還記得本人作品《旋轉(zhuǎn)那些事》中例題中遇“等邊三角形”時，讓人印象深刻的六種旋轉(zhuǎn)法嘛??？當(dāng)題目中出現(xiàn)了某個確定的等邊三角形時，無論是繞著等邊三角形的哪個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度，無論是順轉(zhuǎn)還是逆轉(zhuǎn)，都可以解決相應(yīng)的問題，這就自然產(chǎn)生了六種旋轉(zhuǎn)法；

還記得本人作品《廣猛說題系列之幾道所謂壓軸題的共通之處（旋轉(zhuǎn)那些事）》中遇“等腰三角形”時，讓人印象深刻的構(gòu)造“共頂點(diǎn)的雙（相似）等腰三角形”，“手拉手-旋轉(zhuǎn)相似一拖二”模型嘛??？其本質(zhì)還是“旋轉(zhuǎn)那些事”，但學(xué)生更易上手，更易畫出相應(yīng)的輔助線，相當(dāng)于將抽象的“旋轉(zhuǎn)”本質(zhì)具體化、表象化；

還記得昨天剛剛發(fā)布的《廣猛說題系列之兩道“瓜豆（朋成）”小題》中讓人印象深刻的兩道小題嘛??？文中借助“捆綁思想”、“瓜豆（又名朋成）原理”形象化地解釋，將軌跡找出來使將抽象的最值問題變得“有跡可循”了；

昨晚《初中數(shù)學(xué)草根學(xué)堂》QQ群里深圳徐燦大神一語驚醒夢中人，讓筆者如夢方醒，驚嘆原來上面三篇文章竟有驚人的想通之處，忍不住“拍了續(xù)集”，“敬請觀看”！

原題呈現(xiàn)：（具體見《廣猛說題系列之兩道“瓜豆（朋成）”小題》題2）

如圖1，B是⊙O的半徑OA延長線上的一點(diǎn)，OA=AB=2，C是半圓O上的一動點(diǎn)，以BC為斜邊在BC的上方作等腰Rt△BCD，連接OD，則線段OD的最大長度為_______.

此題中出現(xiàn)了一個等腰Rt△BCD，類比《旋轉(zhuǎn)那些事》中遇等邊三角形的六種旋轉(zhuǎn)構(gòu)造法，其實(shí)本題也可以遇等腰直角三角形，采取六種旋轉(zhuǎn)（位似）構(gòu)造法；

《廣猛說題系列之兩道“瓜豆（朋成）”小題》一文中關(guān)于此題其實(shí)已經(jīng)給出了其中的兩種旋轉(zhuǎn)（位似）構(gòu)造法， 分別是下面的解法一與解法三：

解題后反思：解法一中構(gòu)造“共直角頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型本質(zhì)就是繞直角頂點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，借助“旋轉(zhuǎn)相似（或全等）一拖二”的基本原理，將問題順利轉(zhuǎn)化后輕松解決！

既然可以“順轉(zhuǎn)90度”，為什么不“逆轉(zhuǎn)90度”呢？試試便知！

解題后反思：解法二中構(gòu)造“共直角頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型本質(zhì)就是繞直角頂點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90度，借助“旋轉(zhuǎn)相似（或全等）一拖二”的基本原理，將問題順利轉(zhuǎn)化后輕松解決！

解法一與解法二的構(gòu)思如出一轍，構(gòu)造的直觀標(biāo)志是直角頂點(diǎn)D處有兩條相等的線段DB與DC，這就為旋轉(zhuǎn)奠定了天然的條件，則點(diǎn)D出發(fā)的第三條線段DO可順轉(zhuǎn)也可逆轉(zhuǎn)90度，即構(gòu)造所謂“共直角頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型，“手拉手全等”后解決問題，這里的構(gòu)造過程還有一個美妙而動聽的名字“隱性的翅膀”，這就是數(shù)學(xué)的構(gòu)造之美！

解題后反思：解法三中“共45度頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型構(gòu)造的本質(zhì)還是“旋轉(zhuǎn)那些事”，只不過這里面多了一種變換，那就是較難的“位似變換”！這里構(gòu)造的直觀標(biāo)志是45度角頂點(diǎn)B處有兩條成比例的線段BC與BD，這就為“旋轉(zhuǎn)位似”奠定了天然的條件，則點(diǎn)B出發(fā)的第三條線段BO可順轉(zhuǎn)45度后，再按相應(yīng)比例進(jìn)行適當(dāng)放縮，即可構(gòu)造出所謂“共45度頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型，再借助“手拉手”、“旋轉(zhuǎn)相似一拖二”原理輕松解決問題；

既然可以“順轉(zhuǎn)45度”，當(dāng)然也可以“逆轉(zhuǎn)45度”，試試便知！

解題后反思：解法三與解法四的構(gòu)思如出一轍，構(gòu)造的直觀標(biāo)志是45度角頂點(diǎn)B處有兩條成比例的線段BC與BD，這就為“旋轉(zhuǎn)位似”奠定了天然的條件，則點(diǎn)B出發(fā)的第三條線段BO可順轉(zhuǎn)也可逆轉(zhuǎn)45度后，再按相應(yīng)比例進(jìn)行適當(dāng)放縮，即可構(gòu)造出所謂“共45度頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型，再借助“手拉手”、“旋轉(zhuǎn)相似一拖二”原理輕松解決問題！

等腰Rt△BCD的銳角頂點(diǎn)C與B地位等價，既然能繞著頂點(diǎn)B“旋轉(zhuǎn)位似”，何不嘗試一下繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)呢！自然引出下面的解法五與解法六，不再詳述，配圖即可，同學(xué)們可自行參悟！

解題后反思：值得一提的是，最初的頂點(diǎn)C處只有兩條夾角確定的成比例線段CB與CD，這為“旋轉(zhuǎn)位似”奠定了天然的基礎(chǔ)條件，但需要自己再連接第三條線段CO，對其作相應(yīng)地“旋轉(zhuǎn)位似”變換即可構(gòu)造出“共45度頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形”模型，借助“旋轉(zhuǎn)相似一拖二”、“手拉手”相似轉(zhuǎn)化輕松搞定問題！

解題后反思：解法五與解法六的構(gòu)思如出一轍，當(dāng)然也與解法三與解法四差不多，值得大家用心揣摩；

筆者這里講了六種解法，一方面的意圖是一題多解，發(fā)散思維；但更主要的另一方面還是希望大家能多解歸一，聚合思維，真正把握“旋轉(zhuǎn)位似”的要領(lǐng)，從而在以后的學(xué)習(xí)中能靈活運(yùn)用！

此種題型在本人作品《廣猛說題系列之反比例軌跡一例——瓜豆原理（又名朋成原理）》里曾有介紹，今天再次評講，旨在加深同學(xué)們對于此類題型的認(rèn)識；

下面提供兩種解法，第一種解法偏代數(shù)一些，可稱之為設(shè)坐標(biāo)法；第二種解法，偏幾何些，即為所謂“捆綁瓜豆”（又名“捆綁朋成”）原理的應(yīng)用，后者幾乎可以實(shí)現(xiàn)口算；

解法一（設(shè)坐標(biāo)法）：

首先連接CO，由對稱性及等腰三角形“三線合一”定理易知CO⊥AB，如圖2-1所示，將等腰三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，這一步轉(zhuǎn)化至關(guān)重要；

解題后反思：要想求目標(biāo)動點(diǎn)C所在的函數(shù)關(guān)系式，那就直接設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y），接下來就只要求出y與x的關(guān)系式，或者說列出一個關(guān)于x、y的方程即可.這里其實(shí)用到了高中的“軌跡思想”，對于初中學(xué)生而言，理解起來略微吃力，需認(rèn)真體悟！可以這樣說，不管求哪一個點(diǎn)所在的函數(shù)關(guān)系式，都可以這樣處理，即設(shè)出目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），想方設(shè)法列出一個關(guān)于x、y的方程，再轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的關(guān)系式，這就是“軌跡方程思想”！

解法一中求出了目標(biāo)動點(diǎn)C所在的函數(shù)解析式后，一方面印證了題目中指代的“點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上”，其實(shí)這個條件是多余的；另一方面，我們還知道了動點(diǎn)C所在的函數(shù)圖像竟然還是一條雙曲線；

有沒有一種更加直觀而自然的解釋，立即可以知道動點(diǎn)C所在函數(shù)圖像的形狀呢？“瓜豆原理”（又名“朋成原理”）應(yīng)運(yùn)而生！

解題后反思：我們知道圖形常見的四大變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)及位似）都不改變圖形的形狀，前三大變換還不改變圖形的大小，因而經(jīng)過這些變換或者一系列組合變換后，如果主動點(diǎn)A的軌跡是一條直線，那么從動點(diǎn)C的軌跡也必然是直線；如果主動點(diǎn)A的軌跡是一條拋物線，那么從動點(diǎn)C的軌跡也必然是拋物線；如果主動點(diǎn)A的軌跡是一個圓，那么從動點(diǎn)C的軌跡也必然是一個圓等等！而且從動點(diǎn)C的軌跡也必然是由主動點(diǎn)A的軌跡作相應(yīng)變換所得，這就是“捆綁思想”或者說成是幾何里的“整體思想”！所謂“種瓜得瓜，種豆得豆”是多么形象的解釋?。?/p>

（本文完?。?/p>

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