來源：《數(shù)理人文》雜志

數(shù)學美嗎？ 

許多人覺得你在開玩笑，數(shù)學無感的冰冷符號，怎么可能比得上蘇打綠和吉米，或者莫扎特和梵高。 

但是就算無緣見識數(shù)學老師眼中的熱情，書市幾年就會出本討論最美公式的科普書，網絡上更不乏推薦最美公式的網頁、甚至排行榜。英國哲學家羅素甚至說：“從正確的角度觀視，數(shù)學不只真，而且極美?！?nbsp;

在聽音樂時，有人聆賞旋律直接的感動。但也有人殺風景，說如果會演奏樂器或讀懂樂譜，才真正理解音樂的美。這種觀點的極致體現(xiàn)，就是數(shù)學。數(shù)學的美必須伴隨著數(shù)學的理解。 

例如歐拉的  是公式排行榜的常勝軍。但是如果不知道這些符號的數(shù)學基本特性、不理解i、e、π的意義與重要性，或者不能體驗復數(shù)冪次的驚奇，就無法理解這個公式的美。而且隨著你越清楚復數(shù)冪次在數(shù)學、量子力學、工程中的威力，就越贊嘆這公式懾人之美。 

數(shù)學的美，和音樂、繪畫的美是一樣的嗎？這個哲學問題在2014年2月迎來一個科學答案。知名英國數(shù)學家阿提雅（M. Atiyah）和英國認知科學家在《人類神經科學前沿》期刊，發(fā)表了一篇論文“數(shù)學美感經驗與其神經關連”[1]試圖回答這個問題。 

M. Atiyah爵士

倫敦大學的哲吉（S. Zeki）在過去幾年的實驗中，以功能性核磁共振造影（fMRI）證實，音樂、繪畫能夠激發(fā)腦部前眼窩前額皮質（mOFC）A1 區(qū)的「美感情緒」。因此他和合作者沿用過去的實驗方法，轉而針對數(shù)學的抽象理性之美（如果存在的話），探討這個問題。 但是比起音樂或繪畫，數(shù)學實在太高深了。于是這個實驗需要數(shù)學家提供被鑒賞的“作品”，需要數(shù)學家來受測，才能測試數(shù)學之美。阿提雅的任務就是提供60個包含許多領域的數(shù)學公式，當然這些可能不全是阿提雅心目中的重要公式。 

受測的16位數(shù)學家都是倫敦大學研究生所的博士后（有一人因服藥最后遭剔除）。在進行腦部掃描前，16位受測人先在名為“數(shù)學之美：方程式”的問卷上，分別對60個公式打分數(shù)，從丑到美給出-5到+5的分數(shù)。研究者依據各人給分，定制四組公式做為腦部掃描的資料。每組15個公式美、中、丑各五，并交錯排列其順序，讓美感體驗不受無謂干擾。 

兩個星期后等大家淡忘答案，16位受測者到實驗室進行腦部掃描，他們分四階段看完自己的四組公式，并判斷見到的公式為美、中、丑。 幾天后受測者另填寫問卷，逐題回答對公式的理解（從不懂到非常懂，給0到3分）。另外再回答一些與實驗相關的問題。 論文中說明實驗分析的結果，顯示數(shù)學或抽象公式不但激發(fā)美感，而且它所觸發(fā)的仍然是mOFC的A1區(qū)，和藝術共享相同的美感情緒。這個初步的結果，將可以做為未來相關研究的基礎。 

另外這個實驗也提供這些公式的數(shù)學家排行（很有限的代表性）。最高分果然是歐拉公式，最低分的丑公式則是拉馬努金（Ramanujan）的1/π公式： 

另外在試后問卷中，許多人抱怨某些美麗公式沒有出現(xiàn)，例如愛因斯坦方程、柯西積分公式、諾特守恒性定理等。受測人可能真以為自己在參與票選公式的活動吧。 

這個實驗引發(fā)更多的問題，Ramanujan的公式被認為最丑令人意外（事實上另一個意外的丑公式是黎曼假設相關的泛函方程）。在數(shù)學中驚奇、難度、影響性、優(yōu)雅、簡明都有可能造成美感。美比想像中復雜，并不是單純的愉悅即可，就像現(xiàn)代音樂、藝術電影也有小眾的美感，而且言人人殊。 

美真的這么簡單嗎？ 

參考文獻

[1] Semir Zeki, John Paul Romaya1, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah: The experience of mathematical beauty and its neural correlates. Front. Hum. Neurosci., 13 February 2014. http://dx./10.3389/fnhum.2014.00068

[2] 張永、李方：數(shù)學符號賞析. “數(shù)學與人文“第4輯——女性與數(shù)學, 2011年6月.

[3] Roberto Minio：邁克爾·阿蒂亞訪談錄（周暢 譯）. “數(shù)學與人文“第9輯——回望數(shù)學, 2013年1月.

[4] Michael Atiyah：陳省身回憶錄（張紅梅 譯）. “數(shù)學與人文“第10輯——數(shù)學前沿, 2013年7月.

[5] Michael Atiyah：二十世紀的數(shù)學（翁秉仁 譯）. 「數(shù)理人文」雜誌, Vol. 1, 2013.

[6] 丘成桐 編：The Founders of Index Theory, Second Edition. International Press, 2009.