外一個(gè)物體的速度較慢，解題的關(guān)鍵是找到追及路程。我們一起來看例題。

例題解析

1、一輛面包車的速度是每小時(shí)50千米。在面包車開出2小時(shí)后，一輛轎車以每小時(shí)60千米的速度從同一地點(diǎn)沿著同一行駛路線追趕面包車。轎車多長(zhǎng)時(shí)間后追上面包車？

在解決有關(guān)行程的問題的時(shí)候，千萬要記得通過畫圖來進(jìn)行解析，如下圖：

根據(jù)題意我們知道，在面包車開出2小時(shí)后，轎車才出發(fā)，所以我們可以計(jì)算出2小時(shí)面包車所走的路程：50 × 2 = 100 km，如下圖：

接下來，轎車才出發(fā)以每小時(shí)60千米的速度去追趕面包車，我們可以來看看繼續(xù)走兩個(gè)小時(shí)兩車之間的距離變化，如下圖：

我們可以明顯的看出，隨著時(shí)間越長(zhǎng)，兩車之間的距離越來越短，因此我們可以計(jì)算出兩車之間的速度差為：60 - 50 = 10km/h，實(shí)際上兩車之間的追及路程為100千米，因?yàn)槊姘囅乳_了2個(gè)小時(shí)，上面我們已經(jīng)算過了，所以我們得出單位時(shí)間內(nèi)轎車比面包車多跑10千米。因?yàn)榭梢缘玫阶芳皶r(shí)間為：100 ÷ 10 = 10(小時(shí))。

2、小紅以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小紅，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小紅，求小強(qiáng)自行車的速度。

這道題目又稍微有點(diǎn)變化，要找出解題的突破口，從畫圖開始，我們一起來看：

那么首先我們可以先求出小紅12分鐘所走的路程也就是追及路程為：50 × 12 = 600(米)，如下圖：

注意，這時(shí)候小強(qiáng)才出發(fā)去追小紅，同時(shí)小紅也在繼續(xù)向前走，看圖：

這個(gè)時(shí)候小強(qiáng)就追上了小紅，追小紅的這段路程是1000米，因?yàn)槲覀兛梢缘玫椒浅Ｖ匾臄?shù)量關(guān)系，如下圖：

非常明顯我們就可以求出圖中的？為：1000 - 600 = 400米，這樣我們就知道了小強(qiáng)走1000米的路程所花的時(shí)間跟小紅走400米所花的時(shí)間是相同的，如下圖：

所用我們就可以得到：400 ÷ 50 = 8(分鐘)，小強(qiáng)的速度為：1000 ÷ 8 = 125m/min。這樣我們就求出了最終的結(jié)果。

通過上面的兩道題目，可以很負(fù)責(zé)任的對(duì)同學(xué)們講要學(xué)會(huì)解決行程問題必須先學(xué)會(huì)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖例并且結(jié)合具體情景，進(jìn)行分析，這樣問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單很多，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，給大家留一道思考題！

思考題

3、龜兔賽跑，它們同時(shí)出發(fā)，全程為8千米，烏龜?shù)乃俣仁?0米/分，兔子的速度330米/分，兔子跑了10分鐘后，就停下來睡了4個(gè)小時(shí)，醒來后發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是兔子立刻追趕，當(dāng)兔子追上烏龜時(shí)，它們離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？