非單調(diào)推理于19世紀(jì) 70 年代被提出，是人工智能中的一種重要的推理方式。所謂非單調(diào)推理，指的是一個正確的公理加到理論T中，反而會使預(yù)先所得到的一些結(jié)論變得無效了。尋求失效的結(jié)論是單調(diào)邏輯中不存在的問題。從這個意義上說，非單調(diào)推理就明顯地比單調(diào)推理來得復(fù)雜。

    非單調(diào)推理的基本出發(fā)點(diǎn)是古典的完備性：對一個理論來說，任一公式P，或者是P可證明或者是P的非可證明。這樣，為保證一個理論是完備的，可增加命題P，如果P的非不能由該理論推演出來，將這樣的命題P假設(shè)是成立的，加到理論中參予推理，便是非單調(diào)的推理方式。

簡介

    一般來說，經(jīng)典邏輯主要是指形式邏輯或演繹邏輯。經(jīng)典邏輯的推理形式是演繹的和單調(diào)的。演繹性和單調(diào)性表現(xiàn)在，推理以已有知識為前提必然能得到新的知識。或者說在保證已有知識為真的前提下，由推理所得的新知識必定也是真的。

    由此可知，經(jīng)典邏輯的優(yōu)點(diǎn)就在于語形上保證推理的嚴(yán)格性，語義上保證推理的有效性。只需要確保前提部分的真就可以獲取真的新知識。然而，在日常語境下，這種情況并不總是出現(xiàn)。經(jīng)常出現(xiàn)的是新知識與已有知識之間發(fā)生沖突。在必要的時候人們會修改已有知識，以適應(yīng)對新情況的解釋。這就體現(xiàn)出單調(diào)推理的局限性。為解決這一難題，滿足常識推理的要求，非單調(diào)推理便應(yīng)運(yùn)而生。

    非單調(diào)推理不同于單調(diào)推理不僅表現(xiàn)在形式上和功用上，也表現(xiàn)在推理有效性的標(biāo)準(zhǔn)上。單調(diào)推理的有效性是指語義上的保真性，而非單調(diào)推理的有效性主要是指符合實(shí)際情況的合理性。換句話說，單調(diào)推理只要滿足前提真，那么結(jié)論一定為真。與之不同，非單調(diào)推理需要滿足對現(xiàn)實(shí)情況的合理解釋。

非單調(diào)推理可分為模態(tài)非單調(diào)推理和缺省推理兩類，它們對于的邏輯分別為模態(tài)非單調(diào)邏輯和缺省邏輯。

基本內(nèi)容

單調(diào)推理

    典邏輯的推理模式是演繹的、單調(diào)的。從某種意義上講，演繹和單調(diào)表達(dá)了相同的內(nèi)涵，在本質(zhì)上是一樣的。演繹與單調(diào)都呈現(xiàn)出線性的特征?？梢杂檬阶颖硎締握{(diào)推理為：

上式表示：如果從已知信息Γ能得到結(jié)論Χ，并且已知信息Γ的內(nèi)涵包含于新信息?！膬?nèi)涵，那么我們就可以得出新信息?！芡瞥鼋Y(jié)論Χ。也就是說，隨著前提中條件的增加所得結(jié)論也必然增加，至少不會減少結(jié)論或者修改結(jié)論。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，人們所遇到的推理問題往往面臨著復(fù)雜的或者不可測的情況，并不是簡單的線性推理問題。

非單調(diào)推理

    非單調(diào)推理的推理形式不具有單調(diào)性，呈現(xiàn)非單調(diào)性的特征。非單調(diào)性即非演繹性。歸納推理、模糊推理和概率推理都具有非單調(diào)性的特征。非單調(diào)推理具有一定的靈活性，所得結(jié)論具有暫時性。隨著新信息的出現(xiàn)，可以不斷修正結(jié)論。這滿足了常識推理的要求。非單調(diào)推理可以處理日常情景中所遇到的復(fù)雜推理問題。

    非單調(diào)推理把由單調(diào)推理所得結(jié)論標(biāo)上了一個問號。隨著對前提集中所包含的已知信息和未知信息的確定，結(jié)論的問號會暫時消除，或者修改結(jié)論。把上面提到的表示單調(diào)推理的式子變?yōu)榉菃握{(diào)推理的式子就是：

或者是：

其中，Γ表示已知信息，?！硎拘滦畔ⅲ?表示不確知。

    上式表示，在已知前提中，新信息Γ’屬于已知信息Γ，但是已知信息Γ與結(jié)論 X 的關(guān)系是不確知的。因此，新信息?！贸龅慕Y(jié)論 X 只是暫時成立。如果出現(xiàn)新信息與結(jié)論相悖的情況，就需要修改結(jié)論。由此可見，非單調(diào)推理所得結(jié)論是在前提條件不確知的情況下得出。這不同于經(jīng)典邏輯。經(jīng)典邏輯要求推理的前提條件必須是已知的。另外，三段論推理規(guī)則中有一條要求：前提中的命題之一必須是全稱命題，而不能出現(xiàn)前提都是特稱的情況。由此所得的結(jié)論才是成立的。然而，前提中的全稱命題要求對命題內(nèi)容的每一種情形都做考察。這對于考察理論內(nèi)容是可行的，但對于日常情形卻不一定行得通。畢竟無法掌握所有對得出結(jié)論有用的信息。實(shí)際情況是，前提中的命題都存在特稱的可能性，或者是有的前提還處于未知狀態(tài)。由此所得的結(jié)論肯定是暫時性的成立。

非單調(diào)推理的最終目標(biāo)

    非單調(diào)推理的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)推理的合理性。這里的合理性主要是指合乎常識的一般情況，或者能合乎情理地解釋現(xiàn)實(shí)狀況等等。這不同于單調(diào)推理所要求的有效性。推理的合理性往往帶有時效性和主觀性。這種時效性與主觀性體現(xiàn)出模態(tài)的特征。

    時效性體現(xiàn)在相信的事實(shí)是暫時為真，而非永久為真。隨著時間推移，有用信息的擴(kuò)大，所相信的事實(shí)可能為假，或者在某段時間內(nèi)為假。比如，在 30 年前，人們相信中國的經(jīng)濟(jì)實(shí)力很弱，而 30 年后，這種觀點(diǎn)就過時了。

    主觀性體現(xiàn)在相信某事實(shí)為真的主體之間，對于判斷事實(shí)真的標(biāo)準(zhǔn)可能不一。比如，對于中國人而言，買房子是人生存的必需條件之一，對于歐美人而言，買房子不如租房子，買房子不是人生存的必需條件之一。這種“相信”的直覺可能出自于不同原因，當(dāng)然，這種“相信”意義下的事實(shí)也可能為假。

非單調(diào)推理與單調(diào)推理的比較

    二者之間的共同點(diǎn)是，單調(diào)推理和非單調(diào)推理本質(zhì)上都是一種推理模式，在功能上都是為了能從前提中得出相應(yīng)的結(jié)論。

    不同的是：

（1）在推理的形式上，單調(diào)推理呈現(xiàn)線性特征，而非單調(diào)推理與之相反；

（2）在推理有效性方面，單調(diào)推理要強(qiáng)于非單調(diào)推理，只不過單調(diào)推理在常識推理中的應(yīng)用范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非單調(diào)推理；

（3）在常識推理中，當(dāng)然是非單調(diào)推理要比單調(diào)推理更加靈活。

從具體的方面來說

    單調(diào)推理是非單調(diào)推理的基礎(chǔ)。這就類似于演繹推理是歸納推理、模糊推理和概率推理的基礎(chǔ)。比如三段論規(guī)則之一是前提中必有一個是全稱命題。這具有單調(diào)推理的特征。當(dāng)把規(guī)則修改之后，就出現(xiàn)非單調(diào)的特征。比如，前提中可能出現(xiàn)兩個特稱命題，或者其中的一個命題是未知命題的時候，所得結(jié)論是暫時可靠的。如果出現(xiàn)反例，結(jié)論就需要被修改。如果暫時不出現(xiàn)反例，通過相信其中的一個特稱命題為全稱命題，或者相信未知命題為已知命題，才能在“相信”的意義下，得出“可靠”的結(jié)論。在歸納推理的過程中，也反映出類似的情況。在假設(shè)的意義下，通過不完全歸納來得到一個或然的結(jié)論。

    歸納推理是以演繹推理為基礎(chǔ)的。從某種程度上說，歸納推理是近似的演繹推理。它是在演繹推理的基礎(chǔ)上，解決現(xiàn)實(shí)復(fù)雜問題的一種嘗試。力圖在有限的條件下，能夠達(dá)到與演繹推理那樣的強(qiáng)有效性。那么，同樣可以認(rèn)為，非單調(diào)推理是以單調(diào)推理為基礎(chǔ)，是在日常語境之下處理復(fù)雜推理問題的一種努力嘗試。非單調(diào)推理的合理性試圖逼近單調(diào)推理所具有的有效性，使得犯錯誤的風(fēng)險盡可能地小，以獲得更多可靠的結(jié)論。