幻方（縱橫圖）之《九宮圖》

叨叨令庚子 2018-09-06

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　　說起幻方，或叫縱橫圖。英文為：Magic Square。通常人們知道最早的洛書就是九宮圖。但那是一個三乘三（三的平方）的三階幻方。里面放置著從１到９的連續(xù)數(shù)字。并且，從橫向、縱向及對角線相加都等于１５。而我今天要說的卻是九乘九（九的平方）的《九宮圖》（九階幻方）。這在如今的幻方界里，似乎不是什么稀奇的東東了。但要是說它是在數(shù)千年前就被中華民族的先人們所使用，大概你就要震驚啦。

　　我們都知道河圖和洛書。那么，按照洛書的指引，我們是否能夠得出這個放大了的九階幻方呢？我才疏學(xué)淺，也沒有調(diào)查研究。先拋磚引玉，在這里賣弄一下。

4	9	2
3	5	7
8	1	6

　　先把大家熟知的圖形做好。你可以用“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”的方法。也可以用“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央”的方法。

31	76	13	36	81	18	29	74	11
22	40	58	27	45	63	20	38	56
67	4	49	72	9	54	65	2	47
30	75	12	32	77	14	34	79	16
21	39	57	23	41	59	25	43	61
66	3	48	68	5	50	70	7	52
35	80	17	28	73	10	33	78	15
26	44	62	19	37	55	24	42	60
71	8	53	64	1	46	69	6	51

　　然后，再在每個格子里加進一個三乘三的“小”九宮格。這樣九個九宮格就做好了。同時，每個九宮格里的第一位就是本宮的數(shù)字。按照三乘三的九宮格格式，把其余的數(shù)字填寫進去就是九階幻方的九宮格了。

31	76	13	36	81	18	29	74	11
22	40	58	27	45	63	20	38	56
67	4	49	72	9	54	65	2	47
30	75	12	32	77	14	34	79	16
21	39	57	23	41	59	25	43	61
66	3	48	68	5	50	70	7	52
35	80	17	28	73	10	33	78	15
26	44	62	19	37	55	24	42	60
71	8	53	64	1	46	69	6	51

　　在這里面不僅包含了與洛書相同結(jié)構(gòu)的9個（+9）小九宮，和9個（+1）小九宮。而且，另外還隱含了兩個同構(gòu)小九宮。分別是黃綠色（+8）和淡紫色（+10）。共計20個同構(gòu)小九宮。這是多么奇妙的幻方！最令人驚異的是數(shù)千年前，中華民族的古代先賢們就在使用的東西。而西方的研究遠在這之后，你又做何感想呢？