【孫志超的回答(52票)】:

哲學(xué)和數(shù)學(xué)一樣是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，無(wú)論在哪個(gè)層面下，大數(shù)定律都是經(jīng)過(guò)推演和論證的，根本不存在“是不是必然”這種說(shuō)法，當(dāng)然是必然的，除非加個(gè)神學(xué)的標(biāo)簽……所以可以探討的只是大數(shù)定律應(yīng)用于實(shí)踐是不是必然的？而對(duì)多數(shù)人而言，容易迷惑的正是這兩者的混淆，即“不確定”的并不是大數(shù)定律本身，而是“經(jīng)驗(yàn)”與“大數(shù)定律”的混為一談。

假設(shè)A和B以硬幣試驗(yàn)打賭，用一元的硬幣向上拋出一次，A猜“字”，B猜“花”，那么兩者贏取的幾率各占50%，如果A贏了，這屬于(小概率，偶然)事件。好友A和B繼續(xù)以硬幣試驗(yàn)打賭，用我國(guó)一元的硬幣向上拋出10000次，A猜“字”5000次、猜“花”5000次，B猜“字”3000次、猜“花”7000次，如果事實(shí)上A贏了，這屬于(小概率，必然)事件。

好友A和B再次以硬幣試驗(yàn)打賭，用我國(guó)、日本、韓國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)等100個(gè)國(guó)家或地區(qū)的硬幣同時(shí)向上拋出1次，假使每個(gè)國(guó)家或地區(qū)的硬幣均是“一面字，一面花”，A猜“字”向上的50枚、猜“花”向上的50枚，B猜“字”向上的70枚、猜“花”向上的30枚，如果事實(shí)上A贏了，這屬于(大數(shù)定律，偶然)事件。

好友A和B第四次以硬幣試驗(yàn)打賭，用我國(guó)、日本、韓國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)等100個(gè)國(guó)家或地區(qū)的硬幣同時(shí)向上拋出100次，假使每個(gè)國(guó)家或地區(qū)的硬幣均是“一面字，一面花”，A猜“字”向上的累計(jì)5000枚、猜“花”向上累計(jì)的5000枚，B猜“字”向上的累計(jì)6000枚、猜“花”向上累計(jì)的4000枚，如果事實(shí)上A贏了，這屬于(大數(shù)定律，必然)事件。

在上面的連續(xù)硬幣試驗(yàn)中，A都是贏家，但是每次贏取的原因卻是不同的。在第一次中，用“我國(guó)一元的硬幣向上拋出一次”也就是“一個(gè)樣本，一次實(shí)踐”，A的贏取只是偶然事件。在第二次中，由于用同一國(guó)家的硬幣上拋，且A猜測(cè)“子和花各占5000次”，即根據(jù)貝努里大數(shù)定律“當(dāng)n足夠大時(shí)，某一事件出現(xiàn)的頻率將幾乎接近于其發(fā)生的概率，即頻率的穩(wěn)定性?！蓖茰y(cè)“子”和“花”各占500，于是作出上述猜測(cè)結(jié)論。A的贏取屬于“必然”。在第三次中，用不同國(guó)家或地區(qū)的硬幣同時(shí)向上拋出1次，樣本很多，顯然其符合切貝雪夫大數(shù)定理“隨著樣本容量n的增加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)”，但是實(shí)踐只有一次，得來(lái)的結(jié)果雖屬偶然事件，但A的贏取依然較B的贏取概率大。在第四次中，由于在第三次基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量實(shí)踐，其選擇了“猜‘字’向上的累計(jì)5000枚、猜‘花’向上累計(jì)的5000枚，”我們說(shuō)其成為贏家是必然。

由此可見(jiàn)，在第二次和第四次中，A的贏取都是“必然”，分析二者的相似之處，我們可以得知，雖然樣本數(shù)量不一致，但二者都進(jìn)行了大量的實(shí)踐，也就是說(shuō)“實(shí)踐”是得出“必然”的前提，但二者的差異又在哪里呢？那就是樣本。而第三次硬幣試驗(yàn)，恰恰是有大量樣本，A依舊獲勝，其符合大數(shù)定律。無(wú)論“實(shí)踐”的增多，還是“樣本”的增大，都帶來(lái)經(jīng)驗(yàn)的累積，都可以無(wú)限接近大數(shù)定律曲線。即“樣本”和“實(shí)踐”無(wú)窮大時(shí)經(jīng)驗(yàn)曲線與大數(shù)定律曲線全面趨向融合，帶來(lái)的是真理的逐漸呈現(xiàn)。

【知乎用戶的回答(7票)】:

一切的討論的前提是弄明白什么是“大數(shù)定律(law of large numbers)”。大數(shù)定律是數(shù)學(xué)領(lǐng)域概率論分之里的一系列定理，包括強(qiáng)大數(shù)定律(strong law of large numbers)，弱大數(shù)定律(weak law of large numbers)，以及一致大數(shù)定律(uniform law of large numbers)，等等。我們通常說(shuō)的大數(shù)定律一般指的是“強(qiáng)大數(shù)定律”，它是一個(gè)由偉大的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家，概率論先驅(qū)，科爾莫哥洛夫(Kolmogorov)首先給出嚴(yán)密證明的數(shù)學(xué)定理，又稱“科爾莫哥洛夫強(qiáng)大數(shù)定律”。

在我們討論該定律的技術(shù)細(xì)節(jié)之前，有必要要弄明白什么是“數(shù)學(xué)定理”。簡(jiǎn)單的說(shuō)，一個(gè)數(shù)學(xué)定理包含一個(gè)假設(shè)前提A以及結(jié)論B，并斷言由A通過(guò)邏輯（矛盾律，排中律）一定可以推導(dǎo)出B。下面是幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定理的例子：

定理1（等腰三角形）: 如果一個(gè)三角形兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等。

定理2（圓的面積）: 一個(gè)半徑為r的圓的面積為

。

一個(gè)和樓主問(wèn)題相關(guān)的問(wèn)題是，數(shù)學(xué)定理是必然的嗎？如果你相信邏輯法則，那么數(shù)學(xué)定理是必然的（必然為真的），至少在數(shù)學(xué)上是的。如果一個(gè)三角形兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也一定相等；如果一個(gè)圓半徑為r，那么它的面積一定是

。然而微妙之處在于，數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)高度抽象，高度理想化的晶瑩剔透的世界，它和我們客觀存在的物理世界不是一回事。在我們真實(shí)的物理世界里，不存在數(shù)學(xué)上完美的直線，完美的三角形，或者完美的圓。我們所能觀察到的一切幾何對(duì)象，從數(shù)學(xué)的角度上講，都是粗造的：我們的世界里只可能存在是近似的直線，近似的三角形，以及近似的圓。因此，嚴(yán)格的說(shuō)，一切數(shù)學(xué)定理的前提條件在真實(shí)的世界里都不可能完美的滿足，從而導(dǎo)致的后果是，數(shù)學(xué)定理斷言的結(jié)論在真實(shí)的世界里也不可能完美的成立。

假設(shè)我用圓規(guī)在紙上畫了一個(gè)半徑10cm的圓，現(xiàn)問(wèn)該圓的面積是多少。如果這是一道中學(xué)數(shù)學(xué)題，那么我們可以這樣回答：應(yīng)用定理2，我們可以算出該圓的面積為

。然而真實(shí)的情況是，我畫的這個(gè)圓不會(huì)是個(gè)完美的圓，我用的紙張也不可能絕對(duì)的平整。因此如果用精密的儀器測(cè)量它的面積（假設(shè)“面積”這個(gè)概念仍然有意義），我們可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量的結(jié)果不精確等于

。

這個(gè)例子想說(shuō)明的道理無(wú)非是，盡管數(shù)學(xué)定理在數(shù)學(xué)上是必然為真的，然而由于在真實(shí)世界中不存在完美的符合數(shù)學(xué)定理要求的前提條件，因此我們也不可能完美的得到數(shù)學(xué)定理預(yù)言的結(jié)論。一切數(shù)學(xué)理論在真實(shí)的世界里的應(yīng)用都只能是近似的。重要的是，近似仍然是有用的;因而數(shù)學(xué)理論是有意義的。

下面回到大數(shù)定律。強(qiáng)大數(shù)定律是這樣陳述的（其它版本大數(shù)定律的描述略有不同，然而直觀意義都是相似的）：

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

若

是一列獨(dú)立同分布且L1可積的隨機(jī)變量。則當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，樣本均值

依概率1收斂于X1的數(shù)學(xué)期望。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

其中定理的結(jié)論［則當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)Sn依概率1收斂于X1的數(shù)學(xué)期望］可以直觀的理解為：當(dāng)n非常大的時(shí)候，Sn有非常非常大的概率幾乎和X1的數(shù)學(xué)期望相等。

大數(shù)定律在數(shù)學(xué)的世界里是必然的，一定成立的。然而把大數(shù)定律應(yīng)用到真實(shí)的世界里，情況當(dāng)然有所不同，這主要緣于大數(shù)定律要求的前提在真實(shí)世界里不可能完美的滿足。有時(shí)我們提供的條件離大數(shù)定律要求的前提差得很遠(yuǎn)，這時(shí)應(yīng)用大數(shù)定律只能得出荒謬的結(jié)果；有時(shí)我們提供得條件離大數(shù)定律得前提非常接近（以至于我們認(rèn)為其中差別可以忽略不計(jì)），這時(shí)大數(shù)定律斷言得結(jié)論對(duì)我們就是有意義的了。就以拋硬幣為例：盡管硬幣可能正反面不時(shí)完美的均勻，盡管每次拋硬幣的行為（不管是用人還是用機(jī)器完成）并不可能做到真正的相互獨(dú)立，盡管每做一次拋硬幣試驗(yàn)之后硬幣可能會(huì)有細(xì)微的磨損，盡管試驗(yàn)的環(huán)境如溫度，空氣的流動(dòng)隨著試驗(yàn)的進(jìn)行可能有微小的變化，等等，但是我們可以有理由認(rèn)為，大數(shù)定律的前提條件非常好的得到了滿足：每次拋硬幣都是一個(gè)數(shù)學(xué)上的隨機(jī)試驗(yàn)；硬幣是均勻的，每次拋硬幣獲得正面和反面的幾率都是50%；每次拋硬幣的結(jié)果是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。這時(shí)我們就可以相信大數(shù)定律的結(jié)論：拋很多很多次硬幣以后統(tǒng)計(jì)下來(lái)，我們有非常大的幾率得到大約50%正面以及50%反面。

注意：大數(shù)定律并不排除“拋10000次硬幣結(jié)果都是正面”這樣的事件。它仍然有可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性微乎其微以至于沒(méi)有多少現(xiàn)實(shí)意義罷了。

下面是對(duì)問(wèn)題的正面回答：

1，為什么實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，事件出現(xiàn)的頻率將會(huì)趨近期望值？

數(shù)學(xué)證明告訴你為什么。

2，但我想問(wèn)的是，為什么一定會(huì)“接近一個(gè)值”？

不是“一定會(huì)”接近一個(gè)值，只是有非常大的可能性會(huì)如此。

3，即“偶然中包含必然”這句話是否是必然的？

在大數(shù)定律前提條件滿足的情形下，是必然的。

3，這是由這個(gè)世界本身的性質(zhì)決定的嗎？

一部分是由邏輯決定的（概率的數(shù)學(xué)理論），一部分是由世界本身的性質(zhì)決定的（客觀世界里可以很好的滿足大數(shù)定律的所需要的前提條件）。

【NiYun的回答(3票)】:

何謂趨近？推薦題主研究一下以下3個(gè)概念：

幾乎處處收斂，依概率收斂，依分布收斂

【王汐的回答(2票)】:

理論上是對(duì)的。

用在現(xiàn)實(shí)有問(wèn)題，叫黑天鵝事件。

【LI二MAO的回答(0票)】:

如果想問(wèn)定理的證明過(guò)程，維基百科就有，更加詳細(xì)一點(diǎn)的討論可以找一本測(cè)度論的概率教材來(lái)看。

至于考慮世界觀的問(wèn)題，我覺(jué)得，你可以認(rèn)為它不一定收斂。現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜且不完美，你也可以認(rèn)為概率空間在現(xiàn)實(shí)世界并不存在。

【王嘿嘿的回答(0票)】:

不是必然。。。只有不信的人多了，能繼續(xù)研究下去的人才能賺到更多錢

【涅沙Chaos的回答(0票)】:

前提是樣本數(shù)量達(dá)到一定程度。那么趨近于期望是必然。對(duì)于每一次實(shí)踐，趨近于期望還不是很強(qiáng)，這可以說(shuō)是偶然。但是當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到一定了，趨近于期望就是必然。就像哲學(xué)里說(shuō)的，無(wú)數(shù)的偶然早就了必然。

【張明棟的回答(0票)】:

統(tǒng)計(jì)上的必然，個(gè)體事件上是偶然的。必然性必須通過(guò)偶然性來(lái)表現(xiàn)，偶然性又喻于必然性中。

就像任何一個(gè)有界無(wú)窮集合都存在一單調(diào)收斂子集，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于無(wú)窮大時(shí)，必定存在一收斂概率。（講得不是很專業(yè)，有興趣的話參考大數(shù)定理證明吧）

數(shù)學(xué)和哲學(xué)不同，數(shù)學(xué)追求確切的知識(shí)，哲學(xué)考慮認(rèn)識(shí)所能到達(dá)的極限。數(shù)學(xué)命題具有真假性，哲學(xué)更多的是具有啟發(fā)性，還是別混在一起好。

【劉興谷的回答(0票)】:

上面 魏天聞，Robert Wang 的回答已經(jīng)對(duì)大數(shù)定律相關(guān)的定理做了很好的介紹。我來(lái)做一點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)充。

題主一共問(wèn)了2個(gè)問(wèn)題：

1.［為什么實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，事件出現(xiàn)的頻率將會(huì)趨近期望值？這是由“期望值”的定義決定的，但我想問(wèn)的是，為什么一定會(huì)“接近一個(gè)值”？］

--> 如果重復(fù)N次所做的實(shí)驗(yàn)條件完全一樣的話，那么每一次的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果的概率可以認(rèn)為是一樣的。這個(gè)陳述沒(méi)有辦法證明，這個(gè)來(lái)源于我們對(duì)這個(gè)世界的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)。

如果上述成立的話，并且探討的隨機(jī)變量的平均值不是無(wú)窮大，那么這個(gè)N次實(shí)驗(yàn)就構(gòu)成了大數(shù)定律的前提條件：N次相同概率分布的實(shí)驗(yàn)，且平均值存在。

大數(shù)定律通俗的說(shuō)：N趨于無(wú)窮大的時(shí)候，樣本平均值接近概率。這個(gè)是必然的，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)上有人證明了。（從Bernoulli，到Kolmogorov歷經(jīng)2百年左右）

當(dāng)然了，如果對(duì)證明有質(zhì)疑的話，那么只有去看證明過(guò)程了，當(dāng)然了，質(zhì)疑的前提是看懂證明過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

2.［即“偶然中包含必然”這句話是否是必然的？這是由這個(gè)世界本身的性質(zhì)決定的嗎？］

--> 這個(gè)問(wèn)題不是很明白具體問(wèn)的是什么?！芭既恢邪厝弧边@句話貌似只是一句口頭禪而已。

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我來(lái)舉個(gè)例子吧，但愿有所幫助。

* 假如我給你1個(gè)口袋，告訴你里面有100個(gè)球，其中有10個(gè)紅球，假定每次抽取1個(gè)球這一過(guò)程可被認(rèn)為是隨機(jī)的(譬如滾動(dòng)混淆多次后拿出1個(gè))，那么你認(rèn)為你抽取1次的獲得紅球的概率是多少呢？

- 我想所有人應(yīng)該都能認(rèn)同概率為 0.1。這個(gè)陳述我想沒(méi)有人可以去證明它。

* 如果我準(zhǔn)備了這樣的袋子一模一樣有100億個(gè)。然后你挨個(gè)的每個(gè)口袋抽1次，一共抽了100億個(gè)口袋，是不是你會(huì)認(rèn)為你總共抽到紅球的個(gè)數(shù)應(yīng)該是接近10億個(gè)紅球？

－- 我想即使沒(méi)有看過(guò)大數(shù)定律的嚴(yán)格證明，大部分人也會(huì)認(rèn)同自己應(yīng)該抽到紅球的總數(shù)是接近10億個(gè)。在沒(méi)有數(shù)學(xué)證明之前，只是經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)。

* 在你完成了抽取100億次以后，發(fā)現(xiàn)你竟然只抽取到了1億個(gè)紅球，這種可能性存在嗎？

-- 存在的，只是可能性很小而已。但是這個(gè)時(shí)候，其實(shí)你一定是深深的懷疑我是不是欺騙了你。

* 是的，我騙你的，實(shí)際上我放球的時(shí)候，每個(gè)口袋只放了1個(gè)紅球。當(dāng)我告訴你這個(gè)事情的時(shí)候，你所認(rèn)為的單次抽中的概率就變成了0.01。

－－ 所有已經(jīng)發(fā)生的事情，都只是觀測(cè)到的樣本，平均值作為一種對(duì)概率的估測(cè)值，所以叫“期望(Expectation)”真的是很直觀。

我喜歡這樣描述概率論，用已知的信息，去估測(cè)未知的信息。獲得的是估測(cè)值而非客觀事實(shí)，因?yàn)榭陀^事實(shí)除非像上面例子里的袋子一樣可以直接打開(kāi)看一看，否則只有天知道客觀事實(shí)是什么。

【張移的回答(4票)】:

在這個(gè)問(wèn)題項(xiàng)下，出現(xiàn)了某種不可忍受的混亂，所以試著來(lái)澄清一下。當(dāng)我們說(shuō)“大數(shù)定律”的時(shí)候，我們究竟在說(shuō)什么。

第一種解釋：數(shù)學(xué)上的一個(gè)定理。

第二種解釋：現(xiàn)實(shí)中的一個(gè)規(guī)律。

作為定理，目前排名第二的匿名用戶已經(jīng)用數(shù)學(xué)式表達(dá)了，搞不懂這有啥好匿名的。

所謂大數(shù)定律是，

是一列獨(dú)立同分布(i.i.d)的可積隨機(jī)變量，

，

，則

最后收斂的方式是依概率收斂的話稱作弱大數(shù)定律，幾乎處處收斂的話稱作強(qiáng)大數(shù)定律。

但是我又手賤搜索了一下百度百科，發(fā)現(xiàn)

常用的大數(shù)定律有：伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、柯?tīng)柲缏宸驈?qiáng)大數(shù)定律和重對(duì)數(shù)定律。

（注：伯努利大數(shù)定律即弱大數(shù)定律，當(dāng)數(shù)學(xué)家直接說(shuō)“大數(shù)定律”的時(shí)候似乎是指的這東東。）

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那么當(dāng)沒(méi)有經(jīng)過(guò)高等數(shù)學(xué)和概率論訓(xùn)練的普通人說(shuō)大數(shù)定律的時(shí)候，我們腦子里浮現(xiàn)出來(lái)的是什么哪？那就是我們?cè)谥袑W(xué)時(shí)候?qū)W過(guò)的，扔足夠多次硬幣之后，就會(huì)越來(lái)越接近50%正面，50%反面。這就是所謂的“現(xiàn)實(shí)中的規(guī)律”。

我想說(shuō)的是，如果是數(shù)學(xué)上的定理，必然是被嚴(yán)格證明過(guò)的，在數(shù)學(xué)自有的體系中可以被稱為是“必然”的。如果題主問(wèn)的是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么這顯然不是一個(gè)好問(wèn)題。我理解，題主的問(wèn)題其實(shí)是問(wèn)大數(shù)定律是否必然和經(jīng)驗(yàn)相符？按照題主自己的表達(dá)是，為什么一定會(huì)接近一個(gè)值？偶然中包含必然是必然的？所以我的回答是：

扔一萬(wàn)次分幣每次都是正面的概率存在嗎？存在。

扔十億次分幣每次都是正面的概率存在嗎？存在。

所以并不是必然可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)大數(shù)定律的。但這并不是說(shuō)明數(shù)學(xué)錯(cuò)了。在數(shù)學(xué)的視角下，頻率必然是向概率收斂的。如果我們的現(xiàn)實(shí)世界出現(xiàn)了十億次分幣每次都正面的情況，那么必然在另一個(gè)可能世界出現(xiàn)了十億次都反面的情況。

當(dāng)然，我們的現(xiàn)實(shí)落入無(wú)窮次都是正面的概率趨近于0?，F(xiàn)實(shí)中完全不需要考慮，也幾乎完全不會(huì)遇見(jiàn)。

不過(guò)我們確實(shí)遇到了一個(gè)特例：產(chǎn)生生命的概率何等之低，不過(guò)我們落入了這個(gè)小概率事件。

說(shuō)必然性包含在偶然性中間，不如說(shuō)一切偶然皆是必然。就好像在無(wú)數(shù)的可能世界中，必然存在著一個(gè)十億次都扔出正面的世界哪。問(wèn)題只在于，我們的世界會(huì)是這一個(gè)嗎？

【夏澈丹的回答(0票)】:

@王晉民的答案作為概率論科普向，已經(jīng)相當(dāng)不錯(cuò)了。但答主目測(cè)是想多問(wèn)一個(gè)為什么。我就從直覺(jué)的角度來(lái)說(shuō)。

首先你要理解什么是序列，就是一串?dāng)?shù)字，這里你就可以理解為，每次試驗(yàn)之后算出來(lái)的樣本平均數(shù)。那么你一直做試驗(yàn)，每次試驗(yàn)出來(lái)的結(jié)果就形成了一個(gè)數(shù)列。那么在數(shù)學(xué)上，我們?cè)噲D描述在無(wú)窮多次試驗(yàn)時(shí)的情況，我們就提出了一個(gè)趨近的概念。這里比如說(shuō)趨近于總體平均數(shù)。大數(shù)定理就是一種對(duì)于趨近的描述。如果你看的是中文維基百科，那個(gè)寫不好，弱大數(shù)那里還是我加上去的。強(qiáng)弱大數(shù)定律實(shí)際上描述的就是趨近速度的快慢。由于趨近，和快慢在數(shù)學(xué)上都有嚴(yán)格描述，所以我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)證明這個(gè)定理。所以是對(duì)的。。。

至于你說(shuō)的“世界的本質(zhì)”，我以前也想問(wèn)為什么有熱力學(xué)第一定律，永動(dòng)機(jī)多好啊，為什么有熱力學(xué)第二定律。但這就是世界的本質(zhì)，我們更多是來(lái)描述這個(gè)世界，你要多問(wèn)一步，就可能走向了神學(xué)和宗教。

不過(guò)從民科的角度來(lái)說(shuō)也不是完全沒(méi)有答案，霍金曾經(jīng)認(rèn)為這個(gè)世界的隨機(jī)性來(lái)源于存在的微型黑洞，這些黑洞吞噬了我們世界的確定性。雖然這個(gè)非常類似民科的言論我也不知道說(shuō)的是什么，但您可以從中理解，隨機(jī)性的來(lái)源，二大數(shù)定律描述的是隨機(jī)性的一種趨勢(shì)，這或許就是黑洞本身的性質(zhì)吧。也許黑洞是對(duì)稱的，所以偏差都被抵消了。

上面腦洞開(kāi)大了。最后說(shuō)句正經(jīng)的，題主要么去找宗教，要么最好不要問(wèn)這種問(wèn)題。徒增煩惱。

【知乎用戶的回答(0票)】:

題目和描述關(guān)系怎么感覺(jué)略沒(méi)想象中的大呢？

大數(shù)定律是必然的么？ 是必然的。這是數(shù)學(xué)，證明前人有寫，比如 王 的答案

至于描述

“

為什么實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，事件出現(xiàn)的頻率將會(huì)趨近期望值？這是由“期望值”的定義決定的，但我想問(wèn)的是，為什么一定會(huì)“接近一個(gè)值”？即“偶然中包含必然”這句話是否是必然的？這是由這個(gè)世界本身的性質(zhì)決定的嗎

”

不，在現(xiàn)實(shí)中，首先是“接近一個(gè)值”，人們?cè)僬f(shuō)那個(gè)值是“期望值”的。

人們看到一個(gè)骰子100次中有70次是6，會(huì)說(shuō)“期望值不平均，這應(yīng)該是一個(gè)作弊骰子”的。

實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)“接近一個(gè)值”。不接近一個(gè)值的例子也有幾個(gè)（我就不提隨機(jī)誤差了），比如拿同樣的東西在赤道和南北極稱重是不一樣的。這件事很容易被科學(xué)中的分離變量法發(fā)現(xiàn)并提出了解決方法。

“即“偶然中包含必然”這句話是否是必然的” 這句話過(guò)于抽象請(qǐng)恕在下無(wú)能不能給出簡(jiǎn)單且正確的答案。后面關(guān)于世界的也是愛(ài)莫能助。

不知道以下的案例能不能幫你。

我當(dāng)年差點(diǎn)問(wèn)老師“問(wèn)什么這個(gè)宇宙還有統(tǒng)計(jì)規(guī)律”，自己想了十秒中后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)必能總結(jié)出帶有概率的規(guī)律，于是沒(méi)問(wèn)了。

【毛慧子的回答(0票)】:

大數(shù)定律不是“定律”!

任何一本數(shù)學(xué)系本科的概率論都會(huì)提到的。大數(shù)定律是用來(lái)描述一類隨機(jī)變量的“性質(zhì)”

【陸士霄的回答(0票)】:

扔硬幣 如果手法、力度、角度以及其他影響因素都保持不變，那么結(jié)果是不是確定的呢？

【RobertWang的回答(1票)】:

會(huì)問(wèn)這種問(wèn)題得怪中國(guó)教育的缺點(diǎn)：只給公式推導(dǎo)，只求考試高分會(huì)解題，不求理解。

給你列幾個(gè)例子你就明白了：

1.人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)得到實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。

2.公理，是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)，經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題。是依據(jù)人類理性和愿望發(fā)展起來(lái)而共同遵從的道理。在一個(gè)系統(tǒng)中已為實(shí)踐所反復(fù)證明而被認(rèn)為無(wú)須再證明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。

公理系統(tǒng)（axiomatic system）就是把一個(gè)科學(xué)理論公理化，用公理方法研究它，每一科學(xué)理論都是由一系列的概念和命題組成的體系。公理化的實(shí)現(xiàn)就是：①?gòu)钠渲T多概念中挑選出一組初始概念，該理論中的其余概念，都由初始概念通過(guò)定義引入，稱為導(dǎo)出概念；②從其一系列命題中挑選出一組公理，而其余的命題，都應(yīng)用邏輯規(guī)則從公理推演出來(lái)，稱為定理。應(yīng)用邏輯規(guī)則從公理推演定理的過(guò)程稱為一個(gè)證明，每一定理都是經(jīng)由證明而予以肯定的。由初始概念、導(dǎo)出概念、公理以及定理構(gòu)成的演繹體系，稱為公理系統(tǒng)。初始概念和公理是公理系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)。

例如歐幾里德《幾何原本》中就規(guī)定了五條公理和五條公設(shè)（以現(xiàn)代觀點(diǎn)來(lái)看，公設(shè)也是公理），平面幾何中的一切定理都可由這些公理和公設(shè)推導(dǎo)而得。

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)第五公設(shè)和前四個(gè)公設(shè)比較起來(lái)，顯得文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，而且也不那么顯而易見(jiàn)。有些數(shù)學(xué)家還注意到歐幾里得在《幾何原本》一書中直到第二十九個(gè)命題中才用到，而且以后再也沒(méi)有使用。也就是說(shuō)，在《幾何原本》中可以不依靠第五公設(shè)而推出前二十八個(gè)命題。因此，一些數(shù)學(xué)家提出，第五公設(shè)能不能不作為公設(shè)，而作為定理？能不能依靠前四個(gè)公設(shè)來(lái)證明第五公設(shè)？這就是幾何發(fā)展史上最著名的，爭(zhēng)論了長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論。由于證明第五公設(shè)的問(wèn)題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子走的對(duì)不對(duì)？第五公設(shè)到底能不能證明？到了十九世紀(jì)二十年代，俄國(guó)喀山大學(xué)教授羅巴切夫斯基在證明第五公設(shè)的過(guò)程中，他走了另一條路子。他提出了一個(gè)和歐式平行公理相矛盾的命題,用它來(lái)代替第五公設(shè)，然后與歐式幾何的前四個(gè)公設(shè)結(jié)合成一個(gè)公理系統(tǒng)，展開(kāi)一系列的推理。他認(rèn)為如果這個(gè)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的推理中出現(xiàn)矛盾，就等于證明了第五公設(shè)。我們知道，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的反證法。但是，在他極為細(xì)致深入的推理過(guò)程中，得出了一個(gè)又一個(gè)在直覺(jué)上匪夷所思，但在邏輯上毫無(wú)矛盾的命題。最后，羅巴切夫斯基得出兩個(gè)重要的結(jié)論：第一，第五公設(shè)不能被證明。第二，在新的公理體系中展開(kāi)的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無(wú)矛盾的新的定理，并形成了新的理論。這個(gè)理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴(yán)密的幾何學(xué)。這種幾何學(xué)被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡(jiǎn)稱羅氏幾何。這是第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)。從羅巴切夫斯基創(chuàng)立的非歐幾何學(xué)中，可以得出一個(gè)極為重要的、具有普遍意義的結(jié)論：邏輯上互不矛盾的一組假設(shè)都有可能提供一種幾何學(xué)。

歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼（球面）幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三種幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系。每個(gè)體系內(nèi)的各條公理之間沒(méi)有矛盾。因此這三種幾何都是正確的。宏觀低速的牛頓物理學(xué)中，也就是在我們的日常生活中，我們所處的空間可以近似看成歐式空間；在涉及到廣義相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，時(shí)空要用黎曼幾何刻畫。

3.伽利略認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)是知識(shí)的唯一源泉，主張用實(shí)驗(yàn)—數(shù)學(xué)方法研究自然規(guī)律，反對(duì)經(jīng)院哲學(xué)的神秘思辨。深信自然之書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫的，只有能歸結(jié)為數(shù)量特征的形狀、大小和速度才是物體的客觀性質(zhì)。他是利用望遠(yuǎn)鏡觀察天體取得大量成果的第一人。伽利略對(duì)17世紀(jì)的自然科學(xué)和世界觀的發(fā)展起了重大作用[1]。從伽利略、牛頓開(kāi)始的實(shí)驗(yàn)科學(xué)，是近代自然科學(xué)的開(kāi)始。他以系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和觀察推翻了純屬思辨?zhèn)鹘y(tǒng)的自然觀，開(kāi)創(chuàng)了以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)并具有嚴(yán)密邏輯體系的近代科學(xué)。因此被譽(yù)為“近代力學(xué)之父”、“現(xiàn)代科學(xué)之父”。

所以，同志?。?shí)踐出真知啊。。。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一準(zhǔn)則。。。所以你就不要多想了，抓緊時(shí)間去實(shí)踐吧！我們好不容易從妄想臆測(cè)的思辨進(jìn)化到實(shí)驗(yàn)證明，就不要再倒退回去了?。?！

【陳無(wú)左的回答(0票)】:

大數(shù)定律（LAW OF LARGE NUMBERS)指樣本均值幾乎必然收斂到總體均值。這個(gè)定律可以叫統(tǒng)計(jì)學(xué)基本定理。初中物理第零章告訴我們測(cè)量要反復(fù)多次，然后取平均數(shù)。這背后的原理就是大數(shù)定律。所以所有人對(duì)它都是熟悉的。

對(duì)于問(wèn)題，這要么是在挑戰(zhàn)大數(shù)定律的數(shù)學(xué)證明，要么是在懷疑其前提條件的寬松度。對(duì)數(shù)學(xué)證明的懷疑可以非常深，比如一直鉆到哥德?tīng)柕墓硐到y(tǒng)不完備性。對(duì)前提條件寬松度的懷疑則比較主觀。合理的做法是去符合從而利用，而非去剝削從而濫用。

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