歐拉公式指的是近代數(shù)學的偉大先驅之一萊昂哈德·歐拉（1707-1783）所發(fā)明的一系列公式。這些公式分布在數(shù)學這顆大樹的眾多分支領域中，比如復變函數(shù)中的歐拉幅角公式、初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式、拓撲學中的歐拉多面體公式、分式公式等等。

我們在學習中，最先接觸到的歐拉公式就是著名的歐拉多面體公式：

V-E+F=2。

下面簡單介紹下這個公式的發(fā)現(xiàn)過程。

早在1639年，法國著名數(shù)學家笛卡爾（解析幾何學的創(chuàng)始人）就發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：不管由多邊形圍成的凸多面體的外形如何變化，其頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）都滿足一個簡單的公式——V-E+F=2。但在當時這個規(guī)律并未廣泛流傳。

過了一百多年后，歐拉在1750年又重新獨立地發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，于是這個廣為流傳的公式被命名為歐拉多面體公式。

歐拉的思路大致是這樣的：任意三角形的內角和一定是180°，用弧度表示就是π，這個角度是和三角形的形狀和大小無關的。進而就能發(fā)現(xiàn)，任何一個凸n邊形的內角和為（n-2）π，這說明凸多邊形的內角和是由邊數(shù)的多少決定的，也和形狀、大小等因素無關。把這個理論推廣到空間中若干個多邊形圍成的凸多面體，又有怎樣的性質呢？

歐拉首先選擇了幾個形狀簡單的多面體進行推理，并將觀察所得進行了歸納總結，他發(fā)現(xiàn)這些多面體的面角和是由多面體的頂點數(shù)決定的。歐拉又把這個猜想進一步推廣，就得到了V-E+F=2的最終結論。

事實上，歐拉多面體公式的證明方法有很多種，比如數(shù)學歸納法，球面幾何法等。

歐拉是一位不折不扣的數(shù)學天才。但是他的非凡成就也和他對數(shù)學的熱愛有關。在歐拉人生的最后7年，他雙目完全失明，但是仍然留下了大量數(shù)學遺產。這或許更能說明，為什么數(shù)學史上能留下那么多經典的歐拉公式吧。