幻方

        最古老的幻方

 有這樣一個(gè)游戲：在圖中9個(gè)方格里填上1—9九個(gè)數(shù)字，數(shù)字不能重復(fù)，使橫加、豎加、斜加都等于15。

       答案如下：

 圖中的數(shù)字可以上下顛倒，左右互換，任然是橫加、豎加、斜加都是15.

古老算書(shū)〈數(shù)術(shù)記遺〉留下口訣：“戴九履一，左三右七，二、四并肩，六、八為足，五居中央”。今時(shí)稱為幻方。幻方構(gòu)置原則：在n×n（n行、n列）中可按下列公式求得。

  N_N=n（n²+1）/2

本題是：  N₃=3(3²+1)/2=15  

目前普遍認(rèn)為，九宮數(shù)圖即為"洛書(shū)"的主要內(nèi)容，是最早關(guān)于數(shù)的起源之說(shuō)?！吨芤住は缔o上》說(shuō):"河出圖，洛出書(shū)，圣人則之。"但其中并沒(méi)有明確記載"洛書(shū)"的主要內(nèi)容。直至西漢經(jīng)學(xué)家孔安國(guó)的《尚書(shū)·洪范傳》才提到:"天與禹，洛出書(shū)。神龜負(fù)文而出列于背，皆有數(shù)至于九。1975年上海人民出版社出版的自然辯證法叢書(shū)《自然科學(xué)大事年表》，對(duì)于幻方作了特別的述說(shuō):"公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖洛書(shū)縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代'組合數(shù)學(xué)'最古老的發(fā)現(xiàn)。"還附了全書(shū)唯一的插圖。我國(guó)后漢徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》一書(shū)中已有記載:"九宮算, 五行參數(shù), 猶如循環(huán), 九宮者, 即二四為肩, 六八為足, 左三右七, 戴九履一, 五居中央。以下是洛書(shū)圖：

下面再介紹一個(gè)比較簡(jiǎn)單的幻方：五階幻方

五階幻方就是把1－25二十五個(gè)數(shù)字填入上面的圖形中，使每一行、每一列、每條對(duì)角線上的五個(gè)數(shù)字和都相等（都是65）。

N=5（5²+1）/2=65
排列方法是——
楊輝法：九子斜排，上下對(duì)易，左右變更、四維突出。
羅伯法：最小的數(shù)據(jù)上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下寫(xiě)，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一個(gè)樣。

四階幻方（橫、豎、斜各四個(gè)數(shù)字之和都是34

   四階幻方制作方法

先按順序?qū)?span lang="EN-US">1—16個(gè)數(shù)字填入下表：

 再將對(duì)角線四個(gè)角的數(shù)字互換 如下：

然后把中心對(duì)角線四個(gè)數(shù)字互換：

這樣，四階幻方就完成了。它的橫列、豎行、對(duì)角線斜行各個(gè)四個(gè)數(shù)字之和分別都是34.。