（Flection timespace） 愛因斯坦的廣義相對論認為，由于有物質(zhì)的存在，物質(zhì)和時間（時空）會發(fā)生彎曲，時空彎曲的是萬有引力產(chǎn)生的原因。愛因斯坦用太陽所產(chǎn)生的空間彎曲的理論，很好地解釋了水星近日點進動中一直無法解釋的43秒，以及遙遠恒星的光線經(jīng)過太陽時所產(chǎn)生的偏折。

中文名
彎曲時空
外文名
Flection timespace
人物
愛因斯坦
證實時間
20年代

愛因斯坦的廣義相對論認為，由于有物質(zhì)的存在（即引力場），空間和時間（時空）會發(fā)生彎曲，而引力場實際上是造成時空彎曲的原因。愛因斯坦用太陽引力使空間彎曲的理論，很好地解釋了水星近日點進動中一直無法解釋的43秒。廣義相對論的另一預言是引力紅移，即在強引力場中光譜向紅端移動，20年代，天文學家在天文觀測中證實了這一點。廣義相對論的第三大預言是引力場使光線偏轉(zhuǎn)。最靠近地球的大引力場是太陽引力場，愛因斯坦預言，遙遠的星光如果掠過太陽表面將會發(fā)生一點七秒的偏轉(zhuǎn)。1919年，在英國天文學家愛丁頓的組織下，英國派出了兩支遠征隊分赴兩地（一支到南美洲巴西的索貝瑞爾(Sobral)，由戴森親自領(lǐng)隊；一支到非洲西岸的普林西比島(Principe)，由愛丁頓領(lǐng)導）觀察日全食，經(jīng)過認真的研究得出最后的結(jié)論是：星光在太陽附近的確發(fā)生了一點七秒的偏轉(zhuǎn)。[1]
愛因斯坦在1905年既復活了光的微粒說，又維護了麥克斯韋電磁理論的正確性，但是他發(fā)覺自己進退維谷。關(guān)于輻射的這兩個概念是相互矛盾的：如果光是由粒子組成，那么按照萬有引力定律，它就會受別的物質(zhì)影響，果若如此，光速又怎能如狹義相對論要求的那樣是絕對恒定呢？
這個矛盾當然應歸根于引力。引力在宇宙中無處不有，并使所有物質(zhì)加速，而狹義相對論的慣性系是嚴格地沒有加速度的。愛因斯坦很清楚這個癥結(jié)，并認識到，要使引力能與狹義相對論的電磁時空相協(xié)調(diào)，首先必須重新理解“力”的概念本身。
牛頓萬有引力定律要求一切物體都具有一種稱為引力質(zhì)量的內(nèi)在屬性，用以量度每個物體所能產(chǎn)生的引力。此外，牛頓還用三個基本定律概括了物體在任何力（引力或別的力）作用下的行為。牛頓第一定律簡單地說就是笛卡兒的慣性原理：不受力的物體保持靜止或作勻速直線運動；牛頓第二定律規(guī)定使一個物體加速的力與物體的加速度和質(zhì)量都成正比（即人們熟知的公式F=ma）；牛頓第三定律陳述作用力與反作用力的平等性：每一個力（例如人推墻的力）都伴之以一個大小相等、方向相反的力（墻也推人）。所以，力是使物體偏離其慣性運動的原因。物體總是反抗對其慣性狀態(tài)的改變，這種反抗由其慣性質(zhì)量來量度。按照這個思路，萬有引力同其他任何力一樣，也是一種力，而引力質(zhì)量之于引力恰如電荷之于電力。
我們知道，慣性質(zhì)量相同而帶電荷不同的物體在同一電場中受到不同的加速，因而在牛頓理論中就沒有理由認為引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量必定相等。但是，伽利略和牛頓所觀察到的引力的基本性質(zhì)，正是地心引力同樣地加速所有物體，而與物體的慣性質(zhì)量或引力質(zhì)量、體積以及化學性質(zhì)都無關(guān)。一片羽毛、一個分子或是一塊磚，在地球表面附近釋放后都同樣具有約9.8米/秒的加速度（也就是說，假如沒有空氣阻力，它們的速度每秒鐘都增加9.8米/秒，在第一秒末是9.8米/秒，在第二秒末是19.6米/秒，等等。這個恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。
這意味著，不僅根本不存在“引力中性”的物體，而且所有物體都具有完全一樣的相應引力荷。這只有在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量嚴格相等時才可能。這種相等性于是被接受為一條公理，稱為等效原理。這種相等起初被認為只是近似的，后來卻經(jīng)受住了整個科學史上最高精度的核查。
匈牙利男爵羅蘭·萬·厄伍（Lorandvon E6tvbs）先在1889年，后又在1922年對等效原理作了驗證，精度達十億分之一。檢驗精度已經(jīng)提高了1000倍。由于一個物體中的所有能量都對慣性質(zhì)量有貢獻（把電子和核束縛在原子中的電磁能就很顯然），我們就能得出結(jié)論：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。
愛因斯坦意識到，等效原理是理解引力的關(guān)鍵。引力與電磁力大不相同，包括進引力，將給狹義相對論帶來實質(zhì)性的擴充。讓我們來進一步考慮等效原理的物理意義。
在愛因斯坦看來，引力質(zhì)量與慣性的等效只是一個更強得多的等效性的弱形式，而強等效性是把均勻引力和加速統(tǒng)一起來。愛因斯坦指出：
1.任何加速都相當于引力：一個坐在加速度與地心引力（即g=9.8米/秒）相等的飛船里的人感覺不出與站在地面上有什么區(qū)別。
2.引力的作用可以通過選擇一個適當?shù)募铀賲⒖枷祦硐Ｋ闹邮且患芡蝗粩嗔死|繩的電梯，其中的人將覺得失重，與在太空中已脫離地球引力的人的感覺一樣。我們在這里看到引力與自然界所有其他的力（如電力）之間的巨大差異。不可能用加速來冒充電力，因為一個電場中的物體并不受到同樣的加速，加速度與物體的電荷有關(guān)。準確地說，引力實際上不是一種作用于時空中的不同物體之間的力，而是時空自身的一種性質(zhì)。引力對人們早已熟悉的時空結(jié)構(gòu)摧毀性地入侵的結(jié)果，就是廣義相對論。
新慣性
物理學的自洽性要求一種相對性，即要求參考系中的物理規(guī)律能取相同的形式。在這個意義上，廣義相對論可說是推翻了狹義相對論。狹義相對論里的參考系都以恒定速度運動，不受力，沒有加速度。時空連續(xù)體是一種平坦的不毛之地，沒有任何局部特征，這種空虛性保證了位置和速度的相對性。但在引力存在的情況下，所有參考系都受到加速。因此在廣義相對論中沒有普適的慣性參考系。時空連續(xù)體變得坑洼不平，而位置和速度只能相對于這樣的時空來確定。所有的參考系，無論是慣性系與否，只要我們知道如何從一個參考系正確地過渡到另一個，就能用來描述自然定律。從這個意義上講，愛因斯坦引力理論的名稱是取錯了，因為廣義相對論的相對性比狹義相對論是減小了。由于一個均勻引力場能由一個加速來消除或代替，并且反之亦然，一個在這個場中下落的物體就不受任何力（人之沒有落向地心是因為他腳下地面壓力的阻擋）。恒定引力場中的自由下落因而就是物體的“自然”運動。對宇宙中任何一個足夠小的區(qū)域而言，引力的變化不大，則自由下落運動定義出一個局域慣性參考系，其中的物理定律取其最簡單的形式，即由狹義相對論所給出的形式。狹義相對論并沒有被完全拋棄，它是被包括到一個更廣泛的理論中，而仍保持在一定范圍內(nèi)的適用性。
宇宙球場
我們今天都知道時空是彎曲的，可是這個奇怪而又迷人的陳述究竟是什么意思呢？雙生子佯謬很好地描繪了狹義相對論時空的剛性結(jié)構(gòu)如何使空間和時間由于觀測者的運動而各自改變（收縮或延緩）。廣義相對論則完全變革了我們的宇宙觀，它斷言引力場（物質(zhì)）會使整個時空變形，物體的大小、長短、距離在光速狀態(tài)下會統(tǒng)統(tǒng)消失[2]。如果在一個給定點上直接的引力效應已被消除（引入局部慣性參考系），我們?nèi)阅軠y量相鄰兩點之間的微分效應。在一個纜繩已斷掉的電梯里，兩個“自由”物體的軌跡在一級近似上是平行的，但實際上兩條軌跡線將在6400公里遠處的地心相交，因此兩軌跡之間就有一個相對加速度（因為它們相互在靠近），對應著一個微分引力場。顯示直接引力與微分引力之間區(qū)別的一個鮮明事例是海洋潮汐的幅度。雖然太陽對地球表面的直接引力比月亮的強180倍，太陽潮卻比月亮潮弱得多。這是因為潮汐并不是由直接引力造成，而是由太陽和月亮對地球上不同點的引力的差異造成。對月亮來說這種差異是6%，而對太陽則只有1.7%。牛頓理論把微分引力效應稱作潮汐力。在太陽系里潮汐力是很弱的，而黑洞所產(chǎn)生的潮汐力卻能把整個恒星撕碎。然而對廣義相對論來說，用潮汐力來描述微分引力是完全多余的，因為這不是一種力學效應而純粹是一種幾何效應。為理解這一點，且看兩只開始時沿平行路線滾動且相隔不遠的高爾夫球。如果地面完全平坦，它們的軌跡將保持平行，否則它們的相對位置就會改變，一個鼓包會使它們離遠，一個凹坑則會使它們靠攏。在宇宙高爾夫球場里，微分引力可以用時空“場地”的彎曲來表示。而且，由于引力總是吸引，這種彎曲就總是凹下而不是隆起。因此，時空彎曲的深刻含義是指由等效原理所造就的引力場與幾何之間的聯(lián)系。物體不是在引力迫使下在“平直”時空中運動，而是沿著彎曲時空的恒值線自由地行進。
彎曲幾何
上帝以彎曲來顯平直。
——共濟會思想象（1782）
“彎曲”是一個日常用詞。三維空間里的歐幾里德幾何允許我們講一維的曲線和二維的曲面。圓是一個一維幾何圖形（只有長度，沒有寬度和深度），其半徑越短，則彎曲程度越大。反之，如果半徑增至無限長，圓就變成了直線，失去了彎曲性。同樣地，一個球面隨其半徑的無限增長也會變成一個平面（若不計地面的粗糙，則在局域尺度上看地球表面是平的）。
彎曲因而是有精確的幾何定義的。但當維數(shù)增加時，定義變得復雜多了，彎曲程度不能再像圓的情況那樣用一個數(shù)來描述，而必須講“曲率”。且看一個簡單情況即圓柱面，這是一個二維曲面（圖約，平行于其對稱軸所量度的曲率為零，而在垂直方向上的曲率則與截出的那個圓相等。
盡管曲率有多重性，仍然可以定義出一個固有曲率。在二維面上的每一個點都可以量出兩個相互垂直方向上的彎曲半徑（曲率半徑），二者乘積的倒數(shù)就是曲面的固有曲率。如果兩個彎曲半徑是在曲面的同一側(cè)，固有曲率就是正的；如果是在兩側(cè)，那就是負的。圓柱面的固有曲率為零，事實上它可以被切開平攤在桌面上而不會被扯破，而對一個球面就不可能這樣做。
球面、圓柱面及其他任意二維曲面都“包理”在三維歐幾里德空間里。這種來自現(xiàn)實生活的具體形象使我們覺得可以區(qū)分“內(nèi)部”和“外部”，并且常說是一個面在空間里彎曲。但是，在純粹的幾何學里，一個二維曲面的性質(zhì)可以不需要關(guān)于包含空間的任何知識而完全確定，更高維的情況也是如此。我們可以描繪四維宇宙的彎曲幾何，不需要離開這個宇宙，也不需要參照什么假想的更大空間，且看這是如何做到的。
彎曲空間的數(shù)學理論是在19世紀，主要由本哈·黎曼（Bernhard Riemann）發(fā)展出來的。即使是最簡單的情況，彎曲幾何的特性也是歐幾里德幾何完全沒有的。再次考慮一個球面。這是一個二維空間，曲率為正值且均勻（各點都一樣），因為兩個曲率半徑都等于球面的半徑。連接球面上兩個分離點的最短路線是一個大圓的一段弧，即以球心為中心畫在球面上的一個圓的一部分。大圓之于球面正如直線之于平面，二者都是測地線，就是最短長度的曲線。一架不停頓地由巴黎飛往東京的飛機，最省時間的路線是先朝北飛，經(jīng)過西伯利亞，再朝南飛，這才是最短程路線。由于所有大圓都是同心的，其中任何兩個都相交于兩點（例如，子午線相交于兩極），換句話說，在球面上沒有平行的“直線”。
已可看出歐幾里德幾何是被無情地踐踏了。熟知的歐氏幾何定律只能應用于沒有任何彎曲的平坦空間，一旦有任何彎曲，這些定律就被完全推翻了。球面最明顯的幾何性質(zhì)是：與平面上直線的無限延伸不同，如果誰沿著球面上的直線（即沿著大圓）運動，他將總是從相反方向上回到出發(fā)點。因此，球面是有限的，或者說封閉的，盡管它沒有終極，沒有邊界（大圓是沒有終端的）。球面正是具有任何維數(shù)的有限空間的理想原型（由于自轉(zhuǎn)、地形及潮汐等因素，地球表面不是精確的球面，但它同樣具有上述性質(zhì)）。
考查一下負曲率空間的情況。為簡單起見，限于二維，典型的例子是雙曲面，形如馬鞍。如果也沿著這個面上的一條直線運動，一般說來不會再返回出發(fā)點，而是無限地遠離。像平面一樣，雙曲面也是開放面，但僅此而已。作為一個曲面，雙曲面根本不再是歐幾里德型的。大多數(shù)曲面并不像球面或雙曲面那樣具有處處都為正或為負的曲率，而是曲率值逐點變化，正負號在面上不同區(qū)域也會改變。
幾何物質(zhì)
物質(zhì)所在，幾何所在（Ubi materia，ibi geometria）。
——約翰斯·開普勒（JOhaunes Kopler）
我們考慮廣義相對論的四維幾何。重要的是，時空是彎曲的，而不僅是空間。黎曼曾試圖以彎曲空間來使電磁學和引力相和諧，他之所以未成功，是因為沒有扭住時間的“脖子”。設(shè)想我們把石塊擲向地面上10米外的靶子。在地球引力作用下石塊將沿連接出手處和靶子的拋物線飛行，其最大高度取決于初始速度。如果石塊以10米/秒的速度擲出，并將用1．5秒鐘落到目標，則其最大高度為3米。如果改成用槍射擊，且子彈初速為500米/秒，則子彈將沿高為0．5毫米的弧線用0．02秒鐘擊中目標；如果子彈被射到12公里高的空中再落到靶子上（忽略空氣的影響和地球自轉(zhuǎn)），它的總飛行時間就大約是100秒。由此推至極限，也可以用速度為30萬公里/秒的光線來射靶子，這時的軌道彎曲變得難以覺察，幾乎成了一條直線。顯然，所有這些拋物線的曲率半徑各不相同。
加進時間維度。無論對石塊、子彈還是光子，在時空中量度的曲率半徑都精確地相等，其值為1光年的星級。因此，更合理的說法是，時空軌道是“直”的，而時空本身被地心引力所彎曲，不受任何其他力的拋射體將沿測地線運動（等價于說沿彎曲幾何中的直線運動）。
上面的例子表明時空是怎樣在時間上彎曲得比在空間上厲害得多的。一旦所涉及的速度開始增大，時間曲率就變得重要。公路上凸起了一小塊，只是空間曲率的一點小小不整齊，一個徒步慢行的人很難覺察到，但對一輛以120公里/小時的速度行駛的汽車來說卻很危險，因為它造成時間維度上大得多的變化。
阿瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）計算出，l噸的質(zhì)量放在一個半徑為5米的圓中心所造成的空間曲率改變，僅僅影響圓周與直徑比值（即歐幾里德幾何中的…的小數(shù)點后第24位。
因此，要給時空造成可觀的變化，就得有巨大的質(zhì)量。地球表面的時空曲率半徑如此之大（約1光年，即其自身半徑的10億倍）的事實說明地球的引力場，盡管給物體以98米/秒’的加速度，卻是不夠強的。對于地球附近的絕大多數(shù)物理實驗，我們可以繼續(xù)采用明可夫斯基時空和狹義相對論；歐幾里德空間和牛頓力學在涉及的速度較小時也足夠精確。
盡管局域地看來似乎平直，我們的宇宙實際上是被物質(zhì)弄彎曲了。然而，彎曲效應變得明顯僅僅是在高度集中的質(zhì)量附近（例如黑洞），或者是在很大的尺度上（數(shù)百萬光年，例如研究對象是由數(shù)千個星系組成的團）。發(fā)現(xiàn)的多重類星體是彎曲時空真實性的一個最好證據(jù)。一個遙遠光源發(fā)出的光線沿不同路徑穿過彎曲時空，使天文學家看到同一個天體的幾個像柔軟的光。
光的分類
——歌德（Goethe）最后的話（1832）
狹義相對論時空的剛性結(jié)構(gòu)也像牛頓空間一樣被引力的沖擊完全破壞了。時空連續(xù)體變得柔軟了，被它所包含的物質(zhì)扭曲了，而物質(zhì)又按照它的彎曲而運動。不過，光線的軌跡仍然是沿著最短路徑。這個時空“軟體”的結(jié)構(gòu)仍然是由光編織的，廣義相對論的本質(zhì)也仍能由光錐來表示出來。
另一種使彎曲時空及其對物質(zhì)的影響形象化的有用辦法是用一塊橡皮片。設(shè)想將時空的一部分縮減成二維，且由彈性材料構(gòu)成。在沒有任何別的物體時，橡皮保持平直。如果把一個球放在它上面，它就會變形，凹下一個坑，球的質(zhì)量越大，凹得就越深。這種似乎是空想的表示方式，可以用所謂鑲嵌圖來使之具有數(shù)學上的嚴格性。
方程
隨著愛因斯坦的預言被首次宣布獲得證實，關(guān)于物理學家將必須研究張量理論的觀點才真正激起他們的巨大熱情。
——（ A·Whitehead）（ 1920）
所有理論都有自己的方程式。愛因斯坦引力場方程把時空變形的程度與引力源的性質(zhì)和運動聯(lián)系了起來，物質(zhì)告訴時空必須如何彎曲，而時空告訴物質(zhì)必須如何運動。愛因斯坦方程是極為復雜的，其中涉及的物理量不再只是力和加速度，而是還有距離和時間間隔。它們是張量，這種量的每一個都像一張有著多項條目的表格，包含著關(guān)于幾何和物質(zhì)的所有信息。
引力對物質(zhì)的作用比電力更為復雜，從而需要有比標量（純數(shù)）和矢量（有三個分量）更復雜的數(shù)學術(shù)語來進行描述。為認識這一點，我們可回顧在牛頓引力理論中只有物體的引力質(zhì)量才是引力源，這個質(zhì)量是由一個固著地聯(lián)系于物體的純數(shù)來表示的。在愛因斯坦理論中，引力質(zhì)量只是與物體相聯(lián)系的總引力量的一個分量。狹義相對論（它對于一個引力可看作均勻的小時空區(qū)域總是適用的）已經(jīng)證明，所有形式的能量都與質(zhì)量等價，從而都能產(chǎn)生引力。一個物體的能量是與觀測者的相對運動有關(guān)的。對于一個靜止物體，所有的能量都包括在它的“靜質(zhì)量”中（E=thC‘?。坏矬w一且運動，其動能就會產(chǎn)生質(zhì)量，從而產(chǎn)生引力。要計算一個物體的引力效應，就必須把它的靜止能量與描述其運動的“動量矢量”結(jié)合起來，這就是對引力源的完整描述需要使用“能量一動量張量”的緣故。
更有甚者，對時空中的每一點都需要20個數(shù)來描述其彎曲情況。時間和空間的幾何變形因此需要有“曲率張量”（我們記得，曲率隨著維數(shù)的增多變得越來越復雜）。愛因斯坦方程正是描述曲率張量與能量一動量張量之間的關(guān)系，把二者分別放在一個等式的兩邊：物質(zhì)制造曲率，而曲率使物質(zhì)運動。
并不試圖詳細講述愛因斯坦方程。曲率張量和能量一動量張量的不同分量是如此緊密地相互聯(lián)系著，以至于一般說來不可能找到方程的精確解，甚至不可能從整體上定義什么是空間，什么是時間。我們不得不把引力源加以理想化，才有可能算出一點什么來。有鑒于此，迄今已找到的解（描述著各種彎曲時空）大多與真實的時空毫不相干。在這個意義上，愛因斯坦方程的內(nèi)涵是太豐富了，它允許無數(shù)個有著稀奇古怪性質(zhì)的理論上的宇宙。
這種豐富性或許損害了愛因斯坦理論的可信性，但是，我們不要由此以為廣義相對論只預言那些不可能觀測或是超越人類理解力的東西。恰恰相反，愛因斯坦既是一位物理學家，也是一位哲學家，他試圖描述我們的這個宇宙，并且從太陽系開始。運用他的方程的近似解，他首先計算出了太陽系里三個不能由牛頓引力定律得出而又可觀測的引力效應：太陽附近光線的偏折，水星軌道的異常，引力場中電磁波頻率的變小。
除此之外，還有一些自然界存在的情況，其中對引力源所作的簡化被證明是完全合理的，相應得出的愛因斯坦方程精確解就能對宇宙的這一部分或那一部分給出很好的描述?？此破婀值氖?，這種簡化在兩個極端的距離尺度上最富成效。我們能夠計算真空中一個孤立物體所產(chǎn)生的引力場（也就是該物體周圍的時空變形）。一顆恒星的周圍區(qū)域（例如太陽系）或一個黑洞的附近，都能由這個解來很好地描述，因為這些情況的物質(zhì)高度集中于一個小時空區(qū)域，周圍近乎真空。在另一個極端，我們能夠計算宇宙整體的平均引力場（宇宙的整體幾何），因為在很大的尺度上物質(zhì)是大致均勻地鋪開的，星系就像是均勻的宇宙氣體中的分子。廣義相對論因而使我們能建立宇宙學，即研究宇宙整體的形狀和演化。在相對論天體物理學于70年代出現(xiàn)之前，宇宙學是廣義相對論真正得到應用的唯一領(lǐng)域，當然，是和黑洞一起。
廣義相對論的第三個主要應用，即引力波，恐怕不得不等到對世紀。愛因斯坦方程在引力理論中的地位，相當于麥克斯韋方程之于電磁學。我們都知道電荷的加速產(chǎn)生電磁波，類似地，廣義相對論預言引力源的運動也產(chǎn)生波，即曲率的起伏在彈性時空結(jié)構(gòu)中以光速傳播。