1、為什么會存在第一層網(wǎng)格的問題

關(guān)于這個問題，實際上要從邊界層說起。實驗表明，邊界層內(nèi)根據(jù)流動狀態(tài)的不同可以分為三層，自壁面向流動核心區(qū)分別為：粘性子層、過渡層和湍流核心層。邊界層很薄，一般都是毫米~微米級，因此，若采用劃分網(wǎng)格進而利用數(shù)值方法求解的話，勢必會大大增加計算網(wǎng)格的數(shù)量，從而急劇增加計算工作量。又有實驗發(fā)現(xiàn)，在粘性子層和過渡層內(nèi)，主要是粘性力在起主導(dǎo)作用，慣性力的作用幾乎可以忽略。在該區(qū)域內(nèi)，粘性力與速度梯度成線性關(guān)系，因此在于核心層為高雷諾數(shù)湍流流動的情況下，過渡層與粘性子層內(nèi)的速度分布可以通過經(jīng)驗公式直接計算得到，而無需劃分網(wǎng)格，換句話說，在這種情況下，可以將計算節(jié)點的第一層網(wǎng)格節(jié)點放置在湍流核心區(qū)內(nèi)，而過渡層與粘性子層中則無需要任何網(wǎng)格。這部分區(qū)域中的物理量分布采用壁面函數(shù)（wall function）來計算完成。需要用到壁面函數(shù)的湍流模型包括：k-epsilon模型，雷諾應(yīng)力模型。

另外一種低雷諾數(shù)湍流模型的情況則與之不同，其不采用壁面函數(shù)來求解粘性子層與過渡層中的流動物理量分布，而是采用NS方程離散求解，與核心區(qū)域求解方式一樣，如K-W模型，SA模型等。

2、Y+的問題

Y+是什么玩意兒？Y+其實是一個無量綱量，其定義為：

式中，u*為近壁面摩擦速度（friction velocity），為第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面的間距，υ為流體的運動粘度。

其中壁面摩擦速度
式中τw為壁面剪切應(yīng)力，其值為，其中μ為動力粘度，為第一層網(wǎng)格間距。

因此可以估算第一層網(wǎng)格間距：

3、更簡單的計算方式

采用上式進行第一層網(wǎng)格間距計算比較麻煩，因為需要計算u*，而u*的計算又涉及到壁面剪切應(yīng)力的計算，壁面剪切應(yīng)力的計算又涉及到速度梯度的計算。麻煩的事情在于壁面法向速度梯度在劃分網(wǎng)格的時候是未知的，只有在計算完畢后才能得到，這實在是打臉的行為。那用什么辦法去補救呢？工程應(yīng)用中，壁面剪切應(yīng)力通常采用估計值。

引入一個新的物理量：壁面摩擦系數(shù)（skin friction coefficient）：

通過計算Cf的值，從而可以計算出壁面剪切應(yīng)力τw

Cf的計算方式有很多種，如下表所示。

上面計算公式中，有顯式也有隱式，目的都是計算Cf。顯式可以直接計算，隱式可以采用迭代法求解計算。

式中Re為雷諾數(shù)，其表達式為：

式中ρ為流體密度，U為速度，L為邊界層參考尺寸，μ為流體的動力粘度。

計算得到Cf后，即可計算壁面剪切應(yīng)力τw：

從而可以計算：

進而可以計算出第一層網(wǎng)格高度：

4、Y+的取值

從上面計算第一層網(wǎng)格高度的公式可以看出，我們需要自己提供Y+值，那么這個值應(yīng)該給多少呢？

一般來說，對于高雷諾數(shù)模型（如k-Epsilon模型、雷諾應(yīng)力模型等），需要滿足

一般以接近30為佳。

對于低雷諾數(shù)模型（如k-w模型，SA模型，LES等），需要滿足，以接近于1為佳。

所以在估算第一層網(wǎng)格時，按選擇使用的湍流模型的不同，通常取30或1進行估算。

5、更簡單的方法

萬能的互聯(lián)網(wǎng)給我們提供了很多的便利，實際上網(wǎng)絡(luò)上有很多現(xiàn)成的計算Y+的工具，這里推薦Pointwise與CFD-online的計算器。

（1）pointwise的y+計算工具網(wǎng)址為http://www./yplus/，打開后如下圖所示，輸入速度、密度、粘度、特征尺寸以及Y+，網(wǎng)頁會計算出第一層網(wǎng)格高度與雷諾數(shù)。

（2）CFD-Online的計算工具網(wǎng)址為http://www./Tools/yplus.php，打開后如下圖所示。

網(wǎng)絡(luò)上常見的NASA的Y+計算器http://geolab.larc./APPS/YPlus/，如果不是做空氣外流場計算的話，不推薦使用。從下圖可以看出，該計算器并沒有密度和粘度項，其實其默認了介質(zhì)為空氣，粘度為1.7894e-5，溫度273.15，ν =1.4，密度通過狀態(tài)方程計算得到。不信的話自己看源代碼。

6、遺留的問題

這里談的第一層網(wǎng)格間距估計是在輸入已知Y+的情況下獲得的，實際上在計算完后還需要檢查壁面的Y+分布，看是否滿足湍流模型的要求，如果不滿足的話，還需要重新劃分網(wǎng)格，重新計算，重新檢查。不斷進行下去，直到滿足Y+要求（高雷諾數(shù)30~300，低雷諾數(shù)<1）。

7、題外話

Y+這個東西其實挺麻煩的，實際工程應(yīng)用中沒那么嚴格，除非研究型的計算。（待商榷）