種群生態(tài)學(xué)研究的核心是種群的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。種群增長(zhǎng)是種群動(dòng)態(tài)的主要表現(xiàn)形式之一，它是在不同環(huán)境條件下，種群數(shù)量隨著時(shí)間的變化而增長(zhǎng)的狀態(tài)。數(shù)學(xué)曲線模型能直觀反映種群數(shù)量增長(zhǎng)的規(guī)律，它能達(dá)到直接觀察和實(shí)驗(yàn)所得不到的效果。為了更好理解種群數(shù)量增長(zhǎng)規(guī)律，下面結(jié)合實(shí)例介紹種群數(shù)量增長(zhǎng)的幾種數(shù)學(xué)曲線模型。

1．種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線模型

種群在“無(wú)限”的環(huán)境中，即環(huán)境中空間、食物等資源是無(wú)限的，且氣候適宜、沒(méi)有天敵等理想條件下，種群的增長(zhǎng)率不隨種群本身的密度而變化，種群數(shù)量增長(zhǎng)通常呈指數(shù)增長(zhǎng)。也就是說(shuō)，種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍，t年后種群數(shù)量為N_t＝N₀λ^t，如果繪成坐標(biāo)圖指數(shù)式增長(zhǎng)很像英文字母“J”，稱之為“J”型增長(zhǎng)曲線。然而自然種群不可能長(zhǎng)期地呈指數(shù)增長(zhǎng)。當(dāng)種群在一個(gè)有限的環(huán)境中，隨著密度的上升，個(gè)體間對(duì)有限的空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)斗爭(zhēng)也將加劇，加之天敵的捕食，疾病和不良?xì)夂驐l件等因素必然要影響到種群的出生率和死亡率，從而降低了種群的實(shí)際增長(zhǎng)率，一直到停止增長(zhǎng)。種群在有限環(huán)境條件下連續(xù)增長(zhǎng)稱之為邏輯斯諦增長(zhǎng)，這種增長(zhǎng)曲線很像英文字母“S”，稱之為“S”型增長(zhǎng)曲線。兩種類型種群增長(zhǎng)模型如右圖所示。 

例1．右圖為某種群在不同環(huán)境的增長(zhǎng)曲線，據(jù)圖判斷下列說(shuō)法不正確的是  (  D  )

A．A曲線呈“J”型，B曲線呈“S”型

B．改善空間和資源有望使K值提高

C．陰影部分表示有環(huán)境阻力存在

D．種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群增長(zhǎng)最快

解析：由圖可知，A曲線呈“J”型增長(zhǎng)，B曲線呈“S”型增長(zhǎng)。在種群生態(tài)學(xué)中，環(huán)境容納量（K值）是指在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量。環(huán)境容納量是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變量，只要生物或環(huán)境因素發(fā)生變化，環(huán)境容納量也就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，改善空間和資源有望使K值提高。圖像中陰影部分表示環(huán)境阻力所減少的生物個(gè)體數(shù)，代表環(huán)境阻力的大小。種群數(shù)量在k/2時(shí)增長(zhǎng)速率最大。

2．種群λ值變化曲線模型

在種群指數(shù)式增長(zhǎng)過(guò)程中，λ值表示相鄰兩年（生物的兩代）種群數(shù)量的倍數(shù)。從理論上講，λ有以下四種情況：λ＞1 種群上升；λ=1 種群穩(wěn)定；0＜λ＜1 種群下降；λ=0 種群無(wú)繁殖現(xiàn)象，且在一代中滅亡。

例2．某島嶼引入外來(lái)物種野兔，研究人員調(diào)查了30年間野兔種群數(shù)量的變化，并據(jù)此繪制了值變化曲線（右圖）。以下敘述正確的是（D）

A．第1年至第5年間野兔種群數(shù)量保持相對(duì)穩(wěn)定

B．第5年起野兔種群數(shù)量開(kāi)始下降

C．第15年至第20年間野兔種群數(shù)量呈“J”型增長(zhǎng)

D．第20年至第30年間野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)率為0

解析：由圖示可知，λ值為當(dāng)年種群數(shù)量與上一年種群數(shù)量的比值，種群增長(zhǎng)率=λ—1，第1年至第5年間，λ大于1野兔種群數(shù)量逐年遞增，從第5年起，λ值減少但大于0，增長(zhǎng)率下降，野兔種群數(shù)量增加幅度減少，但不會(huì)下降。第15年至第20年間野兔種群數(shù)量隨種群增長(zhǎng)率先增加后減小，呈現(xiàn)“S”型增長(zhǎng)。第20年至第30年間，λ值為1野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)率為0。

3．種群增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率變化模型

種群增長(zhǎng)率是指單位時(shí)間種群增長(zhǎng)數(shù)量，種群增長(zhǎng)率＝出生率—死亡率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/（單位時(shí)間×單位數(shù)量）。種群在“J”型曲線中，增長(zhǎng)率保持不變（如圖A）；而種群在“S”型曲線中，每年的增長(zhǎng)率由最初的最大值，在環(huán)境阻力（空間壓力、食物不足等）的作用下，導(dǎo)致出生率下降、死亡率上升，增長(zhǎng)率越來(lái)越小，種群數(shù)量到達(dá)最大值（K值）時(shí)，其增長(zhǎng)率為0（如圖C）；

種群增長(zhǎng)速率是指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量變化率，增長(zhǎng)速率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/單位時(shí)間。通常按照瞬時(shí)增長(zhǎng)率來(lái)理解，也就是曲線上通過(guò)每一點(diǎn)的切線斜率。不論是“J”型曲線還是“S”型曲線上的斜率總是變化著的。“J”型增長(zhǎng)曲線的斜率逐漸增大，直至無(wú)窮，所以其增長(zhǎng)速率也就不斷增大（如圖B）；而種群在“S”型曲線中，增長(zhǎng)速率會(huì)有先升后降的變化過(guò)程，呈現(xiàn)鐘罩形變化曲線，即在種群“S”型曲線中，開(kāi)始時(shí)斜率為0，過(guò)后不斷增大至K/2時(shí)達(dá)最大值，之后增長(zhǎng)變慢，增長(zhǎng)速率是逐漸減小至K時(shí)為0（如圖D）。

例3．圖示某種小型淡水魚(yú)遷入新的湖泊后種群增長(zhǎng)速率隨時(shí)間變化的曲線，根據(jù)該曲線可以得出  （ D ）

A．t₃時(shí)該種小型淡水魚(yú)的年齡組成為衰退型

B．t₄時(shí)該種小型淡水魚(yú)在新環(huán)境中逐漸消失

C．該種小型淡水魚(yú)在新的環(huán)境中呈J型增長(zhǎng)

D．該種魚(yú)在新湖泊中的環(huán)境容納量約為t₂時(shí)該魚(yú)數(shù)量的兩倍

解析：此曲線的縱坐標(biāo)為“種群增長(zhǎng)率”，其種群為S型增長(zhǎng)，t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量為K/2，故C錯(cuò)誤，D正確。t₃時(shí)刻年齡組成應(yīng)為增長(zhǎng)型，A錯(cuò)誤；t₄時(shí)刻種群數(shù)量達(dá)到K值，并非在新環(huán)境中逐漸消失。

4．種群出生率和死亡率變化曲線模型

出生率指在單位時(shí)間內(nèi)新產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率；死亡率則是在單位時(shí)間內(nèi)死亡的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率。自然狀態(tài)下，出生率與死亡率決定種群密度的變化。在單位時(shí)間內(nèi)，出生率與死亡率之差為增長(zhǎng)率，因此，可以說(shuō)種群數(shù)量大小是由增長(zhǎng)率來(lái)調(diào)整的。當(dāng)出生率超過(guò)死亡率，即增長(zhǎng)率為正時(shí)，種群的數(shù)量增加；如果死亡率超過(guò)出生率，增長(zhǎng)率為負(fù)時(shí)，則種群數(shù)量減少；而當(dāng)生長(zhǎng)率和死亡率相平衡，增長(zhǎng)率接近于零時(shí)，種群數(shù)量將保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。

A．該種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線為“S型”

B．在t₀～t₂時(shí)該種群增長(zhǎng)率先增加后減少

C．在t₀～t₂時(shí)該種群數(shù)量先增加后減少

D．在t₂時(shí)該種群數(shù)量達(dá)到K值

解析：由曲線變化可知，在t₀～t₂時(shí)間內(nèi)出生率大于死亡率，且在t₁時(shí)兩者相差最大，說(shuō)明種群其增長(zhǎng)速率先增加后減少，種群數(shù)量不斷增加，達(dá)到t₂時(shí)兩曲線相交，說(shuō)明出生率等于死亡率，種群數(shù)量達(dá)到最大（K值）。因此，該種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線為“S型”。