什么是田口品質(zhì)損失函數(shù)?

日本的質(zhì)量管理專(zhuān)家田口玄一認(rèn)為，質(zhì)量應(yīng)該用產(chǎn)品在整個(gè)生命周期中給整個(gè)社會(huì)所帶來(lái)的損失來(lái)衡量。

例如，對(duì)于目標(biāo)特性而言，當(dāng)偏離目標(biāo)時(shí)，可能導(dǎo)致后續(xù)無(wú)法安裝，影響客戶(hù)滿(mǎn)意度，導(dǎo)致最終產(chǎn)品的早期失效等，這些問(wèn)題所造成的總的成本，即因?yàn)橘|(zhì)量問(wèn)題帶來(lái)的整個(gè)社會(huì)的損失，而當(dāng)特性值落在目標(biāo)上，整個(gè)損失是最小的，偏離目標(biāo)值越遠(yuǎn)，則帶給整個(gè)社會(huì)的損失越大（如下圖所示）。

田口玄一為了解釋'整個(gè)社會(huì)的損失'的概念，舉了一個(gè)例子,日本農(nóng)夫在冷天用乙烯樹(shù)脂塑布保護(hù)農(nóng)作物，以避酷寒。日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)訂有該種塑料布的界限。有一家制造商將波動(dòng)縮小，并將分配的中心點(diǎn)定規(guī)定下限那一端，結(jié)果制造出的產(chǎn)品雖然非常均勻，但卻只是勉強(qiáng)正好落在公差界限之內(nèi)，制造商以此法降低成本。

· 結(jié)果造成三種損失

-塑料布因經(jīng)不起風(fēng)吹而破損。

-農(nóng)民因農(nóng)作物受傷而遭受損失。

-由于產(chǎn)品供給減少，導(dǎo)致價(jià)格上漲

田口玄一認(rèn)為制造商的這種做法“比小偷還壞”，因?yàn)檎麄€(gè)社會(huì)承受的成本比制造成本還高 。

什么是變差，如何評(píng)價(jià)過(guò)程的變差?

每一次測(cè)量得到的特征值與目標(biāo)之間的差異，通常稱(chēng)為偏差，當(dāng)測(cè)量值非常多時(shí)，對(duì)一系列的偏差的描述,稱(chēng)為變差，變差是一個(gè)集合術(shù)語(yǔ)。這是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中最重要的4個(gè)概念之一，減少變差是質(zhì)量管理活動(dòng)中重要的主題。

從事統(tǒng)計(jì)工作的人員，開(kāi)發(fā)一些工具，用來(lái)描述測(cè)量值的分布規(guī)律，通常要減少變差，涉及到減少特征值的波動(dòng)，同時(shí)要讓特征值分布的中心盡可能靠近目標(biāo)。

基于田口的品質(zhì)損失函數(shù)，用簡(jiǎn)單的超過(guò)公差才算是不合格，落在公差范圍內(nèi)為合格，用公差為導(dǎo)向的生產(chǎn)和用不合格率去描述過(guò)程能力是不合適的。

如何去強(qiáng)調(diào)我們需要盡可能的將產(chǎn)品特征生產(chǎn)到目標(biāo)值呢？強(qiáng)調(diào)所生產(chǎn)產(chǎn)品的波動(dòng)小，并且生產(chǎn)的產(chǎn)品靠近目標(biāo)值呢?

基于田口的品質(zhì)損失函數(shù)，提出了經(jīng)典的設(shè)備，過(guò)程能力/性能的指數(shù)。 Xp用來(lái)衡量實(shí)際制造過(guò)程的波動(dòng)是否足夠小，而Xpk會(huì)考慮過(guò)程波動(dòng)并同時(shí)看是否與目標(biāo)對(duì)齊。

總結(jié)

小伙伴們，以后我們對(duì)于需要進(jìn)行能力研究的特性，應(yīng)該以目標(biāo)為導(dǎo)向評(píng)價(jià)和控制過(guò)程，相信你也一定已經(jīng)明白了經(jīng)典的能力指數(shù)背后的原理了吧。

Cp, Cpk和Pp,Ppk區(qū)別到底在哪里？

在AIAG出版的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制手冊(cè)中提到，當(dāng)過(guò)程穩(wěn)定并且單值基本服從正態(tài)分布，才可以計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)Cp,Cpk，如果過(guò)程不穩(wěn)定或不服從正態(tài)分布，則只能計(jì)算過(guò)程性能指數(shù)Pp, Ppk。

并且說(shuō)明，Cp, Cpk的計(jì)算是基于普通原因影起的變差（用組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)）與規(guī)格限之間的關(guān)系，它能用來(lái)對(duì)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，而Pp, Ppk是用所有個(gè)體數(shù)據(jù)合在一起來(lái)計(jì)算的整體標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)，它對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)沒(méi)有什么作用。

我們用例子來(lái)說(shuō)明AIAG的理論，如上面這兩張圖，我們把過(guò)程隨時(shí)間的分布情況描述出來(lái)，最終結(jié)果分布用藍(lán)色來(lái)表達(dá)。

對(duì)于Cp, Cpk的計(jì)算公式，按AIAG的理論，應(yīng)該是基于每個(gè)組內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的，在第一張圖中，應(yīng)該與每個(gè)子組背后對(duì)應(yīng)的總體的標(biāo)準(zhǔn)差一致，對(duì)于Pp,Ppk的計(jì)算公式，應(yīng)該用最終藍(lán)色的結(jié)果分布來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。而在第二張圖中，因?yàn)檫^(guò)程不穩(wěn)定，只能拿最終結(jié)果分布來(lái)評(píng)估過(guò)程的實(shí)際性能表現(xiàn)。

這種描述初看起來(lái)沒(méi)什么問(wèn)題，但仔細(xì)分析，其實(shí)在第一張圖中穩(wěn)定過(guò)程子組內(nèi)的變差與最終結(jié)果分布的變差其實(shí)是一回事，因?yàn)樗麄兇淼氖峭粋€(gè)總體，即只有普通原因影響時(shí)特征值的變差所代表的總體。

既然這樣，如果過(guò)程穩(wěn)定，用組內(nèi)變差和總變差是一回事，過(guò)程不穩(wěn)定，必須用總變差來(lái)分析，所以建議最終簡(jiǎn)化下來(lái)，不管過(guò)程穩(wěn)定不穩(wěn)定，都用總變差來(lái)計(jì)算過(guò)程的能力/性能就可以了，這種做法的另一個(gè)好處是避免有時(shí)過(guò)程不穩(wěn)定，工程師還拿組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算能力指數(shù)，導(dǎo)致能力指數(shù)很高，但交給客戶(hù)的產(chǎn)品經(jīng)常出現(xiàn)不良，這也是很多福特的供應(yīng)商接到要求，今后提交能力指數(shù)只要看ppk的原因。

對(duì)于組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的使用，僅建議在計(jì)算控制限的時(shí)候用到。

AIAG的SPC手冊(cè)中提出，過(guò)程穩(wěn)定時(shí)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)Cp, Cpk，它可以用來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)，過(guò)程不穩(wěn)定時(shí)，需要過(guò)程性能指數(shù)Pp，Ppk。從概念來(lái)說(shuō)很好理解，但對(duì)于什么是過(guò)程穩(wěn)定，穩(wěn)定和受控有什么區(qū)別，在實(shí)際使用時(shí)，不同公司是有分歧的。

按ISO標(biāo)準(zhǔn)的定義，穩(wěn)定的過(guò)程是指過(guò)程輸出分布的中心位置不變，離散不變，這種過(guò)程才算穩(wěn)定的過(guò)程。即使是這樣，如何評(píng)價(jià)過(guò)程的輸出分布中心位置不變，離散不變也是一個(gè)難題，到底是基于假設(shè)檢驗(yàn)去檢驗(yàn)不同子組背后對(duì)應(yīng)總體的均值與離散是否相等呢？還是基于控制圖來(lái)判定，如果基于控制圖來(lái)判定，如何來(lái)判斷過(guò)程是否穩(wěn)定呢？肯定不能簡(jiǎn)單認(rèn)為超控制線就是不穩(wěn)定，因?yàn)楫?dāng)子組數(shù)大到一定的程度，肯定是有點(diǎn)超過(guò)控制線的。

在DIN標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)應(yīng)該從操作者的角度看待過(guò)程是否是受控的，受控是指過(guò)程的輸出分布中心位置不變，離散不變，或者以已知的趨勢(shì)改變，或者變化沒(méi)有超過(guò)已知的范圍，則過(guò)程是受控的。所以有些公司認(rèn)為受控的過(guò)程計(jì)算Cp, Cpk, 不受控的過(guò)程計(jì)算Pp, Ppk。

而在六西格瑪?shù)睦碚撝校?/span>“當(dāng)前的能力”計(jì)算認(rèn)為是“短期的”,用Cp, Cpk去衡量，而考慮過(guò)程的整個(gè)壽命周期，“長(zhǎng)期的”的過(guò)程表現(xiàn)用Pp, Ppk去衡量。

無(wú)論是Cp, Cpk還是Pp, Ppk,都建議用最終的結(jié)果分布和規(guī)格限進(jìn)行比較來(lái)計(jì)算，即計(jì)算公式是一樣，這也是為什么專(zhuān)業(yè)的SPC分析軟件q-das中，不會(huì)同時(shí)報(bào)告CPK和PPK的原因，到底取什么名稱(chēng)，在公司內(nèi)部規(guī)定清楚，并且在需要時(shí)，能理解客戶(hù)的定義即可。例如：

海拉公司用假設(shè)檢驗(yàn)的方法判斷過(guò)程是否中心和離散發(fā)生改變，來(lái)決定指數(shù)名稱(chēng)為Cp,Cpk還是Pp, Ppk；

Bosch公司看單值是否超差，并結(jié)合控制圖上超出控制界線點(diǎn)的數(shù)目在不在一個(gè)預(yù)期范圍內(nèi)來(lái)決定到底是Cp,Cpk還是Pp, Ppk。

還有的公司用Pp, Ppk描述試用生時(shí)的初始過(guò)程能力，Cp, Cpk描述長(zhǎng)期的能力，不穩(wěn)定用Tp, Tpk。

大眾汽車(chē)干徹就不談Pp, Ppk,過(guò)程能力指數(shù)全部用Cp, Cpk。