世人對(duì)數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)非常兩極化，大多數(shù)人認(rèn)為數(shù)學(xué)家都是一群不食人間煙火的天才，他們的工作和思維超過(guò)了普通人的想象范圍，有點(diǎn)神仙般存在的意味。另外有一些人認(rèn)為數(shù)學(xué)家存在毫無(wú)意義，數(shù)學(xué)除了加減乘除沒(méi)必要再深入下去，數(shù)學(xué)研究就像變魔術(shù)，只不過(guò)是一些套路和技巧的堆積罷了。

大家好，今天偉崗再跟大家聊聊非歐幾何的話題，并討論一下本人對(duì)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)家的一些看法。

其實(shí)從數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)過(guò)程看，他們都是普通人，來(lái)源于各種家庭背景。成長(zhǎng)的環(huán)境也是各自不同。大多數(shù)數(shù)學(xué)家還成名于環(huán)境惡劣的戰(zhàn)爭(zhēng)和動(dòng)亂年代（比如中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)就邊燒鍋爐，邊完成了他最偉大的證明）。跟社會(huì)環(huán)境的抗?fàn)幨侨松娴闹餍?，?shù)學(xué)家也不例外。唯一有些不同的也許是，大多數(shù)數(shù)學(xué)家都從小認(rèn)真思考和勤奮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也顯現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)方面獨(dú)特的想法。

數(shù)學(xué)家思維的獨(dú)特也許從幾何的發(fā)展最能說(shuō)明問(wèn)題。從古希臘的歐幾里得開(kāi)始，空間的特性就被數(shù)學(xué)家認(rèn)真地思考。歐式幾何從最著名的第五公設(shè)開(kāi)始，這個(gè)肯定是經(jīng)過(guò)深思熟慮的。從根本上講，沒(méi)有第五公設(shè)，古希臘的幾何大廈就完全無(wú)法建立。然而從另一方面思考，從直線外一點(diǎn)能作且只能作一條直線的平行線，從表面上非常像一個(gè)幾何題，需要去證明。不管怎么說(shuō)，對(duì)比等量的和仍然相等這樣的敘述，第五公設(shè)怎么看也沒(méi)有那么明顯是正確的。而且從后來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展看，它實(shí)際上不是一定正確的（如果它絕對(duì)正確，就沒(méi)有以后的非歐幾何了）。歐幾里得拋開(kāi)對(duì)彎曲空間的假設(shè)，直接給出了第五公設(shè)，這才使得我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何得到完善發(fā)展，如果歐幾里得糾纏于直線外到底能不能作直線的平行線，如果能，又能作幾條? 那么幾何作為數(shù)學(xué)的一大分支就無(wú)法建立了。

數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的建立和發(fā)展有它非常獨(dú)特的地方。特別是數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程非常值得我們深思。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)建立在邏輯推理之上，任何沒(méi)有邏輯推理基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)內(nèi)容都會(huì)被數(shù)學(xué)家質(zhì)疑。我們做數(shù)學(xué)題就是建立一個(gè)邏輯鏈條，從已知條件到題目要求得到的結(jié)果，這是我們一般人對(duì)數(shù)學(xué)的全部了解。數(shù)學(xué)似乎除了訓(xùn)練我們邏輯思維能力以外，其它沒(méi)什么作用。然而不為大多數(shù)普通人知道的是，數(shù)學(xué)家遇到的挑戰(zhàn)很多時(shí)候都來(lái)源于邏輯推理走進(jìn)了死胡同，你需要憑借豐富的想象和天才般的推理才能跳出演繹邏輯推理的怪圈，另外開(kāi)辟一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

幾何從歐氏幾何到非歐幾何就是這樣的例子。歐幾里得之后，很多數(shù)學(xué)家都嘗試證明第五公設(shè)，有的數(shù)學(xué)家可以說(shuō)耗盡了一生的精力想完成證明這個(gè)壯舉，結(jié)果一事無(wú)成。證明第五公設(shè)成了數(shù)學(xué)史上最大的坑，很多數(shù)學(xué)家都非常后悔投入了太多的精力，甚至有人提醒后代千萬(wàn)不要踩這個(gè)坑，把它比作萬(wàn)丈深淵一點(diǎn)都不過(guò)分。

當(dāng)然，要數(shù)學(xué)家完全放棄是不可能的。數(shù)學(xué)家可以說(shuō)是最頑強(qiáng)的戰(zhàn)士，一個(gè)定理的誕生可能經(jīng)歷幾百年幾代人的努力，這也是人性最光輝的一面。求名也好，求利也罷，數(shù)學(xué)家可以冒一生完全沒(méi)有任何收獲的風(fēng)險(xiǎn)，而去證明一個(gè)對(duì)任何人來(lái)說(shuō)完全毫無(wú)頭緒的數(shù)學(xué)論述，這一點(diǎn)就非常偉大。遠(yuǎn)的不說(shuō)，美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯七年幾乎每天晚上呆在閣樓里，只是思考驗(yàn)證一個(gè)問(wèn)題，費(fèi)馬猜想，這樣的毅力和決心秒殺絕大多數(shù)人。最終費(fèi)馬猜想通過(guò)懷爾斯成了費(fèi)馬大定理，懷爾斯也因此在數(shù)學(xué)發(fā)展史上留下重重一筆，同時(shí)獲得了很多的獎(jiǎng)勵(lì)，算是功成名就。然而有多少數(shù)學(xué)家一生貢獻(xiàn)給了大定理的證明，最終卻一事無(wú)成，這個(gè)歷史就不會(huì)記錄了。

對(duì)第五公設(shè)的證明也延綿了幾百年，甚至可以說(shuō)上千年，除去數(shù)學(xué)發(fā)展的黑暗時(shí)代幾百年。有多少數(shù)學(xué)家深陷其中歷史沒(méi)有記載，最終由羅巴切夫斯基跳出證明的邏輯鏈條，直接從否定開(kāi)始，竟然得到成功，這估計(jì)是歐幾里得以來(lái)所有數(shù)學(xué)家沒(méi)有想到的。

而黎曼的一篇短短的論文，更加宣布了非歐幾何的全面誕生，黎曼自己可能都沒(méi)有想到意義那么重要。從此歐幾里得式幾何研究在數(shù)學(xué)家眼里基本被畫(huà)上了句號(hào)，微積分成了幾何研究的最重要工具，這更是翻天覆地的變化。從那一天起，幾何失去了直觀性，成了數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)邏輯鏈條的一個(gè)一個(gè)環(huán)節(jié)。

更奇特地是，非歐幾何引發(fā)了人類思考人類實(shí)際生活的空間究竟是怎么樣的。通俗地講就是人類生存的物理空間到底是直的，還是彎曲的？承認(rèn)現(xiàn)實(shí)空間是彎曲誕生了偉大的相對(duì)論，而承認(rèn)空間彎曲竟然又是光速恒定推導(dǎo)出來(lái)的，這在愛(ài)因斯坦之前，簡(jiǎn)直不可想象！科學(xué)的發(fā)展叫人驚嘆，理順?biāo)倪壿嫲l(fā)展鏈條會(huì)發(fā)現(xiàn)中間太多大的飛躍，這又跳出了科學(xué)手段中最重要的演繹邏輯推理，使得很多人把科學(xué)當(dāng)作了玄學(xué)，走向了反科學(xué)，這更是科學(xué)發(fā)展中的大悖論，人類不停地在進(jìn)步，又不停地在退步，這也許是人類發(fā)展最叫人感嘆的地方。

好了，今天就聊這么多，謝謝大家的閱讀。