2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2015·廣州）四個(gè)數(shù)﹣3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是（ ?。?/span>
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考點(diǎn)：
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正數(shù)和負(fù)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案．
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解答：
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解：四個(gè)數(shù)﹣3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是﹣3.14，
故選：A．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)．
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2．（3分）（2015·廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（ ?。?/span>
A.
B. C.
D.
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考點(diǎn)：
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生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180°，即是對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可得出所要圖形．
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解答：
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解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是．
故選：D．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題主要考查了旋轉(zhuǎn)中，中心旋轉(zhuǎn)180°后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意圖形的旋轉(zhuǎn)變換．
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3．（3分）（2015·廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（ ?。?/span>
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考點(diǎn)：
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切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5．
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解答：
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解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，
∴點(diǎn)O到直線l的距離等于圓的半徑，
即點(diǎn)O到直線l的距離為5．
故選C．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當(dāng)直線l和⊙O相離?d＞r．
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4．（3分）（2015·廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（ ?。?/span>
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A．
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眾數(shù)
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B．
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中位數(shù)
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C．
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方差
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D．
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以上都不對(duì)
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考點(diǎn)：
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統(tǒng)計(jì)量的選擇．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績(jī)的方差．
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解答：
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解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績(jī)的方差．
故選：C．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解．它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．
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5．（3分）（2015·廣州）下列計(jì)算正確的是（ ）
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A．
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ab·ab=2ab
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B．
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（2a）3=2a3
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C．
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3﹣=3（a≥0）
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D．
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·= （a≥0，b≥0）
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考點(diǎn)：
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二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；二次根式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．
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解答：
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解：A、ab·ab=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3﹣=2（a≥0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、·=（a≥0，b≥0），正確．
故選：D．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
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6．（3分）（2015·廣州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（ ?。?/span>
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考點(diǎn)：
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由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)即可求解．
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解答：
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解：∵主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，
∴該幾何體是柱體，
∵俯視圖是圓，
∴該幾何體是圓柱，
∴該幾何體的展開圖可以是．
故選：A．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀．同時(shí)考查了幾何體的展開圖．
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7．（3分）（2015·廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（ ）
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考點(diǎn)：
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解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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計(jì)算題．
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分析：
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求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．
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解答：
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解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
則a+b=4，
故選B．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
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8．（3分）（2015·廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ?。?/span>
①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．
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A．
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3個(gè)
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B．
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2個(gè)
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C．
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1個(gè)
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D．
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0個(gè)
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考點(diǎn)：
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命題與定理；平行四邊形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可．
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解答：
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解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；
②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；
③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．
故選：B．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
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9．（3分）（2015·廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）
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考點(diǎn)：
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正多邊形和圓．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形．
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解答：
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解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，
等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，高為3，
因而等邊三角形的面積是3，
∴正六邊形的面積=18，
故選C．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容．
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10．（3分）（2015·廣州）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（ ?。?/span>
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A．
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10
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B．
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14
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C．
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10或14
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D．
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8或10
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考點(diǎn)：
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解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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先將x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)．
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解答：
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解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14；
②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．
所以它的周長(zhǎng)是14．
故選B．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)．
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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）（2015·廣州）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為 50° ．
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考點(diǎn)：
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平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，代入求出即可．
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解答：
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解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故答案為：50°．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠1=∠2是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
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12．（3分）（2015·廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年PM2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是 機(jī)動(dòng)車尾氣 ．（填主要來源的名稱）
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考點(diǎn)：
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扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可直接作出解答．
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解答：
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解：所占百分比最大的主要來源是：機(jī)動(dòng)車尾氣．
故答案是：機(jī)動(dòng)車尾氣．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
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13．（3分）（2015·廣州）分解因式：2mx﹣6my= 2m（x﹣3y） ．
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考點(diǎn)：
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因式分解-提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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計(jì)算題．
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分析：
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原式提取公因式即可得到結(jié)果．
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解答：
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解：原式=2m（x﹣3y）．
故答案為：2m（x﹣3y）．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
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14．（3分）（2015·廣州）某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為 y=6+0.3x ．
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考點(diǎn)：
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根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可．
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解答：
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解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），
故答案為：y=6+0.3x．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升列出關(guān)系式．
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15．（3分）（2015·廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC= ．
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考點(diǎn)：
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線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出CE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CD=BD，從而得出CD：CE，即為cosC．
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解答：
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解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴CE=BE，
∴CD=BD，
∵BE=9，BC=12，
∴CD=6，CE=9，
∴cosC===，
故答案為．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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16．（3分）（2015·廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 3 ．
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考點(diǎn)：
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三角形中位線定理；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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動(dòng)點(diǎn)型．
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分析：
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根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)?/span>N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3．
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解答：
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解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大時(shí)，EF最大，
∵N與B重合時(shí)DN最大，
此時(shí)DN=DB==6，
∴EF的最大值為3．
故答案為3．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
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三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（9分）（2015·廣州）解方程：5x=3（x﹣4）
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考點(diǎn)：
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解一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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計(jì)算題．
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分析：
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方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
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解答：
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解：方程去括號(hào)得：5x=3x﹣12，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
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18．（9分）（2015·廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．
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考點(diǎn)：
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全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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證明題．
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分析：
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根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
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解答：
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證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵．
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19．（10分）（2015·廣州）已知A=﹣
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值．
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考點(diǎn)：
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分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的A式進(jìn)行計(jì)算即可．
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解答：
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解：（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=
（2）∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x為整數(shù)，
∴x=1或x=2，
①當(dāng)x=1時(shí)，
∵x﹣1≠0，
∴A=中x≠1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，A=無意義．
②當(dāng)x=2時(shí)，
A==．
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點(diǎn)評(píng)：
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（1）此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟．
（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可．
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20．（10分）（2015·廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．
（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為6，求m的值．
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考點(diǎn)：
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反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；
（2）由對(duì)稱性得到△OAC的面積為3．設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值．
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解答：
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解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，則m＞7；
（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為6，
∴△OAC的面積為3．
設(shè)A（x，），則
x·=3，
解得m=13．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)題意得到△OAC的面積是解題的關(guān)鍵．
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21．（12分）（2015·廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元．
（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；
（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．
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考點(diǎn)：
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一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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專題：
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增長(zhǎng)率問題．
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分析：
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（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．
（2）利用（1）中求得的增長(zhǎng)率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)．
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解答：
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解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬元．
則2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．
答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．
故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量．
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22．（12分）（2015·廣州）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？
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考點(diǎn)：
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利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；
（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；
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解答：
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解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率=×=；
（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴=0.95，
解得：x=16．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．
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23．（12分）（2015·廣州）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．
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考點(diǎn)：
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作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；③作射線BE交AC與E，交⊙O于點(diǎn)D，則線段BD為△ABC的角平分線；
（2）連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，證得△ABE∽△DCE，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=AC=r，推出△ADC是等腰直角三角形，在Rt△ODC中，求得DC==r，于是問題可得．
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解答：
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（1）如圖所示；
（2）如圖2，連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵∠BAE=∠CDE，
∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴AB=AC=r，
∵∠ABD=∠ACD=45°，
∵OD=OC，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴∠DOC=90°，
在Rt△ODC中，DC==r，
∴===．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題主要考查基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個(gè)角的平分線，牢記一些基本作圖是解答本題的關(guān)鍵．
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24．（14分）（2015·廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
（1）試探究箏形對(duì)角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對(duì)角線，BD=8
①是否存在一個(gè)圓使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB的距離．
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考點(diǎn)：
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四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）證明△OMP≌△ONP，即可證得MN⊥OT，且OT平分MN；
（2）①若經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點(diǎn)，即AC和BD互相平分，據(jù)此即可判斷；
②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，根據(jù)菱形的面積公式求得GE的長(zhǎng)，然后根據(jù)△BNE∽△BFD求得BF的長(zhǎng)，再根據(jù)△BEG∽△BFM求得FM的長(zhǎng)．
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解答：
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解：（1）MN⊥OT，且OT平分MN．
理由是：連接MN、OT相交于點(diǎn)P．
在△OMT和△ONT中，
，
∴△OMT≌△ONT，
∴∠MOT=∠NPT，
∴在△OMP和△ONP中，
，
∴△OMP≌△ONP，
∴MP=NP，∠OPM=∠OPN=90°，即MN⊥OT；
（2）①經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的圓不一定存在，
理由是：若經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點(diǎn)，根據(jù)（1）可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是AC的中點(diǎn)；
②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G．
∵四邊形ABED是菱形，
∴AE⊥BD，且BN=BD=4，
∴AN=NE===3，AE=6．
∴S菱形ABED=AE·BD=×6×8=24，
又∵S菱形ABED=AB·EG，
∴EG=．
∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD，
∴△BNE∽△BFD，
∴，即，
∴BF=．
∵GE⊥AB，FM⊥AB，
∴GE∥FM，
∴△BEG∽△BFM，
∴，即，
解得：FM=．
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點(diǎn)評(píng)：
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本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，在初中范圍內(nèi)求線段長(zhǎng)的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．
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25．（14分）（2015·廣州）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1·x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=﹣3x+t上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；
（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．
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考點(diǎn)：
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二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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分析：
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（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用O，C兩點(diǎn)間的距離為3求出即可；
（2）分別利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；
（3）利用①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，進(jìn)而求出平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)得出n的取值范圍，②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，進(jìn)而求出平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)得出n的取值范圍，進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值．
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解答：
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解：（1）令x=0，則y=c，
故C（0，c），
∵OC的距離為3，
∴|c|=3，即c=±3，
∴C（0，3）或（0，﹣3）；
（2）∵x1x2＜0，
∴x1，x2異號(hào)，
①若C（0，3），即c=3，
把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=3，即t=3，
∴y2=﹣3x+3，
把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，則﹣3x1+3=0，
即x1=1，
∴A（1，0），
∵x1，x2異號(hào)，x1=1＞0，∴x2＜0，
∵|x1|+|x2|=4，
∴1﹣x2=4，
解得：x2=﹣3，則B（﹣3，0），
代入y1=ax2+bx+3得，，
解得：，
∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
則當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x增大而增大．
②若C（0，﹣3），即c=﹣3，
把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=﹣3，即t=﹣3，
∴y2=﹣3x﹣3，
把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，
則﹣3x1﹣3=0，
即x1=﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵x1，x2異號(hào)，x1=﹣1＜0，∴x2＞0
∵|x1|+|x2|=4，
∴1+x2=4，
解得：x2=3，則B（3，0），
代入y1=ax2+bx+3得，，
解得：，
∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，
綜上所述，若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≤﹣1；
若c=﹣3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≥1；
（3）①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，
y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，
則當(dāng)x≤﹣1﹣n時(shí)，y隨x增大而增大，
y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=﹣3x+3﹣n，
要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=﹣1﹣n，y3≥y4，
即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，
解得：n≤﹣1，
∵n＞0，∴n≤﹣1不符合條件，應(yīng)舍去；
②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，
y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，
則當(dāng)x≥1﹣n時(shí)，y隨x增大而增大，
y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=﹣3x﹣3﹣n，
要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1﹣n，y3≤y4，
即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，
解得：n≥1，
綜上所述：n≥1，
2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，
∴當(dāng)n=時(shí)，2n2﹣5n的最小值為：﹣．
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點(diǎn)評(píng)：
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此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識(shí)，利用分類討論得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵．
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