教學(xué)目標(biāo)：

1、弄清楚題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。

2、能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程，并明白列方程的實質(zhì)。

教學(xué)重點：列分式方程解應(yīng)用題的步驟

教學(xué)難點：列方程解應(yīng)用題時，找準(zhǔn)等量關(guān)系，并注意檢驗。

知識梳理：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

①設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱為間接設(shè)未知數(shù)；

②列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系；

③列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；

④解方程并檢驗；

⑤寫出答案；

注意：由于列方程解應(yīng)用題是對實際問題的解答，所以檢驗時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗外，還應(yīng)考慮題目中的實際情況，凡不符合條件的一律舍去。

題型一：行程問題

基本公式：路程=速度*時間

列分式方程解決實際問題的變形公式：速度=路程/時間，時間=路程/速度。

題目一：小芳每次騎車從家到學(xué)校都要經(jīng)過一段坡度相同的上坡路和下坡路，假設(shè)她騎車坡度相等的上坡路與下坡路平均速度基本相同，且上坡路騎行50米與下坡路騎行80米所用的時間相等．當(dāng)她從家到學(xué)校時，下坡路的長為400米，下坡路比上坡路多花一分鐘，設(shè)她騎行下坡路的速度為x米/分鐘．

（1）用含x的代數(shù)式表示她從家到學(xué)校時上坡路段的路程．

（2）當(dāng)她從學(xué)?；丶視r，在這兩個坡道所花的時間為10分30秒，請求出她回家時在下坡路段所花的時間．

【考點】：分式方程的應(yīng)用．

【分析】：（1）設(shè)出上學(xué)時上坡的路程為y米，根據(jù)題意找出y與x的關(guān)系式，整理即可得出小芳從家到學(xué)校時上坡路段的路程；

（2）放學(xué)回家正好與上學(xué)時從家到學(xué)校相反，即上下坡顛倒，根據(jù)（1）結(jié)合題意算出下坡速度x的值，再結(jié)合（1）即可算出小芳回家時在下坡路段所花的時間．

【解答】：

題型二：工程問題

工作量=工作效率*工作時間。

列分式方程解決實際問題用它的變形公式：工作效率=工作量/工作時間。特別地，有時工作總量可以看作整體“1”，這時，工作效率=1/工作時間。

題目二：通惠新城開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．

【考點】：分式方程的應(yīng)用．

【分析】：（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；

（2）應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費用，和19萬進(jìn)行比較．

【解答】：

題型三：銷售問題

商品的進(jìn)價：商店購進(jìn)商品的價格；

商品的標(biāo)價：商店銷售商品時標(biāo)出的價格；

商品的售價：商店售出商品時的實際價格；

利潤：商店在銷售商品時所賺的錢；

利潤率：商店在銷售商品時利潤占商品進(jìn)價的百分率；

打折：商店在銷售商品時的實際售價占商品標(biāo)價的百分率。

其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：

商品的售價=商品的標(biāo)價*商品的打折率；

商品的利潤=商品的售價-商品的進(jìn)價；

題目三：某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．

（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？

（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

【考點】：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設(shè)最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．

【解答】：

題型四：方案選擇類問題

題目四：因汛期防洪的需要，黃河河務(wù)局計劃對某段河堤進(jìn)行加固．此項工程若由甲、乙兩隊同時干，需要

天完成，共支付費用180 000元；若甲隊單獨干2天后，再由乙隊單獨完成還需3天，共支付費用179 500元．但是為了便于管理，決定由一個隊完成．（以下均需通過計算加以說明）

（1）由于時間緊迫，加固工程必須在5天內(nèi)完成，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個隊？

（2）如果時間充裕，為了節(jié)省資金，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個隊？

【考點】：分式方程的應(yīng)用．

【分析】：

本題的解題關(guān)鍵是求出甲乙兩隊單獨完成任務(wù)的時間和每天給甲乙兩隊支付的費用．

可根據(jù)甲做2.4天的工作量+乙作2.4天的工作量=1，甲做2天的工作量+乙隊單獨做3天的工作量=1．來列方程求出甲乙兩隊單獨完成任務(wù)需要的時間．

根據(jù)甲做2.4天的費用+乙作2.4天的費用=180000，甲做2天的費用+乙作3天的費用=179500，來求出每天給甲乙兩隊的費用．

（1）只需判斷求出的甲乙兩隊哪個單獨完成的時間在5天內(nèi)．

（2）將需支付給兩隊的費用都計算出來，然后進(jìn)行比較即可．

【解答】：