第十四講 面積計算

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的各種平面圖形之間有著密切的聯(lián)系.我們把平面圖形之間的轉(zhuǎn)化方法及它們的面積、周長公式歸納如下圖：

計算圖形的面積要用面積公式，對于一些復(fù)雜的圖形有意識地運用運動變化的觀點，將平面圖形簡單地變動位置，可以化繁為簡，化難為易，從而獲得最佳解法。

例1 已知三角形ABC的面積為1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面積？（下頁圖）

分析 利用已給的線段間的比例關(guān)系、已給的三角形的面積以及三角形的面積公式，設(shè)法把三角形BDE劃分成一些與三角形ABC的面積成相應(yīng)比例的三角形.這樣，三角形BDE的面積就能求得了。

S△BEC=2S△ABC=2.

顯然，三角形BEC和三角形CED 是兩個等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此 S△CED=S△BEC＝2。

這樣，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。

例2 求右圖中陰影部分的面積.（大圓直徑為2，單位：厘米）。

分析： 解題時可以先將圖形下半部分翻轉(zhuǎn)拼接為右圖.然后將圖中的小圓移至中心從圖中不難看出求原圖中陰影部分的面積就是求一個圓環(huán)的面積。

解：大圓半徑：2÷2＝1（厘米） 小圓半徑：1÷2=0.5（厘米）

陰影面積：3.143（12-0.52） ＝2.355（平方厘米）

答：陰影部分的面積是2.355平方厘米.

例3 如下圖.在圖中三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積相等，求三角形AEF的面積。

分析 三角形AEF的面積等于四邊形AECF的面積減去三角形ECF的面積.因為長方形ABCD的面積等于三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積和，

EC的長度：9-1832÷6=3（厘米）； FC的長度：6-1832÷9=2（厘米）； 三角形AEF的面積：

18-332÷2＝15（平方厘米）。

答：三角形AEF的面積是15平方厘米。

例6 一塊長方形鋼板，長截下4分米，寬截下1分米后，成了一塊正方形鋼板，如右圖，面積比原來減少了49平方米.原來長方形鋼板的面積是多少平方米？

分析 初看起來，圖中長方形長和寬，正方形的邊長都不知道，無法求出長方形的面積，能否用特殊的方法思考呢？審題后發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬和面積都和正方形有關(guān)系.圖中陰影部分，如果添一條“輔助線”，如下頁圖（1）或下頁圖（2），把它分解成兩個長方形.以下頁圖（2）為例.記正方形的邊長為x分米.帶陰影的小長方形長為（x+4）分米，寬為1分米，帶陰影的大長方形長為x分米，寬為4分米.“面積比原來（長方形）減少了49平方米”，也就是大長方形陰影部分面積+小長方形陰影部分面積=陰影部分總面積=49平方分米，用方程解.

解：設(shè)正方形邊長為x分米。 （x＋4）31＋4x=49， x+4+4x=49， 5x=45， x=9。

939＋49=130（平方分米）

答：長方形鋼板面積為130平方分米。

習(xí)題十四

1.右圖是一個圓心角為45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角邊為6厘米，求陰影部分面積。

2.在右圖中，陰影部分A的面積比陰影部分B的面積大10.5平方厘米，求線段BC的長度？

3.一個直徑為10厘米的圓，如左圖.圓內(nèi)有一個扇形，扇形的弧長為3.14厘米，求扇形的面積。

4.右圖中，大正方形面積比小正方形面積多24平方米，求小正方形的面積是多少？

5.用同樣的長方形條磚，在一叢花的周圍鑲成一個正方形邊框，如右圖.邊框的周長為264厘米.里邊小正方形的面積為900平方厘米，問每塊長方形條磚的長和寬各是多少厘米？