有許多數(shù)是按照一定的順序排列的，其中有一定的規(guī)律。要根據(jù)這列數(shù)中相鄰的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系填出數(shù)列中空缺的數(shù)。

精講1：找出下列各數(shù)的排列規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（1）1，5，9，13，17，（），25

（2）105，98，91，84，（），（），63

（3）1，3，6，10，15，（），（），36

（4）2，4，8，16，32，（），（），256

分析：（1）仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)這組數(shù)列排列有如下規(guī)律：依次用前一個數(shù)加上4就等于后面的那個數(shù)。

（2）這列數(shù)的排列是依次減少，用前一個數(shù)減去后一個數(shù)的差都是7。

（3）這列數(shù)中，從第二個數(shù)開始，后一個數(shù)依次比前一個數(shù)大2、大3、大4、大5、大6、大7......

(4）這列數(shù)中的規(guī)律就是依次用前一個數(shù)乘2就等于后一個數(shù)。

解：（1）21，（2）77，70，（3）21，28，（4）64，128

精講2：觀察、分析下面各數(shù)列的變化規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（1）1，4，9，16，25，（），49，64

（2）2，6，12，20，（），42

（3）2，12，30，56，（）

分析：（1）仔細(xì)觀察這列數(shù)列我們會發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：第一項1=1×1，第二項4=2×2，第三項9=3×3，第四項16=4×4，25=5×5......我們會發(fā)現(xiàn)每一項的數(shù)都是項數(shù)與項數(shù)相乘的積。

（2）這一數(shù)列有如下規(guī)律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，......42=6×7。每一項的數(shù)都是項數(shù)×(項數(shù)+1）。

（3）這一數(shù)列的規(guī)律是這樣的：2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，......可以推出下一項應(yīng)為9×10=90。

解：（1）36 (2)30 （3）90

精講3：按圖（1）和圖（2）的規(guī)律，在圖（3）和圖（4）的空格里填數(shù)。

分析：從圖（1）中可以看出3×8+16=40，從圖（2）中也可以看出5×7+9=44。我們由此可以推理出用三角形中最上面的數(shù)乘左下方的數(shù)再加上右下方的數(shù)就是中間數(shù)。

精講4：下面數(shù)列中的每一項均有3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），......,第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少了？

分析：仔細(xì)觀察這列數(shù)組我們發(fā)現(xiàn)：每組第一個數(shù)依次是1，2，3，......，所以第50個數(shù)組中的第1個數(shù)為50；每組第二個數(shù)依次為5，10，15，......，即5=1×5，10=2×5，15=3×5，......，每一個數(shù)都是5乘以項數(shù)，因此第50項就是5×50=250；每組數(shù)第三個數(shù)依次為9，18，27，......，即9=1×9，18=2×9，27=3×9，......，每一個數(shù)都是9乘以項數(shù)，因此第50項就是50×9=450。

解：（50，250，450）

50+250+450=750

答：第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為750。