金色的六月，收獲的中考，學(xué)子捷報(bào)頻頻，師者桃李滿天下.

本系列將針對(duì)2018年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題，結(jié)合本人新著《廣猛說題——中考數(shù)學(xué)壓軸題破解之道》進(jìn)行詳細(xì)解說，說一題，會(huì)一類，通一片.

本文選擇的是2018年浙江嘉興@舟山卷中的最后幾道解答題.

本文主要介紹二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題、幾何問題中的分類畫圖意識(shí)以及截長(zhǎng)補(bǔ)短方法，同時(shí)還涉及“倍半角”的相關(guān)構(gòu)造等！

反思：本題考查的是含參型二次函數(shù)的應(yīng)用，看到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b,4b＋1），立知頂點(diǎn)M在一條定直線y＝4x＋1上運(yùn)動(dòng)，此為第（1）問；

第（2）問考查學(xué)生運(yùn)用圖像解決問題的方法，看圖即可；

第（3）問是本題的難點(diǎn)，首先需要根據(jù)題目條件，求出參數(shù)b的取值范圍；然后借助拋物線的對(duì)稱性，得到b的臨界值；最后結(jié)合圖像的增減性，分類討論即可.這里，還需要知道拋物線的一條直觀性質(zhì)：當(dāng)拋物線的開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)拋物線的開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越?。?/strong>

對(duì)于含參型二次函數(shù)關(guān)于某區(qū)間的增減性問題，常見的類型有：①區(qū)間定，對(duì)稱軸動(dòng)；②對(duì)稱軸定，區(qū)間動(dòng)；③對(duì)稱軸與區(qū)間都動(dòng).考查的方式有兩種：一是求最大值；二是求最小值，其解決之道稍有區(qū)別.

以開口向上的拋物線舉例如下：

反思：兩個(gè)問題中拋物線都是開口向上，都是求自變量在一定范圍內(nèi)的最值問題，但分類策略略有不同，前者（最小值）依據(jù)對(duì)稱軸與給定自變量范圍之間的相對(duì)位置關(guān)系分三類，數(shù)形結(jié)合，解決問題；后者（最大值）首先利用對(duì)稱性，確定對(duì)稱軸的臨界位置，然后依據(jù)“離對(duì)稱軸越近，相應(yīng)的函數(shù)值越小”原理分類討論；

為什么兩種最值問題的分類標(biāo)準(zhǔn)略有不同？究其原因是：當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，最小值可能在給定區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取得，而最大值只可能在端點(diǎn)處取得.因此，對(duì)于開口向上的拋物線最小值問題，必須考慮對(duì)稱軸與給定區(qū)間的三種位置關(guān)系；而最大值問題只需要考慮給定的兩個(gè)端點(diǎn)到對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近關(guān)系即可；

同樣地，對(duì)于開口向下的拋物線，最大值要考慮對(duì)稱軸與給定區(qū)間的三種位置關(guān)系，而最小值只需要利用對(duì)稱性，考慮給定的兩個(gè)端點(diǎn)到對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近關(guān)系即可.

例2.（2018年浙江嘉興卷倒一題）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.

（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是“等高底”三角形請(qǐng)說明理由；  

反思：解決本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是分類意識(shí)；二是畫圖意識(shí)；

因本題指代不明，不確定△ABC的哪一邊是BC的根號(hào)2倍，故首先需分兩大類；

在每一類情形下，根據(jù)“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓”，借助作輔助圓的方式，可以找到所有目標(biāo)點(diǎn)A，然后進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，再利用解三角形來解決問題.

反思：形如“X＋Y＝Z”的線段和證明問題，一般可采取“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”求解，所謂“截長(zhǎng)”，指的是將長(zhǎng)線段Z先截取一段長(zhǎng)度等于X（或Y）的短線段，再證明余下的線段等于Y（或X）；而所謂“補(bǔ)短”，指的是將短線段X（或Y）延長(zhǎng)，使其等于長(zhǎng)線段Z或?qū)⒍叹€段X（或Y）延長(zhǎng)出Y（或X）長(zhǎng)度，再證明相關(guān)線段相等；

解法一至解法四都是截長(zhǎng)補(bǔ)短的典型方法，有時(shí)候各種方法都可行，但有時(shí)候其中部分方法并不好用，具體問題具體分析，關(guān)鍵是構(gòu)造相關(guān)輔助線后，題中條件能集中使用；

解法五基于超級(jí)對(duì)稱的解題意識(shí)，結(jié)合兩次“A字型相似”，輕松獲解，大快人心.

反思：因探索a、b、c三者關(guān)系，故鎖定其構(gòu)成的△ABP，通過導(dǎo)角分析，發(fā)現(xiàn)隱藏關(guān)系∠BAP＝2∠BPA是解題的關(guān)鍵，抓住此倍半角關(guān)系，由倍造半或由半造倍，然后結(jié)合相似，導(dǎo)邊求解；

針對(duì)本題，方法一較方法二簡(jiǎn)捷明了，原因在于構(gòu)造出相應(yīng)的輔助線后，所有條件都“使得上力氣，用得著地方”，簡(jiǎn)而言之，恰到好處；

此外，方法二中，若是了解三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的來龍去脈，可以結(jié)合面積法或平行相似法解決問題，詳見本人新作《廣猛說題——中考數(shù)學(xué)壓軸題破解之道》，即將正式出版發(fā)售，敬請(qǐng)期待！