夏長(zhǎng)高，任英文，陳 松

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

摘 要：針對(duì)極限工況下汽車的制動(dòng)效能和方向穩(wěn)定性問(wèn)題，基于Matlab/Simulink建立八自由度整車模型以及HSRI輪胎模型，分析了前軸兩輪胎分別在單獨(dú)制動(dòng)過(guò)程中車輪的目標(biāo)滑移率對(duì)車輛橫擺力矩所產(chǎn)生的影響。通過(guò)對(duì)開(kāi)路面和JTurn兩種典型極限工況下的實(shí)車實(shí)驗(yàn)，表明設(shè)定較大的外前輪目標(biāo)滑移率可提高車輛的制動(dòng)效能，但其制動(dòng)方向穩(wěn)定性較差。在保證車輛具有較好的制動(dòng)穩(wěn)定性前提下，適當(dāng)?shù)脑龃笸馇拜喣繕?biāo)滑移率的門限值可使車輛獲得更好的制動(dòng)性能，但所設(shè)定的滑移率門限值不應(yīng)超過(guò)0.12。

關(guān)鍵詞：防抱死系統(tǒng)；滑移率；制動(dòng)方向穩(wěn)定性；制動(dòng)效能

1 引言

車輛的制動(dòng)性能是指其在行駛過(guò)程中能夠在較短的時(shí)間內(nèi)停止且在制動(dòng)的過(guò)程中保持方向的穩(wěn)定性以及在下長(zhǎng)坡時(shí)可以維持一定車速的能力，制動(dòng)效能和制動(dòng)時(shí)方向穩(wěn)定性通常用來(lái)作為評(píng)價(jià)汽車制動(dòng)性能的兩個(gè)重要指標(biāo)。防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（Antilock Braking Systerm，ABS）可在制動(dòng)過(guò)程中通過(guò)控制各個(gè)輪缸的壓力使各個(gè)車輪的滑移率處在有效的動(dòng)態(tài)區(qū)域內(nèi)，從而最大限度的利用路面附著力和保持車輛制動(dòng)的方向穩(wěn)定性。

目前，較多學(xué)者關(guān)于車輛的制動(dòng)性能研究主要側(cè)重于整車特征參數(shù)對(duì)制動(dòng)方向穩(wěn)定性的研究，在關(guān)注制動(dòng)方向穩(wěn)定性時(shí)往往忽略了對(duì)制動(dòng)效能的影響分析。文獻(xiàn)[2]通過(guò)采用β相平面與能量法，分析了車輛的制動(dòng)方向穩(wěn)定性，但僅考慮了質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性的影響而忽略了其與制動(dòng)效能之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種直接橫擺力矩與車輪滑移率的聯(lián)合控制器，可較好地保持車輛的穩(wěn)定性，但研究已超出ABS的邏輯范疇；文獻(xiàn)[4-5]分別采用不同的相平面法并結(jié)合相軌跡特點(diǎn)，定性地分析各種模式之間相互切換的規(guī)律，然而因缺少對(duì)滑移率控制策略的深入研究，使得在仿真過(guò)程中出現(xiàn)制動(dòng)力矩與滑移率的劇烈波動(dòng)，從而使得車輛在制動(dòng)的過(guò)程中平順性較差。以HSRI輪胎模型為基礎(chǔ)，通過(guò)仿真得出不同車輪的滑移率與車輛產(chǎn)生的橫擺力矩關(guān)系曲線，分析四個(gè)車輪滑移率對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性的影響；通過(guò)對(duì)開(kāi)路面和J-Turn兩種典型極限工況下的實(shí)車實(shí)驗(yàn)定量分析不同外前輪滑移率門限值對(duì)制動(dòng)方向穩(wěn)定性和制動(dòng)效能的影響。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 八自由度車輛模型

針對(duì)目前大部分汽車都是采用前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向，此次研究建立前輪驅(qū)動(dòng)與轉(zhuǎn)向的汽車動(dòng)力學(xué)模型?？紤]了車輛的縱向、側(cè)向、俯仰和橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，建立八自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛橫擺、側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型
Fig.1 Vehicle Yaw and Roll Dynamics Model

整車動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：m—整車質(zhì)量，kg；ay，ax—側(cè)向和縱向加速度，m/s2；vx和 vy—縱向車速和側(cè)向速度，m/s；δ—前輪轉(zhuǎn)角，rad；ψ—質(zhì)心處橫擺角，rad；lf、lr—質(zhì)心到前、后軸之間距離，m；d—輪距，m；φ—側(cè)傾角，rad；hs—側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離，m；h—質(zhì)心到地面的高度，m；kφf(shuō)、kφr和 cφf(shuō)、cφr—前后懸架的等效側(cè)傾剛度和側(cè)傾阻尼，N/rad，N·s/m；Iz和 Ix—繞Z和 X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Fxi（i=1～4）—各個(gè)車輪上的縱向力，N；Fyi（i=1～4）—各個(gè)車輪上的側(cè)向力，N。

各個(gè)車輪的垂直載荷如下：

式中：l—軸距，m。

2.2 輪胎模型

當(dāng)車輛處于極限工況時(shí)，輪胎的側(cè)偏力與側(cè)偏角呈現(xiàn)為明顯的非線性關(guān)系，因此，此次研究采用HSRI輪胎模型[11]。

前、后輪側(cè)偏角為：

式中：μ—附著系數(shù)；

μp—峰值附著系數(shù)；

ω—車輪角速度，rad/s；

As—形狀系數(shù)；

λ—車胎的滑移率；

Cα—輪胎的側(cè)偏剛度，N/m；

Cλ—輪胎的滑移剛度，N/m；

αf、αr—前后輪胎側(cè)偏角，rad。

3 滑移率對(duì)制動(dòng)方向穩(wěn)定性影響分析

車輛在制動(dòng)的過(guò)程中，作用于外前輪與內(nèi)后輪上的制動(dòng)力所產(chǎn)生的橫擺力矩對(duì)車輛的穩(wěn)定性影響最為敏感[1]。當(dāng)僅對(duì)車輛的外前輪施加制動(dòng)力時(shí)，輪胎所受縱向制動(dòng)力增大與其側(cè)向制動(dòng)力力減小所引起的附加橫擺力矩同向，因此對(duì)抑制過(guò)度轉(zhuǎn)向工況最為有效；同理可得，對(duì)外后輪施加制動(dòng)力對(duì)于糾正車輛的不足轉(zhuǎn)向最為顯著。對(duì)于對(duì)開(kāi)路況（μ_H≥0.5&μ_H≥2μ_L）以及各種低附著系數(shù)路面工況下，當(dāng)ABS的控制邏輯進(jìn)入后軸低選時(shí)，即高附著系數(shù)側(cè)車輪的增減壓跟隨低附著系數(shù)側(cè)車輪，使后軸保持較高的側(cè)向力水平，降低車輛甩尾的風(fēng)險(xiǎn)。然而，采用了后軸低選的控制策略雖然提高了后軸的穩(wěn)定性，卻降低了后軸的附著系數(shù)利用率，并且高附著系數(shù)側(cè)的前輪制動(dòng)力仍會(huì)產(chǎn)生使車輛偏向低附一側(cè)的橫擺力矩。因此，外前輪滑移率所控制的制動(dòng)力對(duì)車輛制動(dòng)穩(wěn)定性影響具有重要的意義。

車輛ABS進(jìn)入后軸低選控制策略時(shí)，后軸車輪的增減壓將跟隨低附著系數(shù)側(cè)車輪進(jìn)行快速的增減壓，高附著系數(shù)側(cè)的車輛的滑移率對(duì)車輛的制動(dòng)效能影響將變得很小。因此，下面僅對(duì)右轉(zhuǎn)制動(dòng)過(guò)程中外前輪和外后輪進(jìn)行單獨(dú)的受力分析，如圖2、圖3所示，動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，

圖2 外前輪受力圖
Fig.2 Stress Analysis of External Front Wheel

圖3 內(nèi)前輪受力圖
Fig.3 Stress Analysis of Inner Front Wheel

將以上式（10）和式（11），結(jié)合 HSIR 輪胎模型在 Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真得到外前輪和外后輪制動(dòng)產(chǎn)生的橫擺力矩關(guān)于滑移率的特性曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 外前輪橫擺力矩-滑移率特性曲線
Fig.4 Vehicle Yaw Moment for External Front Wheel Slip

圖5 內(nèi)前輪橫擺力矩-滑移率特性曲線
Fig.5 Vehicle Yaw Moment for Inner Front Wheel Slip

從仿真所得曲線可得出：外前輪所產(chǎn)生的橫擺力矩隨著的滑移率增大而逐漸減小，當(dāng)車輛在制動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)度轉(zhuǎn)向而即將失控時(shí)，增加外前輪的滑移率可得到較小的橫擺力矩，進(jìn)而抑制過(guò)度轉(zhuǎn)向的發(fā)生；內(nèi)前輪所產(chǎn)生的橫擺力矩在附著系數(shù)超過(guò)0.09時(shí)可通過(guò)增大滑移率來(lái)抑制過(guò)渡轉(zhuǎn)向的發(fā)生，然而在車輪滑移率小于0.09后隨著滑移率的增大橫擺力矩同樣增大，對(duì)過(guò)渡轉(zhuǎn)向不但沒(méi)有抑制反而起到促進(jìn)的作用。因此外前輪和內(nèi)后輪的滑移率控制對(duì)制動(dòng)方向穩(wěn)定性的干預(yù)效果最為有效，且具有較強(qiáng)的魯棒性。針對(duì)低附著系數(shù)的工況，當(dāng)前ABS邏輯中的后軸低選控制策略可較好的保持車輛的制動(dòng)穩(wěn)定性，但后軸高附側(cè)的制動(dòng)輪的制動(dòng)力將會(huì)下降，制動(dòng)減速度變小。因此外前輪（即處于高附側(cè)的前輪）的滑移率的門限值將對(duì)制動(dòng)效能有著重要的影響。

4 實(shí)車試驗(yàn)

為了驗(yàn)證不同的外前輪滑移率門限值對(duì)制動(dòng)過(guò)程中的制動(dòng)方向穩(wěn)定性和制動(dòng)距離的影響效果，分別將外前輪的滑移率門限值依次由低到高設(shè)置為五個(gè)不同的值：0.10、0.11、0.12和0.13。以某車型為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了兩種典型的極限工況的實(shí)車制動(dòng)試驗(yàn)，以制動(dòng)過(guò)程中橫擺角速度（Yaw Rate），側(cè)向加速度（A_y）作為制動(dòng)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，平均縱向加速度（A_x）作為制動(dòng)效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

實(shí)車試驗(yàn)的兩種工況分別為：（1）對(duì)開(kāi)路面制動(dòng)；（2）干瀝青路面的J-Turn制動(dòng)。

試驗(yàn)儀器及連接方式，如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)設(shè)備連接圖
Fig.6 Test Equipment Eonnection Diagram

4.1 對(duì)開(kāi)路面下制動(dòng)

對(duì)開(kāi)路面，即車輛的左、右兩側(cè)車輪所處路面的附著系數(shù)差異較大的路面（μ_H≥0.5&μ_H≥2μ_L）。車輛在對(duì)開(kāi)路面上制動(dòng)時(shí)，高附側(cè)路面提供的制動(dòng)力大于低附側(cè)，導(dǎo)致車輛受到向高附側(cè)旋轉(zhuǎn)的橫擺力矩，且橫擺力矩隨著附著系數(shù)差異的增加而增大、橫擺角速度（Yaw Rate）隨制動(dòng)速度的增加而增大。由《GBT 13594-2003》可得，對(duì)于對(duì)開(kāi)路面提出以下要求：當(dāng)車輛左、右兩側(cè)車輪分別處于兩種不同的附著系數(shù)（μ_H和μ_L）路面上，以50km/h的初始速度進(jìn)行緊急制動(dòng)，制動(dòng)車輪不可出現(xiàn)抱死現(xiàn)象；在最初的2s內(nèi)，對(duì)方向盤修正的角度不可超過(guò)120°，整個(gè)過(guò)程中方向盤轉(zhuǎn)角需保持在240°以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)工況為高附著路面附著系數(shù)為0.85，低附著路面附著系數(shù)為0.15，初始制動(dòng)時(shí)車速為（70±5）km/h。試驗(yàn)所得結(jié)果，如圖6所示。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

由圖6中可以看出，在制動(dòng)瞬間圖中的制動(dòng)信號(hào)由0置1，四個(gè)車輪速度迅速下降，車身橫擺角速度在此瞬間產(chǎn)生波動(dòng)較大，車輛行駛方向偏向低附一側(cè)，在駕駛員向高附一側(cè)修正方向之后車輛橫擺角速度和側(cè)向加速度逐漸減小。在不同的前軸滑移率門限值下對(duì)應(yīng)的制動(dòng)過(guò)程中各個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)表，如表1所示?？啥窟M(jìn)行制動(dòng)方向穩(wěn)定性和制動(dòng)效能分析。從表1可以看出，在外前輪滑移率門限值不超過(guò)0.12時(shí)隨著設(shè)置值的逐漸增大，平均縱向加速度相應(yīng)變大制動(dòng)效能得以優(yōu)化，但是側(cè)向加速度和橫擺角速度的波動(dòng)范圍也逐漸增大制動(dòng)方向穩(wěn)定性變差；當(dāng)外前輪的滑移率門限值超過(guò)0.12之后，平均縱向加速度反而減小，側(cè)向加速度和橫擺角速度的波動(dòng)變的更劇烈，駕駛員主觀評(píng)價(jià)為制動(dòng)過(guò)程中車身擺動(dòng)比較劇烈，制動(dòng)方向穩(wěn)定性很差。

表1 對(duì)開(kāi)路面制動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表
Tab.1 Experimental Data Table of Braking Signal on Split Road

滑移率門限值Slip_tar橫擺角速度Yaw Rate/°/s 0.10 68 -3.35 ［-0.783，1.385］［-4.068，2.847］0.11 67 -3.42 ［-0.205，1.396］ ［-4.206，2.405］0.12 67 -3.63 ［-2.035，1.529］ ［-3.932，5.559］0.13 68 -3.21 ［-0.793，1.435］ ［-6.576，6.856］初始車速V/km/h平均縱向加速度A_x/m/s2側(cè)向加速度A_y/m/s2

圖7 對(duì)開(kāi)路面下制動(dòng)信號(hào)曲線圖
Fig.7 The Braking Signal Curve Under Split Road

4.2 干瀝青J-Turn制動(dòng)

J-Turn制動(dòng)是一種旨在評(píng)估汽車在有轉(zhuǎn)向輸入時(shí)車輛的制動(dòng)穩(wěn)定性的試驗(yàn)，其對(duì)車輛穩(wěn)定性要求為盡可能地保持中性轉(zhuǎn)向，在最大方向修正時(shí)應(yīng)具有適度的不足轉(zhuǎn)向。實(shí)驗(yàn)工況為：高附著路面（附著系數(shù)為 0.85），車輛以（70±5）km/h的初始速度保持直線行駛，然后緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤至90°的同時(shí)逐漸施加制動(dòng)力直到ABS觸發(fā)。實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，如圖7所示。試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，如表2所示。

由圖7中曲線可得，在滑移率門限值不超過(guò)0.11范圍內(nèi)，增加外前輪滑移率的門限值可以提高車輛的制動(dòng)效能，制動(dòng)方向穩(wěn)定性性能雖然有所下降，但車輛仍然保持在預(yù)定的軌跡內(nèi)?；坡书T限值為0.12時(shí)制動(dòng)效能有所下降，車輛的側(cè)向加速度和橫擺角速度的波動(dòng)較為劇烈，出現(xiàn)輕微的不足轉(zhuǎn)向。當(dāng)滑移率門限值為0.13時(shí)縱向加速度的絕對(duì)值相比滑移率門限值為0.11時(shí)下降了21.5%制動(dòng)效能下降較為嚴(yán)重，同時(shí)制動(dòng)方向穩(wěn)定性變差，駕駛員主觀感受為車輛出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的不足轉(zhuǎn)向。

表2 J-Turn制動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表
Tab.2 Experimental Data Table of Braking Signal on J-Turn Road

滑移率門限值Slip_tar橫擺角速度Yaw Rate/°/s 0.10 68 -6.67 ［-5.159，0.324］［-0.983，24.627］0.11 71 -8.05 ［-4.983，0.672］［-1.161，22.153］0.12 67 -7.03 ［-7.178，0.396］［-1.051，26.855］0.13 67 -6.32 ［-7.733，0.339］［-1.593，28.644］初始車速V/km/h平均縱向加速度A_x/m/s2側(cè)向加速度A_y/m/s2

圖8 J-Turn下制動(dòng)信號(hào)曲線圖
Fig.8 The Braking Signal Curve Under J-Turn Road

5 總結(jié)

（1）基于Matlab/Simulink建立了八自由度整車模型以及HSRI輪胎模型，分析了四個(gè)輪胎的目標(biāo)滑移率對(duì)車輛橫擺力矩的影響，以及外前輪滑移率的門限值對(duì)制動(dòng)效能和方向穩(wěn)定性的重要意義。（2）針對(duì)外前輪的目標(biāo)滑移率由小到大分別設(shè)置了五個(gè)不同的門限值，通過(guò)對(duì)開(kāi)路面和J-Turn兩種典型極限工況下的實(shí)車實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)得出：較大的外前輪目標(biāo)滑移率可提高車輛的制動(dòng)效能，但制動(dòng)方向穩(wěn)定性較差。（3）基于兩種極限道路試驗(yàn)得出：在保證車輛具有較好的制動(dòng)穩(wěn)定性前提下，適當(dāng)?shù)脑龃笸馇拜喣繕?biāo)滑移率的門限值可使車輛獲得更好的制動(dòng)性能，滑移率門限值不應(yīng)超過(guò)0.12。

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An Analysis on Braking Efficiency and Direction Stability Based on Vehicle Front Wheel Slip Rate

XIA Chang-gao，REN Ying-wen，CHEN Song
（School of Automobile and Transportation Engineering，Jiangsu University，Jiangsu Zhenjiang 212013，China）

Abstract：An 8 DOF vehicle dynamics model based on HSRI tire model is established with Matlab/Simulink to analyze the influence of two front tires target slip on vehicle yaw moment in the separate braking process，aiming at braking efficiency and direction stability problem under the condition of the limit.The vehicle tests were carried out on two typical roads（Split and J-Turn）.The experimental results show that the larger of the outside front wheel target slip can improves the vehicle braking efficiency，but braking direction stability will be poor.Providing the vehicle has good braking stability，reasonably increase the target slip threshold of outside front wheel can improve the vehicle braking performance and slip ratio threshold value should not exceed 0.12.

Key Words：ABS；Braking Directional Stability；Slip Rate Control；Braking Efficiency

中圖分類號(hào)：TH16；U461.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-3997（2017）12-0031-04

來(lái)稿日期：2017-06-24

基金項(xiàng)目：江蘇省高校自然科學(xué)基金（14KJB580003）

作者簡(jiǎn)介：夏長(zhǎng)高，（1965-），男，江蘇興化人，博士研究生，教授，主要研究方向：汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制研究、汽車零部件CAD/CAE集成與應(yīng)用；任英文，（1990-），男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向：汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制研究