四個(gè)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算比賽，程序是：在19、20、21、22……93、94這76個(gè)自然數(shù)相鄰兩個(gè)數(shù)之間任意添加“+”、“-”號(hào)，求其代數(shù)和。四人得數(shù)分別是：(A)1;(B)153;(C)4106;(D)4260。哪個(gè)正確。

   【解】這76個(gè)數(shù)字之和是：

    19+20+21+22+……+93+94=4294

  （C）的答案是正確的：

    4294-4106=188   188÷2=94

    只需在76個(gè)數(shù)中任何幾個(gè)數(shù)之和為94的幾個(gè)數(shù)之前置減號(hào)，其余為正號(hào)，則其代數(shù)和必為4106.

 例：在60與34二者之前置減號(hào)。那就是從4294中減去了兩個(gè)94.（在4294中60和34原來(lái)是加，置減號(hào)后，原來(lái)加的去掉了又減掉60和34 ，實(shí)際是從4294中減去了兩個(gè)94）。即：4294-188=4106 所以答案正確。大家可以試試其他的94如20、74 ；94……等。

（D）按（C）的答案一樣推演：4294-4260=34   34÷2=17  在17之前置減號(hào)。但數(shù)列中沒(méi)有17，故（D）的答案不正確。

（A）的答案也不正確，理由如下：

1、76個(gè)自然數(shù)38個(gè)是偶數(shù)38個(gè)是奇數(shù)。要使代數(shù)和為奇數(shù)，一定要用到奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，在其前加上減號(hào)或者正號(hào)。否則用偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則得不到奇數(shù)的代數(shù)和。因?yàn)槠鏀?shù)加減奇數(shù)只能得偶數(shù)。(A)的答案是1，是奇數(shù)。在求代數(shù)和時(shí)，必然用到了奇數(shù)個(gè)奇數(shù)。那么38個(gè)奇數(shù)只能剩下奇數(shù)個(gè)奇數(shù)。

2、要得到答案的代數(shù)和是1，則剩下的數(shù)必然要使其代數(shù)和為零。若代數(shù)和為零，則需要一半為正數(shù)一半為負(fù)數(shù) 且二者要相等。但剩下的自然數(shù)中包含了奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，他和偶數(shù)相加減得到的是奇數(shù)。它除以2，得到的是分?jǐn)?shù)。自然數(shù)的代數(shù)和為零不能實(shí)現(xiàn)。所以（A）的答案是錯(cuò)誤的。

    例：從數(shù)列中，把94前置正號(hào)，93之前置負(fù)號(hào)，得到代數(shù)和為1.余下74個(gè)自然數(shù)之和為4294 -153=4141.  4141÷2得到的不是正整數(shù)而是帶分?jǐn)?shù)。數(shù)列中沒(méi)有帶分?jǐn)?shù)，當(dāng)然無(wú)法在74個(gè)各數(shù)前加上“’+”號(hào)或“-”號(hào)使其代數(shù)和為零 。

3、（D）的答案也是奇數(shù)，這和（A)一樣是同樣的錯(cuò)誤。不再贅述。