為什么說“0.618”是一個極為迷人而神秘的數(shù)字？

0.618，一個極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來，這個數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合黃金分割律的比例。而黃金定律的發(fā)現(xiàn)竟是源自一次偶然的際遇。

有一次，畢達哥拉斯路過鐵匠作坊，被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？

畢達哥拉斯走進作坊，測量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系。回到家里，他又取出一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認定1:0.618的比例最為優(yōu)美。

于是畢達哥拉斯從鐵匠打鐵時發(fā)出的具有節(jié)奏和起伏的聲響中測出了不同音調(diào)的數(shù)的關(guān)系，并通過在琴弦上所做的實驗找出了八度、五度、四度和諧的比例關(guān)系。在對“數(shù)”特別是音樂的研究過程中，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)和諧能夠產(chǎn)生美感效果，和諧是由一定數(shù)的比例關(guān)系中派生出來的。后來人們把這種數(shù)的比例關(guān)系推廣到音樂、繪畫、雕刻、建筑等各個方面，比如達·芬奇的《最后的晚餐》。

0.618這個數(shù)值，數(shù)學(xué)史上稱之為黃金分割數(shù)或黃金比。下面是與0.618有關(guān)的一些事物，可見其美感色彩之一斑。

在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處：二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。

另外，根據(jù)廣泛調(diào)查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏幕、寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618，甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。所以，建筑物的門、窗通常均設(shè)計成長方形，其短邊占長邊的比值均為0.618，給人以一種穩(wěn)定、和諧的感覺。

世界最高建筑多倫多電視塔的樓閣和巴黎埃菲爾鐵塔的平臺，都落在整個塔身高度的0.618處，故有虎踞龍盤之勢。

著名雄偉的埃及基沙的第一座金字塔，高146米，底部邊長230米，比值也與0.618相近，從而給人以雄偉壯麗、氣勢磅礴之感；意大利人菲坡斯發(fā)現(xiàn)，一般人肚臍以上與肚臍以下的長度比約為0.618，此外，頭腦至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度比以及膝蓋至腳底的長與膝蓋的長的比也是0.618。并不是所有的人都完全符合這個比值，但凡符合者都能給人以體態(tài)輕盈勻稱之感。

維納斯雕像、雅典娜雕像等世界藝術(shù)珍品中，她們身材的比例都比較合乎黃金分割律，尤其是肚臍之下長度與身高之比都接近0.618。芭蕾舞演員的身段是苗條的，然而她們的這個比值也只有0.58左右，于是人們設(shè)想，如果讓演員在表演時踮起腳尖，那么整個身高就可以增加6～8厘米。這樣，肚臍以下部分與整個身長的比就更可以接近黃金數(shù)0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。

最有趣的是，在消費領(lǐng)域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。

對它的各種神奇的作用和魔力，數(shù)學(xué)上至今還沒有明確的解釋，只是發(fā)現(xiàn)它屢屢在實際中發(fā)揮我們意想不到的作用，甚至在買賣股票的操作中也能以黃金分割線作為指導(dǎo)。

在股票的技術(shù)分析中，還有一個重要的分析流派——波浪理論中要用到黃金分割的內(nèi)容。在這里，我們將通過它的指導(dǎo)買賣股票。畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數(shù)字：0.191、0.382、0.618、0.809、1.191、1.382、1.618、1.809、2.618、4.236。這些數(shù)字中0.382、0.618、1.382、1.618最為重要，股價極為容易在由這四個數(shù)產(chǎn)生的黃金分割線處產(chǎn)生支撐和壓力。

在消費領(lǐng)域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。

數(shù)字0.618的出現(xiàn)，解決了許多數(shù)學(xué)難題，如十等分、五等分圓周等；求18度、36度角的正弦、余弦值等，而且還使優(yōu)選法成為可能。

優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它做出了重要貢獻。

優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000～2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個區(qū)間中進行試驗。

通常是取區(qū)間的中點（即1500克）做試驗。然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。

不過，這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。

再如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃～10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18(℃)時的試驗效果，再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)時的試驗效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

還有人發(fā)現(xiàn)：冬季室溫在23℃左右，居住者感覺舒適，其與人體體溫的比值也恰恰接近0.618，真是神奇的0.618。

公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。把這一比例最早稱為黃金分割律的是德國美學(xué)家澤辛。

此律“認為”，如果物體、圖形的各部分的關(guān)系都符合這種分割律，它就具有嚴格的比例性，能使人產(chǎn)生最悅目的印象。而人們曾通過檢測人體，證明美的身體恰恰符合黃金分割律。古希臘的巴底隆神廟嚴整的大理石柱廊，就是根據(jù)黃金分割的原則分割了整個神廟，才使這座神廟成為人們心目中威力、繁榮和美德的最高象征。

公元前300年前后大數(shù)學(xué)家歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論者。

中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳人歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”。17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

到19世紀，黃金分割這一說法正式盛行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，20世紀70年代在我國推廣。

鏈接:

為什么說0.618是神奇的“黃金比率”？

在1、l、2、3、5、8、13、2l、34、55、89……“斐波那契數(shù)列”中，從第三個數(shù)字起，任何一個數(shù)與后一個數(shù)的比都接近0.618，而且越往后的數(shù)，就越接近。在樹木、綠葉、紅花、碩果中，都能遇上0.618這個“黃金比率”。

一棵小樹如果始終保持著幼時增高和長粗的比例，那么最終會因為自己的“細高個子”而倒下。為了能在大自然的風(fēng)霜雨雪中生存下來，它選擇了長高和長粗的最佳比例，即“黃金比率”0.618。

在小麥或水稻的莖節(jié)上，可以看到其相鄰兩節(jié)之比為1:1.618，又是一個“黃金比率”。

在數(shù)學(xué)中，圓的黃金分割的張角為137.5°（更準確的值為137.50776°），被稱為“黃金角”的數(shù)值。許多植物萌生的葉片、枝頭或花瓣，也都是按“黃金比率”分布的。

我們從上往下看，不難發(fā)現(xiàn)這樣一種很有規(guī)律的現(xiàn)象：它們把水平面360°角分為大約222.5°和137.5°（兩者的比例大約是“黃金比率”0.618）。也就是說，任意兩相鄰的葉片、枝頭或花瓣都沿著這兩個角度伸展。

這樣一來，盡管它們不斷輪生，卻互不重疊，確保了通風(fēng)、采光和排列密度兼顧的最佳效果。

延伸：

為什么說“0.618”在生活中應(yīng)用廣泛？

在日常生活中，有時我們會說，誰誰太胖了，又或者某某太瘦了，想知道你的理想體重是多少嗎？用下面的公式就可以算一算：理想體重=身高×（1-0.618）。

比如，一個人的身高是160厘米，那么她的理想體重大約是：160×（1-0.618）= 61.12（千克）。你的身高是多少？你的理想體重大約多少呢？快來算一算吧！

大家都知道我們每節(jié)課都是40分鐘，可是你知不知道老師上課時為什么都要在前半節(jié)課抓緊時間講課呢？

研究表明，在一節(jié)40分鐘的課堂里，小學(xué)生注意力集中時間與整節(jié)課時間的比為（1- 0.618）:l?？靵碛嬎阋幌?，你注意力最集中的時間有多久吧：40×（1-0.618）=15.28（分鐘）。

好鋼要用在刀刃上，大家要緊緊抓住課堂上的“黃金時間”，認真聽講，這樣才可以事半功倍哦！

令人驚訝的是，人體自身也與0.618密切相關(guān)?？茖W(xué)家們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服?？焖闼闼嵌嗌贁z氏度吧：37℃×0.618 = 22.866℃。

在這一溫度時，肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)。想一想，當(dāng)你感覺到最舒服的時候，溫度是不是大約就是23℃呢？

也許你還不知道，0.618也是一個飲食參數(shù)呢。

日本人的平均壽命多年來穩(wěn)居世界首位，合理的膳食是他們長壽的一個主要因素。在他們的膳食中，谷物、素菜、優(yōu)質(zhì)蛋白、堿性食物所占的比例基本上達到了黃金分割的比值。醫(yī)學(xué)分析還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病。

一天合理的生活作息也應(yīng)該符合黃金分割，24小時中，三分之二的時間是工作與生活，三分之一的時間是休息與睡眠，在動與靜的關(guān)系上，究竟是“生命在于運動”，還是“生命在于靜養(yǎng)”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣，也存在一個0.618的比例關(guān)系，大致四分動六分靜，才是最佳的養(yǎng)生之道。

黃金數(shù)存在于建筑藝術(shù)中，無論是古埃及的金字塔，還是今日的東方明珠廣播電視塔，都有意無意地運用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。

建筑師們發(fā)現(xiàn)，按照這樣的比例來設(shè)計殿堂，殿堂會顯得更加雄偉，壯麗；設(shè)計一棟別墅，別墅則會更加舒適美麗。依照黃金矩形比例設(shè)計的門窗都顯得更加協(xié)調(diào)美觀。

文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618。

我國上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達468米。為了美化塔身，設(shè)計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。

更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5:8的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x同上球體到地面的距離比是5:8，這一大約符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。

隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展和城市化、現(xiàn)代化步伐加快，勞動效率的提高，目前5天8小時工作制也帶來一些問題，影響到了勞動時效性和勞動者生活質(zhì)量。由于“扎堆”上下班，也對城市交通造成很大壓力。

現(xiàn)在，縮短工作時間已成為世界發(fā)展的一大趨勢，聯(lián)合國每周工作四天半，歐洲、亞洲和北美的很多發(fā)達國家都實行每周4天半甚至是4天的工作制度，工時大都不超過36小時。

我國經(jīng)濟能高速發(fā)展，其中很重要的原因是勞動生產(chǎn)率不斷提高的結(jié)果。在勞動生產(chǎn)率提高的前提下，縮短工作時間，讓人們有更多的休息時間，進一步與世界接軌已具備了可行性。

實行每周四天半工作制還有一個原因，那就是和黃金數(shù)有關(guān)。一般地，一年中工作日所占比例為61.8%是最佳比例。

你身邊有哪些“黃金數(shù)”呢？趕緊找一找吧！

思考：

為什么說0.618在戰(zhàn)爭中應(yīng)用廣泛？

在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應(yīng)手。當(dāng)發(fā)射子彈的步槍

剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學(xué)合理，很不方便于

抓握和瞄準。

到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。

實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計時

的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。

在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12千米，最小射程為4千米，則其最佳射擊距離在9千米左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接

近。在進行戰(zhàn)斗部署時，如果是進攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方

前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。

在我國歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭中，也遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁[bēn]皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。

把黃金分割律在戰(zhàn)爭中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。數(shù)百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風(fēng)掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎[jué]、善于騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。

或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！

馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭中的一個比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰(zhàn)線的“黃金點”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。

這一戰(zhàn)爭的深刻影響直到今天仍清晰可見，在海灣戰(zhàn)爭中，多國部隊就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。兩支部隊交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰(zhàn)下去。正因為如此，在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國都采取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進攻。

讓我們以海灣戰(zhàn)爭為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計，如果共和國衛(wèi)隊的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯(lián)軍一再延長轟炸時間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰(zhàn)斗力的臨界點。

也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個小時就達到了戰(zhàn)爭目的。在這場被譽為“沙漠風(fēng)暴”的戰(zhàn)爭中，創(chuàng)造了一場大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫?qū)④姡悴簧鲜谴髱熂壢宋?，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術(shù)大師一樣好。

其實真正重要的并不是運氣，而是這位率領(lǐng)一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進行戰(zhàn)爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的福。

此外，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務(wù)時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。

0.618不僅在武器和一時一地的戰(zhàn)場布陣上體現(xiàn)出來，而且在區(qū)域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰(zhàn)爭中，也都充分地展現(xiàn)出來。一代軍事奇才拿破侖可能怎么也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。

1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時率領(lǐng)著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并來意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點兒點地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點正在同時到來。

后來，法軍便在大雪紛揚、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割點。