2017 年 AMC 出題趨勢(shì)

3 月 6 日晚上，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在讀博士薛浩然給我們帶來了一場(chǎng)精彩的講座。

講座中，薛浩然講述了數(shù)學(xué)在學(xué)科學(xué)習(xí)、思維鍛煉、升學(xué)申請(qǐng)等方面的重要性，并分析了近幾年 AMC 在出題方面的趨勢(shì)，以及應(yīng)對(duì)策略。

下面就讓我們一起來回顧這次的精彩講座。

嘉賓介紹

薛浩然，美國明尼蘇達(dá)大學(xué)雙城校區(qū)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在讀博士。

2011 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，并保送至中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)。曾獲得全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、華羅庚金杯賽一等獎(jiǎng)。

2013-2016 年作為主講老師講授 AMC 8、AM10 與 AMC 12 的競(jìng)賽培訓(xùn)課程，AMC12 每年接受培訓(xùn)約有 15 人，其中四分之一左右的同學(xué)成績(jī)進(jìn)入全球前 5% 并獲得 AIME 的參賽資格，并且有數(shù)位同學(xué)進(jìn)入全球前 1%。

我在小學(xué)三年開始就接觸數(shù)學(xué)競(jìng)賽了，而我的競(jìng)賽之路一直到高中畢業(yè)才結(jié)束，最終在競(jìng)賽中拿到名次，保送到中科大讀本科。

在我多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間里，我深切地意識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)學(xué)生是非常重要的。

有一種說法流傳很廣，我亦十分認(rèn)同：數(shù)學(xué)是理科的根本。

當(dāng)你數(shù)學(xué)學(xué)得好，你的物理、化學(xué)等理科學(xué)科通常都會(huì)學(xué)得很好，因?yàn)閿?shù)學(xué)所帶來的邏輯思維是普遍通用的。

數(shù)學(xué)是一種描述客觀世界的精細(xì)語言，它可以定量地、準(zhǔn)確地說明問題和解決問題，在理科學(xué)科中大量使用到了數(shù)學(xué)。

舉個(gè)例子，例如在大學(xué)的工程專業(yè)，就常常需要用到數(shù)學(xué)，用精確的數(shù)值去解決實(shí)際的問題。

在我剛?cè)雽W(xué)大學(xué)時(shí)，我的老師說的一句對(duì)我影響特別大的話：' 當(dāng)你不知道學(xué)什么的時(shí)候你就去學(xué)數(shù)學(xué)，當(dāng)你不知道干什么的時(shí)候你就去背單詞。'

這是一個(gè)簡(jiǎn)樸而實(shí)用的建議，不僅僅我是這樣做，我還常常和師弟師妹們推薦這個(gè)做法，而這個(gè)建議對(duì)理工生尤為適用。

至于第二個(gè)建議為什么是背單詞，這其實(shí)是在強(qiáng)調(diào)英語的重要性。

畢竟英語是目前世界上第一大通用語言，最新最優(yōu)質(zhì)的資料、文獻(xiàn)、書籍都是以英語記錄的，只有學(xué)好英語才能更便利地去接收這些訊息。

對(duì)于個(gè)人思維及升學(xué)的幫助

提到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不得不提數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)可以看作是更高水平的學(xué)習(xí)，尤其是在初高中的階段。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)、開拓思路是很有幫助的。

無論是在國內(nèi)或者國外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目都較為靈活。在考察參賽者的數(shù)學(xué)知識(shí)背景的同時(shí)，更重要的是考察數(shù)學(xué)思維和對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)，90% 是思維方式的學(xué)習(xí)，并不是簡(jiǎn)單的知識(shí)堆砌。

物理、化學(xué)競(jìng)賽的考察知識(shí)會(huì)和大學(xué)課程的有較大程度的相關(guān)，相當(dāng)于預(yù)先考察。而對(duì)比物理、化學(xué)的競(jìng)賽會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽考察的知識(shí)點(diǎn)和大學(xué)課程幾乎沒有關(guān)系，它考察的主要是思維方式。

無論是在國內(nèi)還是國外的一流大學(xué)，在理工科專業(yè)的招生上都偏愛在數(shù)學(xué)競(jìng)賽有突出成績(jī)的學(xué)生，因?yàn)橥怀龀煽?jī)可以體現(xiàn)出學(xué)生受過良好的思維訓(xùn)練。

國內(nèi)有保送和自主招生的政策，而國外則是申請(qǐng)機(jī)制。我認(rèn)為在這方面國外具有更大的優(yōu)勢(shì)。國內(nèi)在保送這塊卡得很緊，只有進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)或者拿到國家級(jí)的一等獎(jiǎng)才有資格保送。而國外的申請(qǐng)機(jī)制是先綜合評(píng)估申請(qǐng)人的情況，其次看申請(qǐng)人是否有突出的成績(jī)。

所以在國外的申請(qǐng)機(jī)制下，你需要如何在你的申請(qǐng)材料中體現(xiàn)出你的優(yōu)勢(shì)，給出學(xué)校錄取你的強(qiáng)有力的理由。

而這些競(jìng)賽恰恰是最客觀、無法摻雜水分的。如果你能拿到 TOP5% 的成績(jī)，就能很直觀的說明你比 95% 的人在這方面更強(qiáng)。

所以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽能拿到一個(gè)好成績(jī)的話對(duì)申請(qǐng)是非常有幫助的。而 AMC 是美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽體系的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果你能在 AMC 取得優(yōu)異的成績(jī)，后面還會(huì)有 AIME 和美國奧林匹克競(jìng)賽。

下面來分析我對(duì) AMC 競(jìng)賽近幾年趨勢(shì)變化的理解。

從近幾年的題型來看的話，AMC8、10、12 有這幾種變化：

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演變出新的題型和新的思路

主要有這兩種：遞歸的思想、尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想。

例如有題目的解法是利用遞歸來做歸納法，求解一個(gè)數(shù)列。

而講到對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想也可以舉一個(gè)有趣的例子。

假設(shè)我們現(xiàn)在有一群學(xué)生，兩兩之間相互認(rèn)識(shí)或者不認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)中，兩兩之間要么認(rèn)識(shí)要么不認(rèn)識(shí)，并且必須存在其中一種關(guān)系，他們的關(guān)系是可以相互轉(zhuǎn)化的。那么我們可以利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系去解題。

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題目分類

每張?jiān)嚲硪还灿?25 道題，我把這 25 道題分成三類：

第一類：1-10 題，是整張?jiān)嚲淼幕A(chǔ)題部分，我們一般要又快又準(zhǔn)的全部拿下。這部分題目通常不復(fù)雜也不難。

第二類：11-20 題，是整張?jiān)嚲淼闹饕鲬?zhàn)區(qū)域，我們要爭(zhēng)取盡量多的把題拿下。這部分題目又兩種，一種是題目不復(fù)雜而思維比較難，另一種是題目比較復(fù)雜而思維不難。

第三類：21-25 題，是最后的攻堅(jiān)階段，這部分題目通常又復(fù)雜又難，是成績(jī)的分水嶺。

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出題趨勢(shì)

在我研究了近幾年的出題情況，發(fā)現(xiàn)出題趨勢(shì)是題目整體難度在升高。

在 11-20 題的后邊的題難度升高，現(xiàn)在拿到分也更具難度了。

而在 21-25 題，考試的知識(shí)點(diǎn)變得更加多了。

與之對(duì)應(yīng)的是調(diào)整準(zhǔn)備考試的策略和競(jìng)賽時(shí)做題的策略。

在準(zhǔn)備競(jìng)賽時(shí)需要接受更多更復(fù)雜的訓(xùn)練，還有遞歸、對(duì)應(yīng)等新思維新方式的訓(xùn)練。

做題時(shí)需要認(rèn)清每一道題的面目，分配每一道題的時(shí)間。時(shí)間是固定的，每道題的分值都是相同的，例如你做一道難題并不會(huì)比你做一道簡(jiǎn)單的題得更多的分。

總結(jié)

1、不知道該學(xué)什么就學(xué)數(shù)學(xué)，不知道該干什么就背單詞。數(shù)學(xué)和英語都是在學(xué)習(xí)的生涯中起到至關(guān)重要的作用。

2、數(shù)學(xué)競(jìng)賽更側(cè)重思維方面的訓(xùn)練，而不是知識(shí)量的多少。

3、數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)申請(qǐng)、升學(xué)有非常大的幫助，在競(jìng)賽中拿到優(yōu)異成績(jī)是申請(qǐng)材料中強(qiáng)有力的部分。

4、AMC 近幾年的趨勢(shì)是后面的題目難度增大，整體題目變得更加靈活，考察的思想變多，復(fù)雜度要求提高。

講座提問互動(dòng)

1、家長(zhǎng)滄海一粟：老師，你有輔導(dǎo)美高學(xué)生嗎？

薛浩然：是的，我在 AMC 培訓(xùn)這塊已經(jīng)有四年的時(shí)間了，一開始在國內(nèi)的時(shí)候輔導(dǎo)國內(nèi)的學(xué)生，后來到美國讀博士時(shí)也輔導(dǎo)了當(dāng)?shù)氐拿栏邔W(xué)生。去年應(yīng)新足跡邀請(qǐng)，為國內(nèi)的孩子培訓(xùn) AMC。

2、家長(zhǎng)雨：國際班的孩子適合參加嗎？

薛浩然：國際班的孩子是非常適合的。畢竟國際班的目標(biāo)是非常明確的，就是為了在未來能申請(qǐng)到一個(gè)好大學(xué)。在以往的經(jīng)歷來看，有很多國際班的學(xué)生參加培訓(xùn)。

3、家長(zhǎng)紅：現(xiàn)在 8 年級(jí)的孩子要參加明年的 10 的話，需要做哪些準(zhǔn)備？

薛浩然：首先需要同時(shí)兼顧基礎(chǔ)知識(shí)和競(jìng)賽知識(shí)。其次，因?yàn)槭?8 年級(jí)，所以需要彌補(bǔ)知識(shí)上的疏漏點(diǎn)，畢竟 8 年級(jí)還有一些知識(shí)點(diǎn)還沒有學(xué)到。最后，越早開始準(zhǔn)備越好。在學(xué)完知識(shí)點(diǎn)以后，多進(jìn)行思維上的訓(xùn)練和競(jìng)賽相關(guān)的訓(xùn)練。

AMC 春季班

告訴各位想要參加 AMC 競(jìng)賽的同學(xué)一個(gè)好消息：

為了讓同學(xué)們提早準(zhǔn)備、打扎實(shí)基礎(chǔ)，新足跡全新推出 AMC8、AMC10 春季班。

由具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的奧賽大神薛浩然執(zhí)教，適合 6-10 年級(jí)希望提升數(shù)學(xué)能力、增強(qiáng)留學(xué)申請(qǐng)力的同學(xué)參加。

感興趣的家長(zhǎng)和同學(xué)

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