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愛因斯坦廣義相對論公式變量要寫清楚
愛因斯坦廣義相對論公式
變量要寫清楚
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優(yōu)質(zhì)解答
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廣義論公式
根據(jù)廣義相對論中“宇宙中一切物質(zhì)的運動都可以用曲率來描述,引力場實際上就是一個彎曲的時空”的思想,愛因斯坦給出了著名的引力場方程（Einstein's field equation）： R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c} T_ 其中 G 為牛頓萬有引力常數(shù),這被稱為愛因斯坦引力場方程,也叫愛因斯坦場方程. 該方程是一個以時空為自變量、以度規(guī)為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程.它以復雜而美妙著稱,但并不完美,計算時只能得到近似解.最終人們得到了真正球面對稱的準確解——史瓦茲解. 加入宇宙學常數(shù)后的場方程為： R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c} T_
廣義論原理
由于慣性系無法定義,愛因斯坦將相對性原理推廣到非慣性系,提出了廣義相對論的第一個原理：廣義相對性原理.其內(nèi)容是,所有參考系在描述自然定律時都是等效的.這與狹義相對性原理有很大區(qū)別.在不同參考系中,一切物理定律完全等價,沒有任何描述上的區(qū)別.但在一切參考系中,這是不可能的,只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律.這就需要我們尋找一種更好的描述方法來適應(yīng)這種要求.通過狹義相對論,很容易證明旋轉(zhuǎn)圓盤的圓周率大于3.14.因此,普通參考系應(yīng)該用黎曼幾何來描述.第二個原理是光速不變原理：光速在任意參考系內(nèi)都是不變的.它等效于在四維時空中光的時空點是不動的.當時空是平直的,在三維空間中光以光速直線運動,當時空彎曲時,在三維空間中光沿著彎曲的空間運動.可以說引力可使光線偏折,但不可加速光子.第三個原理是最著名的等效原理.質(zhì)量有兩種,慣性質(zhì)量是用來度量物體慣性大小的,起初由牛頓第二定律定義.引力質(zhì)量度量物體引力荷的大小,起初由牛頓的萬有引力定律定義.它們是互不相干的兩個定律.慣性質(zhì)量不等于電荷,甚至目前為止沒有任何關(guān)系.那么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量(引力荷)在牛頓力學中不應(yīng)該有任何關(guān)系.然而通過當代最精密的試驗也無法發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別,慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量嚴格成比例(選擇適當系數(shù)可使它們嚴格相等).廣義相對論將慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量完全相等作為等效原理的內(nèi)容.慣性質(zhì)量聯(lián)系著慣性力,引力質(zhì)量與引力相聯(lián)系.這樣,非慣性系與引力之間也建立了聯(lián)系.那么在引力場中的任意一點都可以引入一個很小的自由降落參考系.由于慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等,在此參考系內(nèi)既不受慣性力也不受引力,可以使用狹義相對論的一切理論.初始條件相同時,等質(zhì)量不等電荷的質(zhì)點在同一電場中有不同的軌道,但是所有質(zhì)點在同一引力場中只有唯一的軌道.等效原理使愛因斯坦認識到,引力場很可能不是時空中的外來場,而是一種幾何場,是時空本身的一種性質(zhì).由于物質(zhì)的存在,原本平直的時空變成了彎曲的黎曼時空.在廣義相對論建立之初,曾有第四條原理,慣性定律：不受力(除去引力,因為引力不是真正的力)的物體做慣性運動.在黎曼時空中,就是沿著測地線運動.測地線是直線的推廣,是兩點間最短(或最長)的線,是唯一的.比如,球面的測地線是過球心的平面與球面截得的大圓的弧.但廣義相對論的場方程建立后,這一定律可由場方程導出,于是慣性定律變成了慣性定理.值得一提的是,伽利略曾認為勻速圓周運動才是慣性運動,勻速直線運動總會閉合為一個圓.這樣提出是為了解釋行星運動.他自然被牛頓力學批的體無完膚,然而相對論又將它復活了,行星做的的確是慣性運動,只是不是標準的勻速.
廣義論的驗證
愛因斯坦在建立廣義相對論時,就提出了三個實驗,并很快就得到了驗證：(1)引力紅移(2)光線偏折(3)水星近日點進動.直到最近才增加了第四個驗證：(4)雷達回波的時間延遲. (1)引力紅移：廣義相對論證明,引力勢低的地方固有時間的流逝速度慢.也就是說離天體越近,時間越慢.這樣,天體表面原子發(fā)出的光周期變長,由于光速不變,相應(yīng)的頻率變小,在光譜中向紅光方向移動,稱為引力紅移.宇宙中有很多致密的天體,可以測量它們發(fā)出的光的頻率,并與地球的相應(yīng)原子發(fā)出的光作比較,發(fā)現(xiàn)紅移量與相對論預(yù)言一致.60年代初,人們在地球引力場中利用伽瑪射線的無反沖共振吸收效應(yīng)(穆斯堡爾效應(yīng))測量了光垂直傳播22.5M產(chǎn)生的紅移,結(jié)果與相對論預(yù)言一致. (2)光線偏折：如果按光的波動說,光在引力場中不應(yīng)該有任何偏折,按半經(jīng)典式的"量子論加牛頓引力論"的混合產(chǎn)物,用普朗克公式E=hv和質(zhì)能公式E=Mc^2 求出光子的質(zhì)量,再用牛頓萬有引力定律得到的太陽附近的光的偏折角是0.87秒,按廣義相對論計算的偏折角是1.75秒,為上述角度的兩倍.1919年,一戰(zhàn)剛結(jié)束,英國科學家愛丁頓派出兩支考察隊,利用日食的機會觀測,觀測的結(jié)果約為1.7秒,剛好在相對論實驗誤差范圍之內(nèi).引起誤差的主要原因是太陽大氣對光線的偏折.最近依靠射電望遠鏡可以觀測類星體的電波在太陽引力場中的偏折,不必等待日食這種稀有機會.精密測量進一步證實了相對論的結(jié)論. (3)水星近日點的進動：天文觀測記錄了水星近日點每百年移動5600秒,人們考慮了各種因素,根據(jù)牛頓理論只能解釋其中的5557秒,只剩43秒無法解釋.廣義相對論的計算結(jié)果與萬有引力定律(平方反比定律)有所偏差,這一偏差剛好使水星的近日點每百年移動43秒. (4)雷達回波實驗：從地球向行星發(fā)射雷達信號,接收行星反射的信號,測量信號往返的時間,來檢驗空間是否彎曲(檢驗三角形內(nèi)角和)60年代,美國物理學家克服重重困難做成了此實驗,結(jié)果與相對論預(yù)言相符.
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