今天斗膽講一下種群的增長率和增長速率。請大家耐心往下看，中間不懂得就接著往下看，看到最后，一定會明白的，然后再看看中間不太清楚的地方就好了。

【1】種群的J型增長模型

1、適用條件：該模型是在環(huán)境資源無限的情況下建立，種群的增長只與種群本身有關，不受外界環(huán)境的影響。

2、數(shù)學模型：假設種群當代的數(shù)量是上一代的數(shù)量的λ倍，即：N_t+1=λN_t  ，函數(shù)形式為：Nt=N₀·λ^t _。λ>1,則種群數(shù)量逐代增加；λ=1，種群數(shù)量保持不變；λ<>，種群數(shù)量逐代下降。

3、種群最大增長率：根據(jù)以上可知，種群的增長率為(N_t+1-N_t)/N_t=λ-1，這個增長率是種群自身的增長能力與環(huán)境無關，又稱為種群最大增長率或內稟增長率，用r表示。

4、種群的瞬時增長率：單位時間內種群的增加量，△N/△t，當△t很小時，就是瞬時速率，即dN/dt=rN（r:就是前面講的種群最大增長率，rN表示當前種群的最大增加量。）有意思的是，種群瞬時增長率就是種群瞬時增長速率。

【2】種群的S型增長模型

1、適用條件：該模型是在J型增長模型的基礎上提出的，因為種群的增長除了與種群自身有關，還與種群的所處的環(huán)境有關，如：生存空間、食物、天敵等等。因此，種群就不能以其最大增長率來增長了，而且種群有一個最大數(shù)量，就是該環(huán)境所能容納的種群個體數(shù)，也稱為環(huán)境容納量，用K表示。

2、種群的瞬時增長率：由于受到了環(huán)境的制約，因此，種群的瞬時增長率就不是rN。每個個體所占有的環(huán)境資源為：1/K，種群數(shù)量是N時，所占有的環(huán)境資源為N/K，那么剩余的環(huán)境資源就是：1-N/K。由此可見N越大，剩余的環(huán)境資源越少，種群數(shù)量增長的就越緩慢，因此，可以建立起S型增長模型的瞬時增長率：dN/dt=rN·（1-N/K），就是在J型增長模型的瞬時增長率上增加了一項修正值：1-N/K，也可叫做阻止值，就是阻止了種群的無限增長。下面我們把修正后的瞬時增長率展開，dN/dt=rN-rN²/K，（這是一個關于N的，開口向下的拋物線。）從這個式子可以看出種群的瞬時增長率隨著種群數(shù)量（N）的增加而先增加后下降。

3、S型增長模型的在時間上的種群數(shù)量函數(shù)（邏輯斯蒂方程，這一部分可以不看。）：就是S曲線的時間（X軸）與種群數(shù)量（Y軸）的函數(shù)式，這個函數(shù)關系就是瞬時增長速率dN/dt=rN·（1-N/K）的積分形式。積分結果如下：Nt=K/(1+e^a-rt)，其中：e是自然對數(shù)的底，是一個常數(shù)。（e=2.71828......），K是環(huán)境容納量，r是最大增長率，t是時間，a是一個新參數(shù)，是為了使方程的表示簡單而引入的，實際上：（K-N₀）/N₀=e^a

【總結】

    生態(tài)學家建立模型的過程如下：先引入λ（其實生態(tài)學家把λ叫做周限增長率），然后引入最大增長率（內稟增長率）r，此時的增長率，就是我們通常所講的率，就是個比值。之后引入種群的瞬時增長率dN/dt，這是一種微分的表示方式，此時的增長率就不是我們通常說的率了，而是我們通常所說增長速率了，而且這個增長率是最常用的，也就是反映在曲線中的增長速率?？傊?，一般所說的種群的增長率就是種群的增長速率。希望老師們今后不要再加以區(qū)分。

【一道高考題】

這是2017年全國Ⅰ卷理綜第5題，其實，這個題的難度不大，學生也容易做對。但是，老師們對該題的圖爭論較多。其實這個圖是正確的，就是我在前面提到的種群的瞬時增長率(就是增長速率)：dN/dt=rN-rN²/K。（N表示種群數(shù)量，k表示環(huán)境，r表示內稟增長率。）

題目：設某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈S型增長，該種群的增長率隨種群數(shù)量的變化趨勢如圖所示。若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家禽，則應在種群數(shù)量合適時開始捕獲，下列四個種群數(shù)量中合適的是（    ）

A.甲點對應的種群數(shù)量?  B.乙點對應的種群數(shù)量?

C.丙點對應的種群數(shù)量?  D.丁點對應的種群數(shù)量

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