分式方程里，有一類題型，很多同學(xué)總是扯不清，弄不懂解題步驟。

分式方程一下說(shuō)有增根，一下說(shuō)無(wú)解，一下說(shuō)一定有解，然后求字母參數(shù)的取值或取值范圍的題型。是不是經(jīng)常見到？

今天，方老師把這類題型歸納到一起來(lái)，做一個(gè)對(duì)比，把解題步驟的相同點(diǎn)，不同點(diǎn)走一個(gè)詳細(xì)的講解。

這一類題型的解題步驟都是相同的：①方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，原分式方程去分母；②整理得整式方程；③分析；④做結(jié)論做答。

第1題。先去分母；整理得(a-3)x=-10；分析，題意說(shuō)原分式方程的增根是x=2，就把這個(gè)增根代入整式方程，解得a=-2。作結(jié)論，a=-2。

第2題，先去分母；整理得(a-3)x=-10；第③步分析，題意說(shuō)原分式方程有增根，那么增根就是使得最簡(jiǎn)公分母x(x-2)等于零的x值，即x=0或者x=2.

分別把x=0和x=-2代入整式方程，當(dāng)x=0是，此時(shí)整式方程不成立，不存在a的值。當(dāng)x=2時(shí)，代入整式方程，解得a=-2.

所以，最后做結(jié)論，原分式方程有增根，a的值是-2.

第3題，是討論無(wú)解的情況。解題步驟依然是前面一樣的四個(gè)步驟，關(guān)鍵區(qū)別是第③步分析討論。

先去分母，整理得整式方程，第③步如何分析討論呢？

原分式方程無(wú)解，要分兩種情況討論，第一種情況就是去分母后的新的整式方程本身無(wú)解，也就是Ax=B的形式。當(dāng)x的系數(shù)A=0時(shí)，整式方程不成立，無(wú)解。此時(shí)x的系數(shù)是a-3，則a-3=0，解得a=3.

第二種情況，就是討論有增根，就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的x的取值，代入整式方程，即可求出a的取值。這個(gè)步驟和第2題一樣。

第④步，作結(jié)論作答，原分式方程無(wú)解，a的值是3或者-2.

第4題，解題步驟和之前一樣，也是四部。關(guān)鍵區(qū)別是就是第③步的分析討論。

其實(shí)，分析討論也很簡(jiǎn)單，原分式方程有解，就是第3題無(wú)解的反例討論。

你若無(wú)解，則需要滿足x的系數(shù)等于0，有增根。那么我一定有解，則需要避免你的情況發(fā)生，那么就是滿足a-3≠0，和沒(méi)有增根，那么x≠0或者x≠2即可。