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step函數(shù) 格式step（x，x0，h0，x1，h1） x為自變量，在ug里一般定義為time x0為自變量初始值，在ug里可以是時(shí)間段中的開始時(shí)間點(diǎn) h0為自變量x0對應(yīng)的函數(shù)值，可以是常數(shù)、設(shè)計(jì)變量或其他函數(shù)表達(dá)式 x1為自變量結(jié)束值，在ug里可以是時(shí)間段中結(jié)束時(shí)間點(diǎn) h1為自變量x1對應(yīng)的函數(shù)值，可以是常數(shù)、設(shè)計(jì)變量或其他函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)曲線圖
數(shù)學(xué)表達(dá)式 step（time,t0,h0,t1,h1）= h0（time≤t0） h0+(( time-t0)/(t1-t0))2*(h1-h2) h1(time≥t1) 解釋： 在時(shí)間段t0到t1時(shí)間段內(nèi)，函數(shù)以中間波浪線樣子的二次函數(shù)變化，在時(shí)間t0之前的時(shí)間段內(nèi)，函數(shù)是h0的恒定數(shù)值變化，在時(shí)間t1后，函數(shù)是h1的恒定數(shù)值變化，也就是函數(shù)值經(jīng)過時(shí)間段后t0到t1后，函數(shù)值發(fā)生了突變，當(dāng)t0與t1非常接近的時(shí)候，可以近似認(rèn)為，函數(shù)變化為一條直線，但是t0和t1不能相等，從t0-t1的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以知道，這是一個(gè)無解，h0和h1可以相等，相等以后，整個(gè)函數(shù)曲線即為一條直線
多個(gè)時(shí)間段內(nèi)函數(shù)值發(fā)生突變的函數(shù)表達(dá)
step（time，2，1，3，3）+step（time，4，0，5，-3） 也可以表達(dá)成step（time，2，1，3，step（time，4，0，5，-3）） 一般使用第一種加法形式較好，簡潔明了，便于理解 對于時(shí)間段4-5內(nèi)，時(shí)間點(diǎn)4位置對應(yīng)數(shù)值不是3，而是0，這是一個(gè)相對概念，指此處函數(shù)值是相對于上一個(gè)時(shí)間段函數(shù)值，所以為0，如果是3的，那4對對應(yīng)函數(shù)值將變成6，因此可見，相對函數(shù)值為3-3=0，5時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值，同理為0-3= -3。 有這個(gè)例子可知，可以用step函數(shù)來控制連桿在不同時(shí)間段做不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。
不同時(shí)間段，連桿做不同函數(shù)運(yùn)動(dòng)形式
t0-t1時(shí)間段內(nèi)，讓連桿以f（x）函數(shù)形式運(yùn)動(dòng)；t1-t2時(shí)間段內(nèi)，讓連桿以直線形式運(yùn)動(dòng)，在t2-t3內(nèi)，讓連桿以g（x）函數(shù)形式運(yùn)動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)連桿在不同時(shí)間段以兩種或多種函數(shù)形式運(yùn)動(dòng)。 t0-t1時(shí)間段函數(shù)圖形轉(zhuǎn)換
按照相同時(shí)間段將第一個(gè)函數(shù)運(yùn)動(dòng)圖轉(zhuǎn)換為第二個(gè)函數(shù)運(yùn)動(dòng)圖，按照step函數(shù)表達(dá)可以寫出： t0-t1時(shí)間段，step表達(dá)為 （step（time，t0+0.001，0，t0，1）+step（time，t1+0.001，0，t1，-1）） 由于step函數(shù)時(shí)間段起始和結(jié)束時(shí)間點(diǎn)不能相等，也就是不能是垂直直線形式圖變，因此可以在時(shí)間點(diǎn)t0附近添加一個(gè)微小時(shí)間段，近似垂直直線形式突變。 如果將轉(zhuǎn)換形式的step函數(shù)*f（x），那么連桿在t0-t1時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)形式就可以以f（x）運(yùn)動(dòng)，大家也可以從函數(shù)值上來理解，就是1乘以任何數(shù)值無法改變被乘數(shù)值，即f（x）任何函數(shù)值與1相乘，數(shù)值不變，即實(shí)現(xiàn)連桿在t0-t1時(shí)間內(nèi)以f（x）形式運(yùn)動(dòng)。 由此可知在t0-t1時(shí)間段內(nèi)，f（x）運(yùn)動(dòng)形式表達(dá)為 （step（time，t0+0.001，0，t0，1）+step（time，t1+0.001，0，t1，-1））* f（x） t1-t2時(shí)間段函數(shù)圖形轉(zhuǎn)換
在t1-t2時(shí)間段，這個(gè)時(shí)間段為直線運(yùn)動(dòng)，按照矩形方波圖形，step函數(shù)形式表達(dá) step（time，t1+0.001，0，t1，1）+ step（time，t2+0.001，0，t2，-1） 依據(jù)第一個(gè)時(shí)間段詳細(xì)講解，可知，t1-t2時(shí)間段內(nèi)，連桿運(yùn)動(dòng)形式表達(dá)為 （step（time，t1+0.001，0，t1，1）+ step（time，t2+0.001，0，t2，-1））*h1 t2-t3時(shí)間段函數(shù)圖形轉(zhuǎn)換
t2-t3時(shí)間段，根據(jù)矩形方波，step表達(dá)為 step（time，t2+0.001，0，t2，1）+step（time，t3+0.001，0，t3，-1） 由上可知，在t2-t3時(shí)間段內(nèi)，g（x）運(yùn)動(dòng)形式表達(dá)為 （step（time，t2+0.001，0，t2，1）+step（time，t3+0.001，0，t3，-1））*g（x) 總結(jié) 不同時(shí)間段，不同函數(shù)運(yùn)動(dòng)形式step表達(dá)方式，只需要將每個(gè)時(shí)間段變成0-1的矩形方波，將時(shí)間段開始和結(jié)束時(shí)間點(diǎn)添加一個(gè)微小時(shí)間段，對開始時(shí)間點(diǎn)添加微小時(shí)間增量的時(shí)間段，進(jìn)行step函數(shù)書寫后，再對結(jié)束時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行相同的step函數(shù)書寫，將開始和結(jié)束時(shí)間的step函數(shù)進(jìn)行加和后再乘以相應(yīng)的函數(shù)，即可完成相應(yīng)函數(shù)的運(yùn)動(dòng)形式。 第一個(gè)圖中連桿的兩種函數(shù)g（x）、f（x）還有直線的step函數(shù)控制為： （step（time，t0+0.001，0，t0，1）+step（time，t1+0.001，0，t1，-1））* f（x）+（step（time，t1+0.001，0，t1，1）+ step（time，t2+0.001，0，t2，-1））*h1+（step（time，t2+0.001，0，t2，1）+step（time，t3+0.001，0，t3，-1））*g（x)
多項(xiàng)式函數(shù) poly（x，x0，a0，a1，a2，……，a30） =a0+a1*（x-x0）+ a1*（x-x0）2+……+a30*（x-x0）30 x是自變量。x0為初始值，a0到a30為系數(shù)，當(dāng)x0=0時(shí)，取到a1系數(shù)，則多項(xiàng)式為一條一次曲線，y=a0+a1*x，當(dāng)取到a2系數(shù)時(shí)，則多項(xiàng)式為一條二次曲線（拋物線），y=a0+a1*x+a2*x2 由此可知，多項(xiàng)式函數(shù)是控制連桿線性運(yùn)動(dòng)或二次曲線運(yùn)動(dòng)的函數(shù)，x取變量time
余弦函數(shù)——簡諧運(yùn)動(dòng) shf（x，x0，a，w，phi，b） =asin（w（x-x0）-phi）+b 簡諧運(yùn)動(dòng)既是最基本也是最簡單的一種機(jī)械振動(dòng)，如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程有如下形式：
即，質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化是一個(gè)簡諧函數(shù)，顯然此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)。w為角速度，單位為度/秒或者弧度/秒。 下圖為簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。是一條正弦或余弦曲線。
由以上講解可知，shf函數(shù)中，x為變量，一般取time，x0為初始時(shí)間點(diǎn)，a為振幅，w為角速度，phi為初項(xiàng)，也就是t等于0時(shí)，角度值，b表示截距，也就是余弦函數(shù)的位移。
應(yīng)用實(shí)例，連桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖如下
建?？臻g，曲線工具，直線命令，在xy平面內(nèi)繪制兩條垂直直線
進(jìn)入運(yùn)動(dòng)仿真，新建運(yùn)動(dòng)仿真，默認(rèn)設(shè)置確定，新建連桿，由于直線不是實(shí)體，因此需要設(shè)置質(zhì)心和質(zhì)量等參數(shù)，任意設(shè)置即可，另一條直線連桿設(shè)置相同
仿真導(dǎo)航器里，兩個(gè)直線連桿
運(yùn)動(dòng)副，選擇連桿1，由于是直線，所以“選擇連桿”、“指定原點(diǎn)”、“指定矢量”三個(gè)直接被選中，如果方向不對可以利用反向進(jìn)行調(diào)整
驅(qū)動(dòng)，設(shè)置恒定速度10mm/s，根據(jù)規(guī)律圖2-3秒時(shí)間段可知，2秒時(shí)位移為20，3秒時(shí)位移為30，因此驅(qū)動(dòng)速度為10
運(yùn)動(dòng)副，選擇連桿2，選擇方法同上一個(gè)相同，基本里選擇連桿1，即連桿2相對于連桿1運(yùn)動(dòng)
驅(qū)動(dòng)，選擇函數(shù)
點(diǎn)擊函數(shù)向下箭頭，調(diào)出函數(shù)對話框，默認(rèn)設(shè)置，選擇新建函數(shù)按鈕
切換到運(yùn)動(dòng)函數(shù)，拉到最后，里面有step函數(shù)，poly函數(shù)和shf函數(shù)，按照圖片所示，利用這三個(gè)函數(shù)對連桿進(jìn)行驅(qū)動(dòng)
雙擊任何一個(gè)函數(shù)后，函數(shù)自動(dòng)被添加上來，依次來修改參數(shù)
依據(jù)運(yùn)動(dòng)曲線時(shí)間段被分解成0-2,2-3,3-4,4-8,8-10等5個(gè)時(shí)間段，根據(jù)之前的講解，將每個(gè)時(shí)間段轉(zhuǎn)換成矩形方波，進(jìn)行step函數(shù)表達(dá)，結(jié)果分別為： 時(shí)間段0-2秒，y=20的直線運(yùn)動(dòng) (STEP( time, 0.0001, 0, 0, 1)+STEP( time,2.0001, 0, 2, -1))*20 時(shí)間段2-3秒，y=10t的一次線性運(yùn)動(dòng)，由于連桿1的運(yùn)動(dòng)速度為10mm/s，因此，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)函數(shù)即為y=10t，轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)，a0即為截距0，a1系數(shù)為10，x0初項(xiàng)為0 (STEP( time, 2.0001, 0, 2, 1)+STEP( time,3.0001, 0, 3, -1))*POLY( time, 0, 0, 10) 時(shí)間段3-4秒，y=30的直線運(yùn)動(dòng) (STEP( time, 3.0001, 0, 3, 1)+STEP( time,4.0001, 0, 4, -1))*30 時(shí)間段4-8秒，y=20*sin（360/4*t）+30的正弦函數(shù)，振幅為20；w角速度，時(shí)間段內(nèi)為4s，想讓連桿2在4秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)一個(gè)完整波形，也就是360度，因此角速度計(jì)算為360/4=90度/秒；截距為30；初項(xiàng)為0，因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)，從0度開始；注意shf函數(shù)中，w位置90d表示90度/s，如果不加d的話，則表示的弧度單位 (STEP( time, 4.0001, 0, 4, 1)+STEP( time,8.0001, 0, 8, -1))*SHF( time, 0, 20, 90d, 0, 30) 時(shí)間段8-10秒，直線y=30運(yùn)動(dòng) (STEP( time, 8.0001, 0, 8, 1)+STEP( time,10-0.0001, 0, 10, -1))*30 函數(shù)編寫完后，確定，返回xy函數(shù)管理器，再次確定即可，一直到返回運(yùn)動(dòng)副對話框，確定即可完成連桿2運(yùn)動(dòng)副創(chuàng)建
確定后，兩條直線連桿創(chuàng)建的滑動(dòng)副
標(biāo)記，選擇連桿2，指定連桿2下部端點(diǎn)為標(biāo)記點(diǎn)
追蹤，方正導(dǎo)航里，選擇標(biāo)記，確定
解算方法，設(shè)置時(shí)間段為10秒，步數(shù)為200
求解，對結(jié)算方案，進(jìn)行解算
動(dòng)畫，勾選追蹤，開始播放動(dòng)畫
標(biāo)記點(diǎn)的軌跡圖為下圖
如果發(fā)現(xiàn)函數(shù)不對的話，可以再次打開連桿2的運(yùn)動(dòng)副，找到驅(qū)動(dòng)，函數(shù)，f（x）函數(shù)表達(dá)式，選擇下圖中編輯按鈕，進(jìn)入函數(shù)表達(dá)里進(jìn)行修改
仿真導(dǎo)航器，xy-作圖，右鍵，選擇新建，按照基準(zhǔn)坐標(biāo)系，添加標(biāo)記a001，在y軸的位移
位移時(shí)間圖如下，有圖分析可知，連桿2運(yùn)動(dòng)軌跡達(dá)到要求，在5個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行了多種規(guī)律運(yùn)動(dòng)
精細(xì)追蹤，一針一針在相應(yīng)位置添加標(biāo)記，可以利用編輯，來拖拽標(biāo)記位置
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