1713年，數(shù)學(xué)家伯努利嚴(yán)格的證明了概率論上第一個(gè)極限定理：大數(shù)定律。這個(gè)定理的意思是，當(dāng)統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量趨近于無窮大時(shí)，隨機(jī)事件的概率將趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。

為了驗(yàn)證這個(gè)定理，伯努利還曾經(jīng)扔了2萬多次硬幣，來描述這個(gè)定理，當(dāng)扔硬幣次數(shù)到2萬次左右時(shí)，他發(fā)現(xiàn)硬幣正面朝上和朝下的次數(shù)基本接近1：1，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，誤差也在下降，到達(dá)2萬次時(shí)，誤差已經(jīng)在千分位了。但是從某個(gè)局部來看，比如任意抽取這實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的100次連續(xù)測(cè)試結(jié)果，硬幣朝上和朝下的概率并不相等，而且差距最高達(dá)30次。甚至出現(xiàn)過連續(xù)20多次都是正面朝上的情況。

由此，得到一個(gè)小數(shù)法則，當(dāng)樣本數(shù)不夠的時(shí)候，可能出現(xiàn)實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果與概率不相符的結(jié)論。即：樣本數(shù)量要達(dá)到一定程度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和概率的誤差才能收縮到一個(gè)比較小的范圍。

我們?cè)谧C券投資學(xué)的課本里面通常有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法，就是看一個(gè)資產(chǎn)的歷年來收益的平均情況，然后再統(tǒng)計(jì)均方差，均方差最小的表示最穩(wěn)定的資產(chǎn)（風(fēng)險(xiǎn)最?。?。舉個(gè)例子：某基金列出了10年以來的輝煌戰(zhàn)果，收益平均穩(wěn)定在30%每年，然后給你結(jié)論，包你年賺25%以上。

但這種說法是不可信的，因?yàn)闃颖緮?shù)量不夠多啊，巴菲特的公司已經(jīng)連續(xù)盈利50多年了，你會(huì)看到如果把他的收益均方差做成按年統(tǒng)計(jì)的圖表：

看到了沒有，股神還是有兩年是虧本的！股神都不能保證“包賺”……當(dāng)樣本數(shù)量足夠大的時(shí)候，才能看清真面目，國(guó)內(nèi)的基金才成立多少年啊，統(tǒng)計(jì)樣本是在太小，因此你不管怎么選都是賭博而已。

有人很聰明，把這個(gè)定律的規(guī)律用于澳門、拉斯維加斯等賭場(chǎng)去應(yīng)用，大數(shù)定律的核心是足夠多的樣本反映出誤差足夠小的概率本征值。那么這個(gè)指標(biāo)在賭場(chǎng)中（彩票），就叫“熱號(hào)”，在合規(guī)的賭場(chǎng)中，經(jīng)常可以看到這種賭具：

規(guī)則很簡(jiǎn)單，0~36個(gè)號(hào)碼里面，你隨便押注，中了陪你35倍賭金，沒中就沒收賭金。也可以押大小、單雙、奇偶，賠率是1：1，當(dāng)然還有其他的押法，賠率不同而已。

很多賭徒，認(rèn)為連續(xù)出了幾把大，就去押小。這樣的結(jié)果，是你根本賺不到錢，還要賠錢。因?yàn)?，按照概率論，每一次開盤，都是獨(dú)立事件，中那個(gè)號(hào)碼是固定概率，不會(huì)因?yàn)檫B續(xù)幾把大號(hào)后，出小號(hào)的概率就會(huì)增加。伯努利的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)告訴你，他曾經(jīng)扔過連續(xù)20多次正面！因此輪盤上，連續(xù)10幾次開出大號(hào)并不違背概率論。

澳門的“老賭棍”的經(jīng)驗(yàn)是這樣的。每個(gè)輪盤的電子屏上會(huì)顯示連續(xù)500次開盤結(jié)果中，出現(xiàn)次數(shù)最多的5個(gè)號(hào)碼（熱號(hào)），出現(xiàn)次數(shù)最少的5個(gè)號(hào)碼（冷號(hào)），每次下注，就下這5個(gè)號(hào)碼熱號(hào)即可。連續(xù)等額下注7次，中了一次就離臺(tái)走人了，沒有中也離臺(tái)走人了。這樣做的就是遵循大數(shù)法則，500次游戲的結(jié)果相對(duì)于十幾次當(dāng)然是個(gè)“大數(shù)”，樣本增加了，誤差就小，某些事件的概率就會(huì)收斂到某個(gè)值附近。以500次統(tǒng)計(jì)出來的收斂值和10次統(tǒng)計(jì)的收斂值，以大數(shù)定律來看，500次的結(jié)論誤差更小更精確！但是如果以10000次來統(tǒng)計(jì)的話，每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)就趨近于相同了，不存在熱號(hào)冷號(hào)的情況。但500次實(shí)驗(yàn)反映的是一個(gè)局部的事件受到“不可知”因素干擾的結(jié)果，也就是這500次和下500次都是隨機(jī)事件，但得到的統(tǒng)計(jì)是不同的（還是小數(shù)法則）。你跟著統(tǒng)計(jì)結(jié)論走，贏面略大而已。