【含義】 牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫牛頓問題。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！　?/span>

【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量天數(shù)　　

【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?　　

分析：草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量天數(shù)。求多少頭牛5天可以把草吃完，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛?

解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：　　

(1) 求草每天的生長量　　

因?yàn)?，一方?/span>20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即10×1×20；

另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以　　

10×1×20=原有草量+20天內(nèi)生長量　　

同理 15×1×10=原有草量+10天內(nèi)生長量　　

由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長量為　　10×1×20-15×1×10=50　　

因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5　　

(2)求原有草量　　原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長量=15×10-5×10=100　　

(3)求5 天內(nèi)草總量　　5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125　　

(4)求多少頭牛5 天吃完草　　因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5?！　?/span>

因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)　　

答：需要25頭牛5天可以把草吃完?！?/span>

例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?　　

分析：這是一道變相的牛吃草問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)(相當(dāng)于牛數(shù))，求時間。

解：設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：　　

(1) 求每小時進(jìn)水量　　因?yàn)椋?/span>3小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進(jìn)水量　　

10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進(jìn)水量　　

所以，(10-3)小時內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14　　

因此，每小時的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2　　

(2) 求淘水前原有水量　　原有水量=1×12×3-3小時進(jìn)水量=36-2×3=30　　

(3) 求17人幾小時淘完　　17人每小時淘水量為17，因?yàn)槊啃r漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是　　30÷(17-2)=2(小時)　　

答：17人2小時可以淘完水。