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用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解所列出的方程，從而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過程叫做列方程解應(yīng)用題．
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： ?。?/font>1）分析題意．認(rèn)真讀題，反復(fù)審題，弄清問題中的已知量是什么，未知量是什么，它們之間有什么等量關(guān)系： （2）設(shè)未知數(shù)為x．合理選擇未知數(shù)是解題的關(guān)鍵步驟之一．一般設(shè)題目里所求的未知數(shù)是x，特殊情況下也可設(shè)與所求量相關(guān)的另一個(gè)未知數(shù)為x； ?。?/font>3）列方程．根據(jù)所設(shè)的未知量x和題目中的已知條件，利用等量關(guān)系列出方程； ?。?/font>4）解方程．求未知數(shù)x的值； ?。?/font>5）檢驗(yàn)并答題．對方程的解進(jìn)行檢查驗(yàn)算，看是否符合題意，針對問題作出答案． 例1 甲船載油595噸，乙船載油225噸，要使甲船的載油量為乙船的4倍，必須從乙船抽多少噸油給甲船？ 分析：先找相等的關(guān)系.乙船抽出一部分油給甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即： 甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我們可以設(shè)乙船抽出的油為x噸，利用等量關(guān)系列出方程求解． 解：設(shè)從乙船抽出x噸油，則 595＋x=（225-x）×4 595＋x=900-4x 4x+x=900-595 5x=305 x=61 答：必須從乙船抽出61噸油給甲船． 例2 甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從西鎮(zhèn)出發(fā)去東鎮(zhèn)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米．甲行30分鐘后，因事用原速返回西鎮(zhèn)，在西鎮(zhèn)耽擱了半小時(shí)，又以原速去東鎮(zhèn)，結(jié)果比乙晚到30分鐘，試求兩鎮(zhèn)間的距離． 分析：甲從西鎮(zhèn)出發(fā)，行了30分鐘，因有事用原速返回西鎮(zhèn)，這樣又得需要30分鐘，到西鎮(zhèn)后又耽擱了半小時(shí)，甲前后共耽誤了0.5×3=1.5小時(shí)，但在甲耽誤的時(shí)間里，乙沒有停留，因此可以看作乙比甲從西鎮(zhèn)提前1．5小時(shí)出發(fā)，然后甲追乙，結(jié)果比乙晚30分鐘到達(dá)東鎮(zhèn)，如果設(shè)甲第二次從西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用時(shí)間為x小時(shí)，我們可以得出東西兩鎮(zhèn)的距離為： 甲時(shí)速×x=乙在甲前的路程+乙時(shí)速×（x-0.5） 根據(jù)這樣的等量關(guān)系，可以列出方程求解. 解：設(shè)甲第二次從西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用的時(shí)間為x小時(shí)，則 15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5） 15x=15＋10x－5 15x-10x=15-5 5x=10 x=2 代入15x=15×2=30 答：東西兩鎮(zhèn)的距離是30千米． 例3 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？ 分析：解答有關(guān)年齡方面的問題時(shí)，注意兩人的年齡差經(jīng)過多少年都不會變，因此可以根據(jù)這個(gè)差不變找等量關(guān)系．如果假設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲，由于哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和是30歲，所以弟弟現(xiàn)在的年齡為30-x歲，又因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，所以哥哥當(dāng)年的年齡為30-x歲，又由于哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，所以弟弟當(dāng)年的年齡為
他們的年齡差不變． 解：設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x，則
方程兩邊同乘以3，得 6x-90=90-3x-x 6x+4x=90＋90 10x=180 x=18 代入30-x=30-18=12 答：哥哥現(xiàn)在的年齡是18歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是12歲． 思考：如果設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡為x歲，如何列方程呢？ 例4 小紅、小麗、小強(qiáng)三位同學(xué)，各用同樣多的錢買了一些練習(xí)本．小紅買的每本是0.6元，比小強(qiáng)少2本，小麗買的每本是0.4元，比小強(qiáng)多3本，問小強(qiáng)買了多少個(gè)練習(xí)本？每本的價(jià)格是多少？ 分析：設(shè)小強(qiáng)買了x個(gè)練習(xí)本，由于小紅買的本數(shù)比小強(qiáng)少2本，所以小紅買的本數(shù)為x-2個(gè)，小麗買的本數(shù)比小強(qiáng)多3本，所以小麗買的本數(shù)為x＋3個(gè)．根據(jù)三人買練習(xí)本花的錢數(shù)相同，可以列出方程． 解：設(shè)小強(qiáng)買了x個(gè)練習(xí)本，則 0.6×（x-2）=0.4×（x＋3） 0.6x-1.2=0.4x＋1.2 0.6x-0.4x=1.2+1.2 0.2x=2.4 x=12 代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=6 6÷12=0.5 答：小強(qiáng)買了12個(gè)練習(xí)本，每本價(jià)格0.5元． 例5 糧庫內(nèi)存有大米若干包，第一次運(yùn)出庫存大米的一半多20包，第二次運(yùn)出剩下的一半少10包，第三次運(yùn)進(jìn)200包，糧庫還有260包，求糧庫原有大米多少包？ 分析：假設(shè)糧庫原有大米x包，已知第一次運(yùn)出庫存大米的一半多20
原有大米x包里減去前二次運(yùn)出的，再加上第三次運(yùn)進(jìn)的，就等于260．
解：設(shè)糧庫里原有大米x包，則
x=240 答：糧庫原有大米240包． 例6 李鋼騎自行車從甲地到乙地，先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，就立即返回甲地，來回共用了3小時(shí)，李鋼在平坦路上比上坡路每小時(shí)多騎6千米，下坡路比平坦路每小時(shí)多騎3千米．已知第一小時(shí)比第二小時(shí)少騎5千米（第二小時(shí)騎了一段上坡路，一段平坦路），第二小時(shí)比第三小時(shí)少騎3千米，那么：（1）李鋼上坡路上用了多少分鐘？（2）下坡路上用了多少分鐘？（3）甲乙兩地的距離是多少千米？ 分析：李鋼行駛路線從甲→乙→甲，這段路用甲→甲′表示
（1）已知第一小時(shí)比第二小時(shí)少騎5千米，而李鋼在平坦路上比上坡路每小時(shí)多騎6千米，也就是上坡路比平坦路每小時(shí)少騎6千米，所以李鋼 分鐘，就可得出李鋼上坡路用的時(shí)間． ?。?/font>2）由于第二小時(shí)比第三小時(shí)少騎3千米，第一小時(shí)應(yīng)比第三小時(shí)少騎5＋3=8千米，即第三小時(shí)比第一小時(shí)多騎8千米，設(shè)第三小時(shí)走了x小時(shí)平坦路，比第一小時(shí)多騎6x千米，下坡路走了1-x小時(shí)，比第一小時(shí)多騎（6＋3）（1-x）千米，根據(jù)上述條件列出方程． ?。?/font>3）設(shè)上坡路每小時(shí)走x千米，由于平坦路比上坡路每小時(shí)多騎6千米，則平坦路每小時(shí)走x+6千米，又因?yàn)橄缕卤绕教孤访啃r(shí)多騎3千米，所以下坡路每小時(shí)走x＋6+3千米，根據(jù)上坡的路程等于下坡的路程，列出方程．
解：（1）因?yàn)樯掀侣繁绕教孤访啃r(shí)少騎6千米，而第一小時(shí)比第二 小時(shí)，所以上坡路共用時(shí)間：
（2）設(shè)第三小時(shí)走了x小時(shí)平坦路，則下坡路走了1—x小時(shí)，所以 6x＋（6+3）（1-x）=8 6x＋9（1-x）=8 6x＋9-9x=8 9-3x=8 3x=9-8
所以下坡路共用60-20=40（分鐘）． ?。?/font>3）設(shè)上坡路每小時(shí)走x千米，則平坦路每小時(shí)走x＋6千米，下坡路每小時(shí)走x＋6+3千米，于是：
方程兩邊同乘以6，則 7x=4（x+9） 7x=4x＋36 3x=36 x=12（小時(shí)） 答：上坡路共用70分鐘，下坡路共用40分鐘，甲乙兩地相距24.5千米． |
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