如果你想持續(xù)地從足彩中贏錢，那么使用下注方法（或者資金管理策略）是不可或缺的重要組成部分，凱利公式因?yàn)槎喾N原因而常常被引為可用的最佳方法，但是實(shí)際上它到底如何運(yùn)作？凱利公式存在著多大的風(fēng)險(xiǎn)？為什么你永遠(yuǎn)贏不了凱利公式？跟隨盈球匯的凱利公式講解帶您找出答案。

凱利公式是什么

眾所周知，凱利公式是最大化玩家資金增長率的最有效資金管理策略，我們可以這樣描述凱利公式：當(dāng)足彩下注的賠率高于預(yù)期時(shí)，計(jì)算你自己的下注資金比例以使自身的資金呈指數(shù)級增長的方法。

1956年，約翰·凱利在AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)提出了凱利公式，這個(gè)公式提供了經(jīng)濟(jì)上合理且數(shù)學(xué)上精準(zhǔn)的方法來計(jì)算最優(yōu)下注金額，考慮了回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期比率，從而能夠最大化投資金額的總體增長率。這由下方的簡單等式得出：

優(yōu)勢就是你擁有（或者你認(rèn)為自己擁有）的勝過莊家公司實(shí)際下注賠率的優(yōu)勢。例如，如果你認(rèn)為足球比賽中某個(gè)結(jié)果的公平賠率為2.00（成功概率為50%），但是莊家公司提供的賠率為2.10，那么可以計(jì)算出你的優(yōu)勢為2.10/2.00 = 1.05。

“優(yōu)勢”不過是描述預(yù)期價(jià)值的另一種方式，上方等式中的賠率應(yīng)該采用十進(jìn)制記數(shù)法顯示。因此，盈球匯本例中的凱利下注百分比為0.05或5%。

凱利公式是眾多足彩比例下注方法（下注金額是你現(xiàn)有資金的一定比例）的其中一種，因此會隨著你的總資金增減而增減。與之相反的是固定下注方法，這種方法使用預(yù)先決定的固定下注金額，包括足彩均注資金管理。

凱利公式的特別之處在于其考慮了你察覺到的優(yōu)勢多寡和下注賠率的大小，你的優(yōu)勢越大或者下注賠率越小，你會冒險(xiǎn)投下的本金就越大。

你永遠(yuǎn)贏不了凱利公式

凱利公式存在多大的風(fēng)險(xiǎn)

作為一種比例資金管理策略，凱利公式原則上絕不會讓你破產(chǎn)，這一點(diǎn)應(yīng)該是不言而喻的。你輸?shù)脑蕉?，下注的金額就隨之變得越小，但是理論上來說永遠(yuǎn)不會歸零。

然而在實(shí)際足彩下注中，顯然你會有一個(gè)無法接受的損失限制。因此，更合適的做法大概是考慮你的資金總額的變化，以及你的風(fēng)險(xiǎn)偏好是否穩(wěn)固到足以應(yīng)對這些變化。

舉個(gè)例子：玩家下注賠率2.00，理論贏率為52%，凱利公式暗示下注百分比應(yīng)為4%。 假設(shè)進(jìn)行了250個(gè)下注，這時(shí)你的資金最終將減少至少40%的可能性高于10%，這樣說對嗎？

看起來八九不離十，使用這些參數(shù)進(jìn)行了10000次蒙特卡羅模擬之后，14%的資金最后比開始時(shí)少了超過60%。相較而言，只有9%的固定下注策略發(fā)生了這種情況（假定初始資金為100個(gè)單位，250個(gè)下注中的每一個(gè)都投入4個(gè)單位）。下圖表示了凱利公式和固定下注的更大范圍比較，盡管比例下注方法能夠更好地優(yōu)化利潤率（在這個(gè)模擬中，凱利公式和固定下注的平均最終資金分別為149和140個(gè)單位），但是也需要更多的時(shí)間從長期損失中恢復(fù)。

以損失告終的最終資金金額的比例越大，不過是比例下注方法導(dǎo)致的資金變化越大的結(jié)果。接近十分之四的凱利下注模擬以損失告終，而固定下注模擬中這一比例僅為四分之一。

模擬比較

準(zhǔn)確了解你的平均優(yōu)勢

這些模擬是假設(shè)我們確切知道獲勝概率，并因此確切知道我們有哪些勝過莊家公司賠率的優(yōu)勢，真實(shí)的足球預(yù)測不同于模擬，我們并不知道真實(shí)的概率。

如果你認(rèn)為自己會贏得52%的等額賠付下注，而其實(shí)你只贏得其中的49%，那么無論你采用哪種下注方法，長期來看你一定會輸錢。這里更值得研究的是，如果不精確知道每個(gè)下注的優(yōu)勢是否會增加凱利公式的變化和風(fēng)險(xiǎn)。

再次進(jìn)行了250個(gè)等額賠付下注的蒙特卡羅模擬，不過這一次沒有為每個(gè)下注設(shè)置52%的固定贏率，而是根據(jù)贏率的正態(tài)分布不停地變化。雖然平均值為52%，不過特定的數(shù)值在該值上浮動(dòng)，有些更高，有些則更低。同時(shí)使用5%的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即大約三分之二的值在47%到57%之間，95%的值在42%到62%之間。事實(shí)上大約三分之一低于50%，因此可知它們的預(yù)期價(jià)值為負(fù)。

結(jié)果令人震驚，盡管三分之一的下注預(yù)期價(jià)值為負(fù)，然而凱利策略的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上沒有改變。本質(zhì)上來看，這就是說只要你對自己的總體優(yōu)勢有著明確清楚的了解，那么是否精確地了解自己在每個(gè)下注上的優(yōu)勢并不重要。

我們的結(jié)論是：使用凱利公式?jīng)Q定下注足彩金額并管理其風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，只需要準(zhǔn)確地了解你的平均優(yōu)勢。

對于大多數(shù)足彩玩家而言，更難解決的問題是找到任何優(yōu)勢，而我們實(shí)在太容易被運(yùn)氣和因果性幻覺等心理所欺騙，兩者都會讓玩家相信自己比真實(shí)情況更優(yōu)秀。不出所料，如果等額賠付下注只有49%的贏率，使用4%的凱利下注策略更可能導(dǎo)致失敗（在250個(gè)等額賠付下注后損失的概率為四分之三，相較而言固定下注的概率只有五分之三）。這也是為什么你永遠(yuǎn)贏不了凱利公式。