高中數(shù)學(xué)一直是廣大學(xué)子和家長最為重視同時也常常為之頭疼的重要學(xué)科，為了給考生提供最前沿、最權(quán)威的高考數(shù)學(xué)分析以及應(yīng)試技巧，特邀哈三中名師對2015年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷進行細致剖析，并給出科學(xué)詳盡的學(xué)習(xí)備考策略。

一、對比分析

從近三年的試題整體對比來看，新課標(biāo)高考試卷保持了穩(wěn)定性，不但解答題維持了以往的次序，甚至在選擇填空題上各知識點在題號上都基本不變，對比列表如下:

從以上列表可以看出，2015年新課標(biāo)II數(shù)學(xué)卷與往年相比各知識點的位置改變不大，從題型來看保持了每年知識點的分布比例。集合，復(fù)數(shù)，算法框圖，三視圖，不等式(含線性規(guī)劃)，向量問題保持了每年必考一道小題的趨勢，各大知識點的配比也保持了高度規(guī)律性。

二、試題亮點

歷年的高考試題每道題都堪稱經(jīng)典，2015年新課標(biāo)II數(shù)學(xué)文、理兩套試卷更是亮點頗多，總結(jié)如下:

1、命題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，注重對主干知識的考查

從試題總體來看，知識覆蓋全面，重點突出，“三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”六大板塊依舊是考察重點，體現(xiàn)了“重點知識重點考查”的原則。試卷中沒有出現(xiàn)“偏”，“難”，“怪”題型，如文理科第12題“構(gòu)造函數(shù)”的思想，文理科第20題所涉及到的“點差法”和“方程思想”，文理科第21題以指對函數(shù)為載體，考查“分類討論思想”和最值問題，都是高三復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容。

2、穩(wěn)中有變，力求創(chuàng)新

今年高考數(shù)學(xué)試題保持了以往高考試卷的結(jié)構(gòu)特點，但同時穩(wěn)中求變。試卷中有一些創(chuàng)新型試題，如文理科試題的第3題給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量為背景設(shè)置，題目有環(huán)保色彩，在考察考生分析柱形圖的能力的同時又將生活問題引入到高考試題中。又如文理科第8題將我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”與算法框圖溶合在一道題中，雖難度不大，但潤物無聲地滲透了我國悠久的數(shù)學(xué)文化，構(gòu)思巧妙。再如理科第10題(文科第11題) 研究一個點沿著一個長方形三個邊運動時的一個函數(shù)的圖像的大致形狀，如果分析好運動的幾個關(guān)鍵位置對應(yīng)函數(shù)值以及該函數(shù)的性質(zhì)則不需要求解函數(shù)解析式即可找出答案。 

在解答題中， 文理科數(shù)學(xué)中的第17題雖然還是三角，但重點不是用三角變換去化簡整理，而是考察在三角形運用正余弦定理的意識，文理科數(shù)學(xué)中的第19題第1問更是打破常規(guī)，要求考生直接畫出一個正方形出來，以“截面問題”為載體考查了“空間平行”，因此與去年相比，今年高考在閱讀量上相比以往有所增加， 需要考生具備一定的分析問題解決問題的能力，更加注重對思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察。

同時與2015年高考試題相比，壓軸的導(dǎo)數(shù)題的難度有所降低，大部分有能力的考生都能解決好本題，這樣有利于高校選拔合適的人才，使試卷有更好的區(qū)分度。 

3、注重對知識形成過程的考察

例如理科試題第20題的第Ⅰ問（文科試題第20題的第Ⅱ問），考查的是一個常見結(jié)論的推導(dǎo)和證明；再如文理23題考查的是極坐標(biāo)概念的深入理解，許多遇到參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程只會導(dǎo)成普通方程然后再去計算的學(xué)生在本題上就碰到了障礙，如果本題會用極坐標(biāo)本身的幾何意義解決問題就容易很多，這就要求考生在平時的學(xué)習(xí)中要重視知識形成的過程，不但要“知其然”，還要“知其所以然”。

4、文理科試題差別較大

文理科試題除了第3題，第6題，第8題，第9題(文10)，第10題(文11)和選做題以外，其余試題均不一樣或不完全一樣。解答題17、19是題干相同，第1問相同，但第2問不同。解答題18、20、21文理科題干不相同，因此今年文理科命題相比以往差別更大，理科試題整體難度基本與去年變化不大，文科難度有所降低。

5、題目中設(shè)置陷阱，需要考生認真審題

如文科第1題是求兩個集合的并集而不是交集，文理第3題中要求選不正確的選項，第6題中要求幾何體截去部分與剩余部分體積之比，理科第12題中已知原函數(shù)的奇偶性而不是導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，需要考生仔細閱讀，認真審題。

三、復(fù)習(xí)建議 

今年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)體現(xiàn)出的命題方向，進一步促使我們教師必須站在課改前沿，認真解讀新課標(biāo)理念，貫徹新課標(biāo)精神，避免拿自以為經(jīng)典的陳題舊題讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，一定要大膽取舍，勇于創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力為教學(xué)目標(biāo)。對2016年高三的復(fù)習(xí)工作給教師和同學(xué)們以下幾條建議:

1、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心

學(xué)習(xí)任何課程，最為首要的是樹立學(xué)習(xí)的信心，要相信自己有能力學(xué)好數(shù)學(xué)。有些學(xué)生總擔(dān)心自己天資不好，學(xué)不好數(shù)學(xué)，這樣首先在思想上就打了敗仗。在學(xué)習(xí)中不要一味與別人攀比，因為各人的天賦有別，環(huán)境與條件也各不相同，學(xué)習(xí)成績自然會有差異，一味與別人攀比，搞不好會喪失信心，如果說要“比”，應(yīng)該比自己學(xué)習(xí)的刻苦、勤奮程度如何，是否有長足的進步。在學(xué)習(xí)中如果自己在原有基礎(chǔ)上得到了最大限度的提高，學(xué)習(xí)就是成功的。而且從這幾年的高考數(shù)學(xué)試題上看，只要認真復(fù)習(xí)，在一些重點題型上多花一些功夫，取得一定的分數(shù)還是沒有問題的。

2、 著重基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

作為高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，不只是把以前學(xué)過的知識再回顧一遍，重要的是把學(xué)過的知識間的相互聯(lián)系整理清楚，把以往所學(xué)知識綜合起來，形成有機的整體，學(xué)會綜合運用，提高分析和解決問題的能力。在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進行縱向聯(lián)系，所以，我們學(xué)的往往是零碎的、散亂的知識點，而在第一輪復(fù)習(xí)時，老師的主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點在于各個知識點之間的融會貫通。平時復(fù)習(xí)中應(yīng)重視教材中概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識、基本技能；同時，更應(yīng)注重知識的發(fā)展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實基礎(chǔ)，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括。將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進行有機的串聯(lián)，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對整個高中數(shù)學(xué)體系有一個全面的認識和把握，以便于知識的存儲，提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。

所以第一輪復(fù)習(xí)的重點是“三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生極易忽視復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80％左右，這就決定了我們在高考復(fù)習(xí)中必須抓基礎(chǔ)，常抓不懈，只有基礎(chǔ)打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應(yīng)手，做難題和綜合題才能思路清晰，運算準(zhǔn)確。

另外也要注意這些年高考的一些必考題型深入復(fù)習(xí)，如算法與程序框圖、三視圖、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形、平面向量的數(shù)量積、圓錐曲線的性質(zhì)等這些預(yù)計2016年高考試題中仍會出現(xiàn)，而像集合、復(fù)數(shù)、定積分、演繹與推理、簡易邏輯、分段函數(shù)、不等式的性質(zhì)、均值不等式、二項式定理、空間位置關(guān)系的判斷、空間角與距離、直線與圓、直線與圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、莖葉圖等這些也應(yīng)該是2016年高考重點考察的內(nèi)容。

同時對考綱上要求的所有知識也都要進行了解，像冪函數(shù)、反函數(shù)、瞬時速度、變速運動的路程、正態(tài)分布、排列組合計數(shù)原理、條件概率、幾何概型、隨機模擬、回歸分析、最小二乘法、獨立性檢驗、球、空間直角坐標(biāo)系、輾轉(zhuǎn)相除法、頻率分布直方圖等知識點也是在每年高考會考察一兩個，應(yīng)對相應(yīng)知識進行了解。如2015年考察更相減損術(shù)這樣的源于書本，但在復(fù)習(xí)中容易被忽略的內(nèi)容，2016年高考估計仍然會有。

3、以“錯”糾錯，查漏補缺 

這里說的“錯”，是指把平時做題中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。有的同學(xué)做題只重數(shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對錯就放到一邊。這種做法很不科學(xué)。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。如果平時做題出錯較多，就需在試卷上把錯題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。高考碰到平時做過的陳題可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。 

反過來也要注意平時計算的準(zhǔn)確性，不出現(xiàn)過多的錯誤。有些選擇填空不是不會做，而是在快速解題中出現(xiàn)了馬虎大意，沒有仔細審題，忽略了題干中的某些條件，討論不夠充分等原因，這是最不應(yīng)該的。所以平時做題就要保證正答率，要按照高考時間限時做，要根據(jù)個人情況有針對性的強化訓(xùn)練，要善于利用高三的各次考試不斷鍛煉自己找出最佳的答題策略。

名師簡介：

哈爾濱市第三中學(xué) 數(shù)學(xué)高級教師  梁英輝

梁英輝,高考閱卷顧問 , 奧林匹克高級教練員 , 省數(shù)學(xué)會理事 , 市數(shù)學(xué)會常務(wù)理事 , 省、市教學(xué)大賽評委 , 哈三中尖刀班特聘講師 , 哈爾濱市兼職教研員 , 哈爾濱市骨干教師,黑龍江省普通高中課程改革先進個人,哈爾濱市新一代創(chuàng)業(yè)人先進標(biāo)兵,哈爾濱市優(yōu)秀教師,高中數(shù)學(xué)競賽“優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”。

哈爾濱市第三中學(xué)  市骨干教師  孫宇

孫宇，哈爾濱市第三中學(xué)數(shù)學(xué)教師，教育科研骨干教師，優(yōu)秀班主任，哈爾濱市教育改革先進教師，數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀教練員。編寫《高考小題訓(xùn)練》及《名師課堂學(xué)案》等多本教輔書籍，多篇論文獲國家級、省、市級一等獎，多次獲國家級、省、市級公開課一等獎。承擔(dān)省、市、校級科研課題多項。 

 哈爾濱市第三中學(xué)  市骨干教師  趙鵬

趙鵬，哈爾濱市數(shù)學(xué)學(xué)科骨干教師，哈爾濱市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，南崗區(qū)優(yōu)秀班主任，數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員，哈爾濱市第三中學(xué)科研骨干，曾獲東北三省四市解高考題大賽一等獎，東北三省四市教學(xué)設(shè)計評比一等獎，東北三省四市板書版畫大賽一等獎，黑龍江省教學(xué)設(shè)計大賽一等獎，黑龍江省錄像課大賽一等獎，哈爾濱市大面積提高教育質(zhì)量工作總結(jié)表彰大會上，公開課獲優(yōu)質(zhì)課一等獎，南崗區(qū)百花獎數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)技能展示系列優(yōu)勝獎。論文獲國家級二等獎一篇，省市一等獎多篇，主編《哈三中高考小題訓(xùn)練》、《happy假日》并已出版發(fā)行。承擔(dān)省級重點科研課題一項，市級科研課題一項，校級科研課題多項。