謝謝邀請(qǐng)～

筆者是南京大學(xué)物理系大四學(xué)生。讀初中的時(shí)候也有這樣的想法，有的東西是顯然的，但是為什么要費(fèi)這么大勁證明呢？ 直到上到大學(xué)的高等量子力學(xué)，我才搞清楚。而正因?yàn)楦闱宄?，我才必須要好好回答清楚這個(gè)問題。

歐幾里得

中國早期的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍不講邏輯，或者說并沒有很重視邏輯。而西方的數(shù)學(xué)是建立在形式邏輯體系上的學(xué)科。中國古代先賢有對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，但是卻沒有發(fā)展出現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。我這里必須要說，中國古代沒有邏輯的數(shù)學(xué)。（請(qǐng)先別噴）

有人可能會(huì)馬上提出來勾股定理，然后我必須要說我們應(yīng)該很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌压垂啥ɡ矸Q為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么呢？這跟崇洋媚外沒有任何的關(guān)系。中國古代書籍里面只是記載了勾三股四弦五，但是沒有任何對(duì)勾三股四弦五就能構(gòu)成直角三角形的證明，沒有邏輯可言。我們當(dāng)然可以說中國人先賢在很早的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了很多對(duì)勾股數(shù)但是他們根本就沒有發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理！

畢達(dá)哥拉斯定理是需要嚴(yán)格的邏輯證明的！甚至連定理這個(gè)詞都是近代翻譯西方著作時(shí)引入的。所以說中國古代沒有“需要用邏輯來證明數(shù)學(xué)”的概念或者說這個(gè)概念沒完善。這跟中國傳統(tǒng)文化有很大的關(guān)系。我認(rèn)為這也是為什么學(xué)生在早期偏中國化的數(shù)學(xué)教育中會(huì)產(chǎn)生問題中想法的原因。

很多的公理看似顯然。比如說三角形等邊對(duì)等角，學(xué)生很容易說這個(gè)特別對(duì)稱，所以肯定是這樣的。我們當(dāng)然可以把這樣一個(gè)看似顯然的結(jié)論當(dāng)作是我們理論中的公設(shè)，然而太多的公設(shè)讓理論冗雜丑陋。然而，歐幾里得幾何原本中的48個(gè)命題幾乎涵蓋了初中的所有集合定理卻僅僅用到五個(gè)簡單的公設(shè)。

仔細(xì)看看五條公設(shè)...比等角對(duì)等邊、對(duì)頂角相等這些定理而言更為基本。

數(shù)學(xué)是邏輯的學(xué)科也是美麗的學(xué)科。你永遠(yuǎn)不可能絕對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)禺嫵龅冗吶切?，但是?dāng)你有了等邊對(duì)等角的邏輯證明，哪怕你的三角形畫的再丑，只要你給定這兩條邊相等，我們依然可以堅(jiān)定地相信這兩條邊對(duì)應(yīng)的角也是相等的；你永遠(yuǎn)不可能絕對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)漠嫵鲋苯侨切危辛诉壿嫷淖C明，只要你和我說其兩邊平方只和等于第三邊平方，我依然會(huì)堅(jiān)定地相信你畫出了直角三角形。

數(shù)學(xué)的邏輯讓數(shù)學(xué)在抽象的空間中擁有無與倫比的美麗～畢達(dá)哥拉斯定理所對(duì)應(yīng)的直角，是完美的直角！

數(shù)學(xué)的邏輯也是數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的根基所在。黎曼修改了幾何原本中的第五條公設(shè)（見上圖），將之修改為平行線延伸到無窮遠(yuǎn)處會(huì)相交，因而發(fā)展出黎曼幾何---包括相對(duì)論在內(nèi)的近代物理的根基之一。

對(duì)這些看似顯而易見定理的證明，最主要的作用是帶領(lǐng)學(xué)生走到數(shù)學(xué)的門邊，看見邏輯之美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的迷人之處。中學(xué)生不管數(shù)學(xué)邏輯可能仍然可以取得很好的數(shù)學(xué)成績，然而他未來對(duì)于數(shù)學(xué)探索的能力，對(duì)更高層次數(shù)理理論學(xué)習(xí)的能力就被先天的抑制了（不含糊的說，門其實(shí)被堵死了）。

總結(jié)一下

數(shù)學(xué)本質(zhì)上優(yōu)美的地方，或者說數(shù)學(xué)本身，重在用邏輯的方法演繹，而完全不是證明得出的結(jié)論和定理。認(rèn)為很多數(shù)學(xué)定理顯而易見不需要證明的同學(xué)，可能都是很聰明的同學(xué)；但是我必須要說，這些同學(xué)還沒有摸到數(shù)學(xué)的門邊。

不客氣的說，就算地球再來一次恐龍時(shí)代小行星，所有生命毀滅。只要數(shù)理邏輯的思想保留下來，我們應(yīng)該相信，多少年后重新產(chǎn)生出的智慧生命，依然可以用保留下的邏輯勾勒出現(xiàn)在我們擁有的所有數(shù)學(xué)科學(xué)！

PS：強(qiáng)烈建議中學(xué)生細(xì)讀歐幾里得幾何原本，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明第一卷48個(gè)命題。本文中對(duì)邏輯一直沒有很好的定義，建議參看羅素先生的西方哲學(xué)史，或中國張志誠先生的西方哲學(xué)史。