我現(xiàn)在可以承認(rèn)，我能通過(guò)高中數(shù)學(xué)考試是因?yàn)槲易鞅琢?。這件事已經(jīng)不會(huì)給我?guī)?lái)任何損害。我會(huì)加減乘除，但涉及到 X,Y 和等式時(shí)，我就束手無(wú)策了?？荚嚨臅r(shí)候，我坐在鮑勃 · 艾斯納、布魯斯 · 蓋爾芬德、泰德 · 查普曼或者唐尼 · 張伯倫（這些聰明人的字跡我辨認(rèn)得出來(lái)）旁邊，我的注意力在他的桌子和老師的眼睛間游走。這種我不具有的數(shù)學(xué)天賦在我的侄子，艾米 · 威爾金森身上展示得淋漓盡致。他是芝加哥大學(xué)的教授。從艾米那兒，我第一次聽(tīng)說(shuō)張益唐，新罕布什爾大學(xué)的一位兼職微積分教師。他過(guò)著隱士般的生活。張益唐獲了不少獎(jiǎng)，就在九月份，他因解開(kāi)了一道橫亙一百五十多年的難題而榮獲麥克阿瑟獎(jiǎng)。

　　張益唐 2010 年解開(kāi)的這道題，隸屬于數(shù)論，純數(shù)學(xué)的分支之一。與應(yīng)用數(shù)學(xué)不同，純數(shù)學(xué)并不涉及任何實(shí)際應(yīng)用，它離藝術(shù)與哲學(xué)有多遠(yuǎn)，就離工程學(xué)有多遠(yuǎn)。張益唐說(shuō)，' 我的計(jì)算結(jié)果在現(xiàn)實(shí)中一無(wú)用處。' 英國(guó)數(shù)學(xué)家 G.H. 哈迪在 1940 年寫(xiě)道，' 在所有的藝術(shù)與科學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最純粹、最出世的。' 伯特蘭 · 羅素稱(chēng)，數(shù)學(xué)為那些沉默逃離現(xiàn)實(shí)世界的人們提供了一處避難所。哈迪充分相信數(shù)學(xué)精確的美感。他寫(xiě)到，一道像張益唐所證明的數(shù)學(xué)難題，' 應(yīng)該類(lèi)似于一個(gè)純粹的、涇渭分明的星座，而不是分散在銀河中的星團(tuán)。' 伯克利大學(xué)的數(shù)學(xué)教授愛(ài)德華 · 弗倫克爾稱(chēng)張益唐的證明蘊(yùn)含著 ' 文藝復(fù)興的美感 '。他的意思是，雖然證明過(guò)程異常復(fù)雜，但其基本框架卻簡(jiǎn)潔明了。在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域追尋美是種本能。去年，英國(guó)的神經(jīng)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們看到自己覺(jué)得很美的數(shù)學(xué)題時(shí)，腦中被激活的區(qū)域，同欣賞藝術(shù)與音樂(lè)時(shí)并無(wú)二致。

　　張益唐所解決的難題通常被稱(chēng)為 ' 有限間隔 '。這涉及到素?cái)?shù)——那些只能被 1 和自身整除的數(shù)：2、3、5、7 等等——在無(wú)限數(shù)字中，特別是當(dāng)數(shù)字大到一本書(shū)都寫(xiě)不開(kāi)時(shí)，是否存在一個(gè)范圍可以找到兩個(gè)連續(xù)的素?cái)?shù)。2005 年，圣何塞州立大學(xué)的教授丹尼爾 · 戈德斯頓、布達(dá)佩斯阿爾弗雷德 · 萊利數(shù)學(xué)研究所的研究員平茲、和伊斯坦堡海峽大學(xué)的伊爾德里姆曾合力試圖解決這個(gè)難題。他們比任何人都要更接近答案：是否有這個(gè)范圍，以及它將是多少。戈德斯頓以為他此生都不會(huì)看到答案，他說(shuō)，' 我曾以為解決此題是不可能的。'

　　張益唐，他叫自己 Tom，在 2001 年發(fā)表了自己唯一的一篇論文，沒(méi)有引起任何波瀾。2010 年，他 55 歲。哈迪曾寫(xiě)道，' 任何數(shù)學(xué)家都不應(yīng)該忘記，數(shù)學(xué)是年輕人的游戲。數(shù)學(xué)的這個(gè)特點(diǎn)比其他任何隸屬藝術(shù)或科學(xué)的學(xué)科都要明顯。' 他還寫(xiě)道，' 我不曾聽(tīng)說(shuō)有任何重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是由 50 歲以上的人做出的。'1991 年，張益唐在普渡大學(xué)憑借其在代數(shù)幾何領(lǐng)域的研究得到了博士學(xué)位。張益唐與自己的導(dǎo)師，T.T. 莫的關(guān)系并不融洽。莫最近在自己的網(wǎng)站上評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)代的張益唐，' 當(dāng)我看著他的眼睛，我看到的是一個(gè)不安分的靈魂、過(guò)于旺盛的精力和一個(gè)想到達(dá)北極的探索者。' 沒(méi)有導(dǎo)師的支持，張益唐離開(kāi)普渡大學(xué)時(shí)沒(méi)有發(fā)表一篇學(xué)術(shù)文章，這讓他難以找到與學(xué)術(shù)研究有關(guān)的工作。他（有時(shí)和朋友一起）曾在肯塔基的列克星敦和紐約短暫的居住并工作過(guò)。在肯塔基，他加入了一個(gè)立志推廣中國(guó)民主進(jìn)程的組織。這個(gè)組織的口號(hào)是 ' 自由、民主、法治、多元 '。組織中的一員，一名化學(xué)研究員為糊口開(kāi)了一家賽百味。另一位組織成員說(shuō)，' 由于張益唐對(duì)于數(shù)字非常敏感，他并邀請(qǐng)入伙。' 張益唐管賬，他告訴我，' 有時(shí)候，如果店里很忙，我也幫著收錢(qián)。雖然我知道怎么做三明治，但我并不常干。' 不工作的時(shí)候，張益唐會(huì)去肯塔基大學(xué)的圖書(shū)館閱讀有關(guān)代理幾何和數(shù)論的期刊。他說(shuō)，' 多年以來(lái)，我并沒(méi)有寄希望于數(shù)學(xué)。'

　　' 你肯定不快樂(lè)。'

　　他聳聳肩，' 我的生活并不總是如意。'

　　在一位朋友的幫助下，1999 年，張益唐終于得到了新罕布什爾大學(xué)的教職。2010 年，他開(kāi)始鉆研素?cái)?shù)間隔問(wèn)題，但并不確定該如何解決這個(gè)難題。' 我在想，門(mén)在哪里？' 張益唐說(shuō)，' 在試圖解決這道難題的過(guò)程中，許多數(shù)學(xué)家都相信應(yīng)該有一扇門(mén)，但他們找不到。我試了好幾扇門(mén)、好幾種方法，都沒(méi)有成功。然后，我開(kāi)始懷疑并沒(méi)有門(mén)。'

　　' 你曾經(jīng)感到沮喪嗎？'

　　' 我曾感到疲勞，' 他說(shuō)，' 但更多的時(shí)候，我只是感到平靜。我喜歡邊散步邊思考。這是我的方式。我的妻子看到就會(huì)說(shuō)，‘你在干什么？’我回答，‘我在工作。我在思考?！⒉焕斫狻Ｋ龁?wèn)，‘你是什么意思？’ ' 張益唐說(shuō)，這種事情說(shuō)不清楚，' 我沒(méi)有辦法告訴她。'

　　紐約大學(xué)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)教授迪恩 · 楊稱(chēng)，在試圖解難題時(shí)，數(shù)學(xué)家 ' 就像試圖在迷宮中尋找出路。當(dāng)你想要證明一個(gè)定理時(shí)，你可能對(duì)自己到底要去向何方一無(wú)所知。通常，靈光一現(xiàn)，你就會(huì)找到正確的路。在下一次嘗試解決難題時(shí)，這種情況還會(huì)發(fā)生。'

　　張益唐少言寡語(yǔ)，同時(shí)他又非常講究守禮。最近有一次，當(dāng)我們一起散步時(shí)，他舉著墨鏡問(wèn)我，' 我能用這個(gè)嗎？' 就像問(wèn)我要不要先檢查一下一樣。他并不熱衷回答有關(guān)自己和其成就的問(wèn)題。我們第一次見(jiàn)面時(shí)，在聊了一個(gè)半小時(shí)后，他說(shuō)，' 我有一個(gè)問(wèn)題。' 我們當(dāng)時(shí)正在聊他的童年。' 你還有多少問(wèn)題要問(wèn)？' 他非常依賴(lài)三個(gè)回答，' 可能吧 '、' 不太 ' 以及 ' 不太可能 '。因?yàn)槿狈ψ孕牛傉f(shuō) ' 我們 ' 而不是 ' 我 '，比如說(shuō) ' 我們可能不認(rèn)為這個(gè)方法很重要。' 偶爾在準(zhǔn)備要說(shuō)話(huà)時(shí)，他會(huì)先哼一聲。當(dāng)發(fā)表了自己的算法后，他被邀請(qǐng)去位于普林斯頓的高級(jí)研究學(xué)院進(jìn)修半年。受伯克利大學(xué)數(shù)學(xué)研究所之托，電影人喬治 · 西塞里拍了一部張益唐的紀(jì)錄片，名為 ' 在無(wú)限中計(jì)數(shù) '。在片子中，高級(jí)研究所的一員彼得 · 薩納克說(shuō)，一天，他碰到張益唐并跟他打招呼，張益唐說(shuō)你好，并告訴他這是他十天來(lái)說(shuō)的第一句話(huà)。薩納克覺(jué)得即使對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，這也有些太過(guò)了。于是，他邀請(qǐng)張益唐每周同他吃一次午餐。

　　芝加哥大學(xué)的數(shù)學(xué)教授馬修 · 埃默頓也在普林斯頓見(jiàn)到了張益唐。' 我不覺(jué)得他是一般人。' 埃默頓告訴我，' 他不愛(ài)交際。給我感覺(jué)，他是個(gè)內(nèi)性的人。他還得過(guò)另一個(gè)獎(jiǎng)，所以他身邊的人都在談?wù)撨@個(gè)獎(jiǎng)。對(duì)于得獎(jiǎng)這件事，可能大多數(shù)數(shù)學(xué)家都很低調(diào)。但張益唐顯得過(guò)于低調(diào)了，這事兒似乎對(duì)他沒(méi)有絲毫影響。'2013 年，迪恩 · 楊參加了張益唐在哥倫比亞大學(xué)做的三次講座。' 你以為他會(huì)炫耀或者顯示自己有多聰明。' 楊說(shuō)，' 他的講座很棒，但他根本沒(méi)有一絲炫耀的意思。' 在得獎(jiǎng)結(jié)果出來(lái)之前，哈佛的教授丘成桐聽(tīng)說(shuō)了張益唐的論文，邀請(qǐng)他到哈佛講座。這是張益唐給出的第一場(chǎng)與論文有關(guān)的講座。大概有五十人參加了講座。一位參與者、哈佛數(shù)學(xué)教授覺(jué)得張益唐的講座 ' 非常令人費(fèi)解 '。他補(bǔ)充道，' 這個(gè)難題本身就難以用言語(yǔ)傳達(dá)，因?yàn)樗袞|西都依靠微妙的、專(zhuān)業(yè)層面的理解。' 另一位哈佛教授巴里 · 馬祖爾告訴我，他 ' 被張益唐的熱誠(chéng)、勇敢與獨(dú)立所打動(dòng)。'

　　在新罕布什爾，張益唐在數(shù)學(xué)與信息科技大樓的三層辦公。他的辦公室里有一張桌子、一個(gè)電腦、兩把椅子、一個(gè)白板和一些書(shū)架。通過(guò)窗戶(hù)，能看到橡樹(shù)的樹(shù)枝。書(shū)架上有諸如 ' 希爾伯特空間引論 ' 和 ' 橢圓曲線(xiàn)、模形式、與費(fèi)馬大定理 ' 之類(lèi)的書(shū)，還有一些關(guān)于現(xiàn)代史和他所鐘愛(ài)的拿破侖的書(shū)，另外還有幾本中文的莎士比亞（對(duì)他來(lái)說(shuō)，和伊麗莎白時(shí)期的英語(yǔ)相比，中文的版本更容易理解）。

　　馬薩諸塞州波士頓大學(xué)數(shù)學(xué)系主任埃里克 · 格林貝格在 2003 到 2010 年期間，同張益唐在新罕布什爾共事。'Tom 非常謙遜守禮，從不要求什么。' 格林貝格告訴我，' 我們知道他在鉆研很重要的難題。他用鉛筆和紙演算，唯一的副本存在電腦里。每個(gè)月，我都會(huì)去他的辦公室問(wèn)他，‘你介意我做一下備份嗎？’當(dāng)然，所有的東西都在他腦袋里。在這方面，他天賦異稟。'

　　張益唐的記憶力異常驚人。他的朋友雅各布 · 遲說(shuō)，' 有時(shí)候，我會(huì)帶他去派對(duì)。他不說(shuō)話(huà)，而是在觀察了解每個(gè)人。我說(shuō)，‘請(qǐng)和別人說(shuō)說(shuō)話(huà)，這是基本的禮貌?！f(shuō)，‘我喜歡聽(tīng)你說(shuō)?！鶄€(gè)月后，他還能說(shuō)出當(dāng)時(shí)誰(shuí)坐在哪、誰(shuí)發(fā)起了對(duì)話(huà)、以及誰(shuí)說(shuō)了什么。'

　　' 我可能認(rèn)為社交是浪費(fèi)時(shí)間。' 張益唐說(shuō)，' 也有可能是因?yàn)槲矣行┖π摺?

　　幾年前，張益唐把車(chē)賣(mài)了，因?yàn)樗辉趺撮_(kāi)車(chē)。他租的公寓距離學(xué)校大約四公里。離去校園，他都和學(xué)生一起坐校車(chē)。他說(shuō)，坐校車(chē)的時(shí)候他在思考。一周七天，他大概早晨八點(diǎn)或九點(diǎn)到學(xué)校，待到晚上六點(diǎn)或七點(diǎn)。最長(zhǎng)的一次腦袋放空不思考的日子持續(xù)了兩周。有時(shí)，他晚上思考著數(shù)學(xué)難題入睡，早晨醒來(lái)后會(huì)接著思考這道難題。他的辦公室外有一條長(zhǎng)廊，他喜歡去那兒走走。不然，他會(huì)去外面走走。

　　張益唐同妻子在長(zhǎng)島的一家中餐館相遇，他的妻子是那里的女招待。他們的婚姻已經(jīng)維持了十二年。她的妻子名叫亞玲，但她稱(chēng)自己為 Helen。一個(gè)他倆都認(rèn)識(shí)的朋友將張益唐帶到了這家中餐館，并指著亞玲。' 他說(shuō)，‘你覺(jué)得那個(gè)女孩怎么樣？’ ' 張益唐回憶道。與此同時(shí)，她也在觀察考量他。為了追亞玲，連著幾個(gè)月，張益唐每周都到紐約來(lái)。第二年的夏天，亞玲來(lái)到了新罕布什爾。然而，她不喜歡新罕布什爾的冬天，她搬到了加州，并在一家美容沙龍工作。她和張益唐在圣何塞有房子。學(xué)校放假的時(shí)候，張益唐會(huì)過(guò)去度假。

　　直到去年張益唐因其證明結(jié)果被提升為教授前，他的工作崗位一直岌岌可危。' 我當(dāng)時(shí)是數(shù)學(xué)系主任。我不得不隔三差五提醒張益唐，他的職位并不是終身的。' 埃里克 · 格林貝格說(shuō)，' 我們非常感謝他，但這也保證不了什么。他總是說(shuō)他非常感激在新罕布什爾度過(guò)的這段時(shí)光。'

　　張益唐花了好幾年研究有限間隔問(wèn)題，卻仍然無(wú)法找到那扇門(mén)。' 我們看不到任何希望。' 他說(shuō)。之后，2012 年 3 月的一個(gè)午后，' 在五到十分鐘時(shí)間里，那扇門(mén)開(kāi)了。'

　　張益唐當(dāng)時(shí)在科羅拉多的普韋布洛，他來(lái)拜訪(fǎng)在科羅拉多州立大學(xué)普韋布洛分校當(dāng)音樂(lè)教授的朋友雅各布 · 遲。幾個(gè)月前，遲提醒張益唐，他曾答應(yīng)要教遲的兒子朱利斯微積分。因?yàn)橹炖姑髂昃透咧挟厴I(yè)了，遲打電話(huà)給張益唐問(wèn)，' 你說(shuō)話(huà)算話(huà)嗎？' 張益唐在遲的家里待了一個(gè)月。每天早晨，他教朱利斯一個(gè)小時(shí)。' 他沒(méi)有固定的課程安排。' 朱利斯告訴我，' 所有的東西都在他腦子里。有一次他提到，他電話(huà)本上沒(méi)有一個(gè)電話(huà)，因?yàn)樗加浿亍?

　　張益唐打算在科羅拉多好好休息，因此沒(méi)有帶任何筆記。7 月 3 號(hào)，他在遲家的后院散步。' 我們住在山里。那時(shí)出現(xiàn)了一只鹿，他就一邊抽煙一邊看著鹿。' 遲說(shuō)。' 沒(méi)有鹿，' 張益唐說(shuō)，' 我只是一邊散步一邊思考。這是我的方式。' 他就這么神情恍惚地走了半個(gè)小時(shí)。

　　在 1945 年出版的 ' 數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明心理 ' 一書(shū)中，雅克 · 哈德瑪?shù)乱靡晃粩?shù)學(xué)家的話(huà)，' 對(duì)我來(lái)說(shuō)，特別是我獨(dú)處的時(shí)候，我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)自己在另一個(gè)世界。數(shù)字像活了一樣。突然，問(wèn)題的答案就會(huì)出現(xiàn)在我眼前。' 在遲家的后院，張益唐有類(lèi)似的感受。' 我看到了數(shù)字、等式和一些難以言表的東西。' 張益唐說(shuō)，' 那東西非常獨(dú)特?？赡苁菙?shù)字、可能是等式——一個(gè)謎，或者一個(gè)愿景。雖然有許多細(xì)節(jié)需要填補(bǔ)進(jìn)去，但我知道，我們需要的是證明。然后，我就回屋了。'

　　這個(gè)突破，張益唐并沒(méi)有對(duì)遲提起。那天晚上，為了普韋布洛 7 月 4 日（注：美國(guó)獨(dú)立日）的音樂(lè)會(huì)，遲去彩排。張益唐和他同去。' 音樂(lè)會(huì)后，他一直在哼‘星條旗永不落’。' 遲說(shuō)，' 他只說(shuō)，‘這首歌太棒了?！?'

　　我問(wèn)張益唐，' 你聰明嗎？' 他回答，' 可能，有一點(diǎn)吧。' 張益唐 1955 年生于上海。他的母親是在政府機(jī)關(guān)做秘書(shū)，父親是位大學(xué)教授，專(zhuān)攻電氣工程。還是個(gè)小男孩的時(shí)候，他就開(kāi)始 ' 想要知道與數(shù)學(xué)有關(guān)任何信息。' 他說(shuō)，' 我對(duì)數(shù)學(xué)求知若渴。' 他的父母因?yàn)楣ぷ靼岬奖本?，他和祖母仍留在上海。因?yàn)楦锩?，學(xué)校關(guān)門(mén)了。他幾乎把所有時(shí)間都用在閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍上。這些書(shū)是他花了不到一美元在書(shū)店買(mǎi)的。他特別喜歡 ' 十萬(wàn)個(gè)為什么 ' 系列叢書(shū)。這部書(shū)有物理卷、化學(xué)卷、生物卷和數(shù)學(xué)卷。當(dāng)有什么不明白的，他說(shuō)，' 我試著自己解決難題，因?yàn)闆](méi)人能幫我。'

　　張益唐十三歲的時(shí)候搬到了北京。十五歲時(shí)，他和母親被派到鄉(xiāng)下的農(nóng)場(chǎng)去種地。他的父親被派到另一個(gè)農(nóng)場(chǎng)。如果張益唐讀書(shū)被看到的話(huà)，他會(huì)被告知，不要再讀了。他說(shuō)，' 人們覺(jué)得對(duì)于階級(jí)斗爭(zhēng)，數(shù)學(xué)無(wú)足輕重。' 幾年后，他回到北京。他得到了一份在工廠(chǎng)造鎖的工作。他開(kāi)始學(xué)習(xí)，希望能考取中國(guó)最好的大學(xué)之一，北京大學(xué)。' 我花了幾個(gè)月去學(xué)習(xí)高中物理和化學(xué)，又花了幾個(gè)月學(xué)習(xí)歷史。這是有些匆忙。' 被錄取的時(shí)候他二十三歲。' 第一年，我們學(xué)習(xí)微積分和線(xiàn)性代數(shù)——這令人振奮。' 張益唐說(shuō)，' 在最后一年，我選擇數(shù)論作為我的專(zhuān)攻領(lǐng)域。' 然而，張益唐的教授堅(jiān)持認(rèn)為他應(yīng)該轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何，這是教授自己的專(zhuān)攻領(lǐng)域。' 我曾研究過(guò)代數(shù)幾何，但我并不喜歡。' 張益唐說(shuō)，' 那時(shí)候在中國(guó)，仍流行這樣的觀念：個(gè)人應(yīng)該以整個(gè)組織、整個(gè)國(guó)家的利益為重。教授認(rèn)為代數(shù)幾何比數(shù)論更重要。他強(qiáng)迫我改方向。因?yàn)樗切ｉL(zhǎng)，所以他有這個(gè)權(quán)力。'

　　1984 年的夏天，普渡大學(xué)的 T.T. 莫來(lái)到北京大學(xué)，并邀請(qǐng)張益唐在內(nèi)的幾名學(xué)生（他們都是由中國(guó)教授推薦的）到他的學(xué)院繼續(xù)深造。他的專(zhuān)攻領(lǐng)域之一是雅可比猜想，張益唐對(duì)此非常感興趣。幾何代數(shù)領(lǐng)域的雅可比猜想，1939 年被提出后，到現(xiàn)在一直無(wú)解。這個(gè)猜想規(guī)定了幾個(gè)簡(jiǎn)單的條件，滿(mǎn)足的話(huà)，可以解決一系列復(fù)雜的等式。它的難度超出了一個(gè)研究學(xué)生的能力，只有最杰出的幾何代數(shù)學(xué)家才可能解出。因其難解程度，一位數(shù)學(xué)家稱(chēng)這個(gè)猜想為一個(gè) ' 災(zāi)難性的難題 '。在論文中，張益唐提出了一個(gè)弱形式，也就是說(shuō)，他試圖證明雅可比猜想所關(guān)聯(lián)暗示的問(wèn)題，而不是猜想本身。

　　得到博士學(xué)位后，張益唐告訴莫，他要繼續(xù)研究數(shù)論。' 我并不開(kāi)心。' 莫告訴我，' 然而，我尊重學(xué)生選擇的權(quán)利。所以我微笑著同他道別。過(guò)去的 22 年間，我對(duì)他一無(wú)所知。'

　　畢業(yè)后，大部分中國(guó)學(xué)生不是選擇信息科技就是金融領(lǐng)域。在中國(guó)時(shí)就認(rèn)識(shí)張益唐的佩里 · 唐在因特爾的工作。1999 年，他給張益唐打電話(huà)。唐說(shuō)，' 我覺(jué)得張益唐沒(méi)有找到與學(xué)術(shù)有關(guān)的工作很不公平。' 他和張益唐在北京大學(xué)時(shí)的一位同學(xué)，當(dāng)上了新罕布什爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。當(dāng)這個(gè)朋友提起他想找人教微積分時(shí)，唐推薦了張益唐。' 他決定接受這份臨時(shí)的工作。' 唐說(shuō)。

　　在 2012 年下半年，張益唐完成了論文 ' 素?cái)?shù)的有限間隔 '；之后，他花了幾個(gè)月時(shí)間一板一眼的查驗(yàn)每一步，用他的話(huà)說(shuō)，' 這很無(wú)聊 '。2013 年 4 月 17 日，沒(méi)告訴任何人，他把論文寄給 ' 數(shù)學(xué)年刊 '，學(xué)術(shù)界最權(quán)威的雜志。在 ' 數(shù)學(xué)年刊 ' 的檔案室里，你可以找到各種未發(fā)表的論文，它們聲稱(chēng)解開(kāi)了每個(gè)存在以及不存在的數(shù)學(xué)難題。一位數(shù)學(xué)家告訴我，其中一些論文來(lái)自于 ' 學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，然后瘋掉的人 '。這些人經(jīng)常宣稱(chēng)，對(duì)于難題，除了自己其他所有算法都是錯(cuò)誤的。或者他們稱(chēng)，自己一下子解決了好幾個(gè)難題，或者 ' 他們稱(chēng)自己利用物理學(xué)的統(tǒng)一場(chǎng)論解決了一個(gè)著名的難題 '。像 ' 數(shù)學(xué)年刊 ' 之類(lèi)的期刊，總是對(duì)從沒(méi)聽(tīng)過(guò)的名字持懷疑態(tài)度。

　　2013 年，' 數(shù)學(xué)年刊 ' 收到了 950 篇論文，接受了 37 篇。接受與發(fā)表之間，一般相隔一年。普林斯頓大學(xué)教授、數(shù)學(xué)年刊的編輯尼古拉斯 · 凱茲告訴我，當(dāng)收到一篇論文時(shí)，' 我們會(huì)快速讀一遍，以評(píng)估其價(jià)值。' 之后的深度閱讀可以長(zhǎng)達(dá)數(shù)月。' 當(dāng)有我無(wú)法評(píng)估的論文價(jià)值時(shí)，我的角色就是知道應(yīng)該向誰(shuí)發(fā)問(wèn)。' 凱茲說(shuō)，' 對(duì)張益唐這篇論文，被問(wèn)到的人很快地回復(fù)說(shuō)，‘如果這篇論文是正確的，那很棒。但你應(yīng)該格外小心。這個(gè)人曾發(fā)過(guò)一篇錯(cuò)誤的論文。他從沒(méi)發(fā)表那篇論文，但他也沒(méi)有吸取教訓(xùn)、加以改正?！?' 他指的是張益唐播在網(wǎng)站 arxiv.org 上的一篇論文。為了使論文更快地被看到，數(shù)學(xué)家們經(jīng)常在向期刊投稿前，將論文播到這個(gè)網(wǎng)站上。2007 年，張益唐播了一篇論文，其中的論證并不充分。這篇論文與另一個(gè)著名的難題，朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想有關(guān)。他把這篇論文扔在那兒沒(méi)管，因?yàn)樗胍傩薷乃?/p>

　　凱茲把 ' 素?cái)?shù)的有限間隔 ' 這篇論文發(fā)給了兩位審閱人。其中一位是羅格斯大學(xué)的亨里克 · 伊萬(wàn)尼克教授，張益唐的論文屬于他的專(zhuān)攻領(lǐng)域之內(nèi)。' 我看了幾分鐘。' 伊萬(wàn)尼克告訴我，' 我的第一印象是：許多推斷都是錯(cuò)誤的。然后我想到，我還有別的工作?；蛟S我應(yīng)該先把它放一放。他畢竟是個(gè)無(wú)名小卒。然后我朋友打電話(huà)給我，他也在審閱這篇論文。我們將會(huì)在高級(jí)研究所一起待一周。本來(lái)打算做點(diǎn)別的工作，但我們還是決定讀讀這篇論文。'

　　伊萬(wàn)尼克和他的朋友，多倫多大學(xué)的約翰 · 弗里德蘭德教授集中精力審閱這篇論文。' 在這種情況下，你并不是從頭讀到尾。' 伊萬(wàn)尼克說(shuō)，' 你首先要看觀點(diǎn)在哪里。從 2005 年起，就沒(méi)有關(guān)于這個(gè)難題的論文了。這個(gè)問(wèn)題實(shí)在是太難解了。當(dāng)我們?cè)阶x越多，我們發(fā)現(xiàn)這篇論文正確的可能性越來(lái)越大。大概兩天后，我們開(kāi)始查看論文的完整性與相關(guān)性。幾天后，我們逐行檢驗(yàn)。這份工作不是為了說(shuō)這篇論文不錯(cuò)，我們要檢驗(yàn)的是這篇論文是否完全正確。'

　　幾周后，伊萬(wàn)尼克和弗里德蘭德給凱茲回信，' 我們完成了對(duì)張益唐的論文‘素?cái)?shù)的有限區(qū)間’的研究。' 他們繼續(xù)寫(xiě)道，' 論文的主要結(jié)論是一流的。作者成功的證明了素?cái)?shù)分布領(lǐng)域的一個(gè)具有里程碑意義的定理。雖然我們巨細(xì)無(wú)遺地研究了這篇論文，我們沒(méi)有找到任何瑕疵……我們強(qiáng)烈建議‘?dāng)?shù)學(xué)年刊’接受這篇論文。'

　　張益唐一得到 ' 數(shù)學(xué)年刊 ' 的回信，就給在圣何塞的妻子打電話(huà)。' 我說(shuō)，‘留意媒體和報(bào)紙’，' 張益唐說(shuō)，' ‘你可能看到我的名字，’我的妻子說(shuō)，‘你喝多了吧？’ '

　　沒(méi)有公式能夠預(yù)測(cè)素?cái)?shù)的出現(xiàn)——它們的出現(xiàn)看起來(lái)毫無(wú)規(guī)律。公元前 300 年，歐幾里得證明，素?cái)?shù)是無(wú)限的。想象所有的數(shù)字都在一條線(xiàn)上，常數(shù)是綠色的，素?cái)?shù)是紅色的。一開(kāi)始，線(xiàn)上有許多紅色的數(shù)字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47. 這些是小于 50 的素?cái)?shù)。在 1 到 100 間有 25 個(gè)素?cái)?shù)；在 1 到 1,000 間有 168 個(gè)素?cái)?shù)；在 1 到 1,000,000 間，有 78,498 個(gè)素?cái)?shù)。隨著素?cái)?shù)越來(lái)越大，兩個(gè)相鄰素?cái)?shù)之間的距離也越來(lái)越大。

　　素?cái)?shù)有許多既新奇又神秘莫測(cè)的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)家們對(duì)它趨之若鶩。孿生素?cái)?shù)相差 2；表兄弟素?cái)?shù)相差 4；六素?cái)?shù)相差 6；相鄰素?cái)?shù)之間的距離越來(lái)越大。從克里斯考德威爾和 G.H. 霍納克 ' 珍奇的素?cái)?shù) ' 一書(shū)中，我了解到，絕對(duì)素?cái)?shù)指的是無(wú)論所含數(shù)字如何排列都是素?cái)?shù)的數(shù)：199；919；991. 令人拍手叫絕的素?cái)?shù)有 666 在中間。700666007 是個(gè)令人叫絕的回文素?cái)?shù)，因?yàn)樗鼜那巴笞x和從后往前讀都是一樣的。環(huán)形素?cái)?shù)是指數(shù)字一環(huán)一環(huán)推移重組（第一個(gè)數(shù)字放到最后一位，原來(lái)的第二位數(shù)字變成第一位），都是素?cái)?shù)的數(shù)：1193，1931，9311，3119. 還有立方素?cái)?shù)、卡倫素?cái)?shù)、彎曲數(shù)字素?cái)?shù)（只含有彎曲數(shù)字 0，6，8，9 的素?cái)?shù)）。一個(gè)減去多少仍是素?cái)?shù)的數(shù)被稱(chēng)為可減素?cái)?shù)，比如 1987. 反素?cái)?shù)是把數(shù)字完全顛倒過(guò)來(lái)還是素?cái)?shù)的數(shù)，比如 389，983. 巨大素?cái)?shù)是含有多于 10,000 個(gè)數(shù)字的數(shù)，多孔素?cái)?shù)指的是只含有有孔數(shù)字（0，4，6，8，9）的素?cái)?shù)。還有梅森素?cái)?shù)、極小素?cái)?shù)、比亞邦特素?cái)?shù)、平臺(tái)素?cái)?shù)（兩頭的數(shù)字小，中間數(shù)字都相同的素?cái)?shù)，比如 177771）、雪球素?cái)?shù)（即使不用寫(xiě)完所有數(shù)字，也是素?cái)?shù)的數(shù)，比如 73939133）、泰坦尼克素?cái)?shù)、瓦格斯塔夫質(zhì)數(shù)、沃爾 - 孫 - 孫素?cái)?shù)、沃斯滕霍姆素?cái)?shù)、伍德?tīng)査財(cái)?shù)和亞伯勒素?cái)?shù)（既不含 0 也不含 1 的素?cái)?shù)）。

　　' 素?cái)?shù)的有限間隔 ' 對(duì)于解開(kāi)孿生素?cái)?shù)猜想很有幫助。這個(gè)在 19 世紀(jì)被提出的猜想指的是無(wú)論你在數(shù)字線(xiàn)上走都遠(yuǎn)，即使素?cái)?shù)之間的距離越來(lái)越大，你總能找到一對(duì)素?cái)?shù)相差 2. 到如今，孿生素?cái)?shù)猜想仍然無(wú)解。歐幾里得的證明說(shuō)明了素?cái)?shù)是無(wú)限的，但并未指出兩個(gè)素?cái)?shù)間的距離有多遠(yuǎn)。張益唐證明了在無(wú)限素?cái)?shù)的情況下，在有限間隔里，總有兩個(gè)素?cái)?shù)。

　　' 你不得不承認(rèn)這是從無(wú)到有的過(guò)程。' 埃里克 · 格林貝格說(shuō)，' 我們之前只是不知道而已。這就像我們一直認(rèn)為宇宙是廣闊無(wú)垠的，直到有一天我們找到了邊界。' 你可以想想一把作用于綠色與紅色的數(shù)字線(xiàn)上的標(biāo)尺。張益唐選擇了一把長(zhǎng)達(dá) 70,000,000 的標(biāo)尺，因?yàn)檫@么大的數(shù)字比較容易證明他的猜想（如果他能證明孿生素?cái)?shù)猜想，那么這把標(biāo)尺的長(zhǎng)度應(yīng)該是 2）。這把標(biāo)尺可以在數(shù)字線(xiàn)上任意移動(dòng)，并可以無(wú)數(shù)次括住兩個(gè)素?cái)?shù)。對(duì)于無(wú)限個(gè)數(shù)適用的東西不一定對(duì)所有東西都適用。比如說(shuō)，有無(wú)限個(gè)數(shù)是偶數(shù)，也有無(wú)限個(gè)數(shù)不是偶數(shù)，因?yàn)樗鼈兪瞧鏀?shù)。類(lèi)似的，這把標(biāo)尺可以在數(shù)字線(xiàn)移動(dòng)無(wú)數(shù)次卻沒(méi)有括住兩個(gè)素?cái)?shù)。

　　從張益唐的結(jié)論中可以推衍出：有一個(gè)小于 70,000,000 的數(shù)字，可以準(zhǔn)確定義無(wú)限對(duì)素?cái)?shù)間的距離。一位數(shù)學(xué)家告訴我，可以借助鴿巢原理推斷出這個(gè)結(jié)論。你有無(wú)限只鴿子，這指的是無(wú)限對(duì)素?cái)?shù)。你還有 70,000,000 個(gè)鴿巢，有巢針對(duì)相差 2 的一對(duì)素?cái)?shù)，有巢針對(duì)相差 3 的，等等。每只鴿子都會(huì)進(jìn)一個(gè)巢。最終，有一個(gè)巢會(huì)有無(wú)限只鴿子。你不可能知道是哪個(gè)巢?？赡苡性S多個(gè)巢，也可能有 70,000,000 個(gè)巢，但至少有一個(gè)巢還有無(wú)限只鴿子。

　　雖然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)間隔的存在，但張益唐對(duì)于找到最小的可以定義這個(gè)間隔的數(shù)字并不感興趣。他覺(jué)得這是一個(gè)純技術(shù)問(wèn)題，一個(gè)典型的體力活——杰出的數(shù)學(xué)家稱(chēng)之為 ' 惟利是圖 '。然而，在張益唐的結(jié)論發(fā)表后的一周內(nèi)，世界各地的數(shù)學(xué)家們開(kāi)始爭(zhēng)相尋找這個(gè)最小的間隔?；顒?dòng)的觀察者之一，加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校的陶哲軒教授發(fā)起了一個(gè)項(xiàng)目，倡議數(shù)學(xué)家們通力合作縮小范圍，而不是 ' 爭(zhēng)強(qiáng)好勝 '。

　　這個(gè)名為 ' 博學(xué)者 8' 的項(xiàng)目開(kāi)始于 2013 年 3 月，持續(xù)了大約一年時(shí)間。同時(shí)依賴(lài)于英國(guó)年輕數(shù)學(xué)家詹姆士 · 梅納德的成果，參與者們逐漸將這個(gè)有限間隔降至 246.' 再往下降有不少問(wèn)題。' 陶哲軒說(shuō)，' 對(duì)計(jì)算能力的要求越來(lái)越高——有人用一臺(tái)高性能電腦計(jì)算了兩周才得到上面的結(jié)果。理論層面也存在問(wèn)題。運(yùn)用現(xiàn)有的方法，因?yàn)橐粋€(gè)仍無(wú)解的‘奇偶校驗(yàn)的問(wèn)題’，我們永遠(yuǎn)得不到比 6 更小的間隔。' 奇偶校驗(yàn)的問(wèn)題指的是有某些特質(zhì)的素?cái)?shù)不能被現(xiàn)有的方法檢測(cè)到。陶哲軒說(shuō)，' 我們并沒(méi)想過(guò)自己能將間隔降到 2，并證明孿生素?cái)?shù)猜想，但這是一趟有趣的旅途。'

　　' 有什么是一個(gè)數(shù)學(xué)家該具備的素質(zhì)？'

　　' 心無(wú)旁貸，' 張益唐說(shuō)。當(dāng)時(shí)，在蒙蒙細(xì)雨中，我們倆在校園里散步。' 同時(shí)，要永遠(yuǎn)做自己。' 他接著說(shuō)，' 或許有時(shí)候橫亙?cè)谀忝媲暗膯?wèn)題既復(fù)雜又冗長(zhǎng)，你需要憑借自己的直覺(jué)從中提煉出主要觀點(diǎn)。'

　　當(dāng)我們走到他的辦公室，我問(wèn)他是如何找到解決問(wèn)題的那扇門(mén)。在一塊白板上，他寫(xiě)下 ' 格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆 ' 和 ' 邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬(wàn)尼克 '。他說(shuō)，' 第一篇論文有關(guān)有限間隔，第二篇是在算術(shù)級(jí)數(shù)領(lǐng)域中有關(guān)素?cái)?shù)分布的論文。我將兩者相比較，同時(shí)基于我這些年在圖書(shū)館讀到的知識(shí)，加入了我自己的創(chuàng)新。'

　　當(dāng)我問(wèn)彼得 · 薩奈克張益唐是如何得出結(jié)論的，他說(shuō)，' 他所做的事情是在不可能中尋找可能。大概 40 年前，解決這個(gè)難題似乎毫無(wú)希望，但在 2005 年，格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆到了那扇門(mén)的門(mén)前。每個(gè)人都以為，我們已經(jīng)非常接近答案了。但直到 2011 年，沒(méi)有人取得任何進(jìn)步。邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬(wàn)尼克發(fā)表了另一篇重要的論文，但你沒(méi)辦法將這篇論文同格林貝格的那篇融合在一起。這篇論文基于一些限定條件，使得其不能被靈活利用。之后，張益唐出現(xiàn)了。許多人只是機(jī)械般運(yùn)用各種定理。他們認(rèn)為，如果結(jié)果是正確的，那就可以，我就能用了。但這個(gè)方法在邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬(wàn)尼克這篇論文上行不通，因?yàn)樗粔蜢`活。你得采納我的話(huà)，因?yàn)榫退銓?duì)一位數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，這也是難以解釋明白的。張益唐對(duì)邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬(wàn)尼克的結(jié)論理解得非常透徹，以至于能夠跨過(guò)那座橋，靈活的運(yùn)用這個(gè)結(jié)論。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這是他最厲害的地方。他將邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬(wàn)尼克提出的關(guān)于素?cái)?shù)分布的技巧打造成可以一個(gè)運(yùn)用到任何素?cái)?shù)研究上的工具。通過(guò)他，這個(gè) 19 世紀(jì)就存在的論斷得到了進(jìn)一步發(fā)展。'

　　' 我們的限定條件需要放得更寬。' 伊萬(wàn)尼克告訴我，' 我們嘗試過(guò)，但失敗了。我們并沒(méi)有堅(jiān)持很久，因?yàn)槭『?，你開(kāi)始設(shè)想，是某些天然的屏障導(dǎo)致了失敗。于是我們放棄了。'

　　我問(wèn)他是否對(duì)張益唐的結(jié)論感到驚訝。' 張益唐的所作所為令人叫絕。' 他說(shuō)，' 他的論文是偉大的作品。當(dāng)你提起數(shù)論，大部分美感來(lái)自其組織構(gòu)架。張益唐完全理解這一點(diǎn)，雖然他一直是一個(gè)人工作。這是他令人驚訝的地方。他神奇地進(jìn)一步發(fā)展了之前論文中的不少論斷。'

　　張益唐采用了一個(gè)簡(jiǎn)單方法，卻用其非常復(fù)雜的形式來(lái)尋找被稱(chēng)為篩子的素?cái)?shù)。篩子由希臘人埃拉托色尼發(fā)明，他被稱(chēng)為當(dāng)代的阿基米德。假如說(shuō)用一個(gè)簡(jiǎn)單的篩子來(lái)尋找 1000 以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)，你把所有的數(shù)字都寫(xiě)下來(lái)，之后劃掉 2 的倍數(shù)，它們都不是素?cái)?shù)，因?yàn)槭桥紨?shù)。之后劃掉 3 的倍數(shù)、5 的倍數(shù)，接著繼續(xù)。最后只能劃掉 31 的倍數(shù)，不能再大了。張益唐用了與別人不同的一個(gè)篩子。當(dāng)數(shù)字變得很大時(shí)，這個(gè)篩子也能篩掉數(shù)字。格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆的論文證明了，兩個(gè)素?cái)?shù)間的距離小于素?cái)?shù)間的平均距離。他們沒(méi)有得出準(zhǔn)確的間隙。張益唐成功地在一定程度上擴(kuò)大了這個(gè)篩子的適用范圍。

　　我問(wèn)張益唐是否在鉆研新的難題。' 我有兩到三個(gè)想要解決的難題。' 他說(shuō)，' 有限間隔是成功的，但我還有別的事情做。'

　　' 那會(huì)很有價(jià)值嗎？'

　　' 是的。'

　　據(jù)其他數(shù)學(xué)家說(shuō)，張益唐正在完善他關(guān)于朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想的論文。' 如果他成功了，那將比現(xiàn)在更加轟動(dòng)。' 彼得 · 薩奈克說(shuō)，' 我們不知道他離成功有多近，但他已經(jīng)證明他是個(gè)天才。這毫無(wú)疑問(wèn)。他也證明了他能夠解決橫亙已久的難題?；诖?，他解決這個(gè)難題并非沒(méi)有可能。他說(shuō)不定會(huì)成功。'

　　' 許多人曾試圖解決那道難題。' 伊萬(wàn)尼克說(shuō)，' 他是個(gè)內(nèi)斂的人。沒(méi)什么事能讓他著急。如果需要十年時(shí)間來(lái)解決這個(gè)難題，這對(duì)他來(lái)說(shuō)是可以接受的。除非你在攻克一個(gè)已經(jīng)解決的難題（這很無(wú)聊），或者一個(gè)解法一開(kāi)始就很明確的難題，（在攻克數(shù)學(xué)難題時(shí)）你經(jīng)常會(huì)停滯不前、陷入困境。但張益唐愿意花更多的時(shí)間在困境中掙扎。'

　　像張益唐這種只鐘情超級(jí)難題的人并不常見(jiàn)。為了得到終身教職，學(xué)者會(huì)頻繁地發(fā)表論文，這經(jīng)常意味著在一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)不斷完善自己的著作成果。對(duì)于這一點(diǎn)，張益唐絲毫不感興趣。他看起來(lái)與世無(wú)爭(zhēng)，對(duì)于別人都當(dāng)上教授而自己仍是名普通教師一事，也并無(wú)怨恨之情。認(rèn)識(shí)他的人都不覺(jué)得他適合做終身教授。' 我覺(jué)得他的做法很聰明。' 迪恩 · 楊告訴我，' 如果你是名出色的微積分老師，學(xué)校會(huì)變得非常依賴(lài)你。你既便宜又值得信賴(lài)，學(xué)校沒(méi)有理由解雇你。當(dāng)你做了幾年教師后，教學(xué)就變得自動(dòng)程式化了。你有大把的時(shí)間來(lái)思考，只要你愿意活得簡(jiǎn)樸些。當(dāng)然也有人在做非終身的工作，但通常情況下，這些人很瘋狂、有人格障礙、生活混亂、也不好打交道，因?yàn)樗麄冇X(jué)得自己沒(méi)有得到足夠的尊重。顯然，張益唐不這么認(rèn)為。'

　　一天，我到達(dá)張益唐辦公室時(shí)，他正在泡茶。他的桌子上有一張寫(xiě)有等式的紙，紙上有一支鋼筆。' 我收到了一封來(lái)自老友的信。' 他說(shuō)，' 我們已經(jīng)好久沒(méi)聯(lián)系了，現(xiàn)在他找到了我。'

　　他從抽屜里拿出剪刀剪開(kāi)了信封，他緩慢而小心的動(dòng)作就像在進(jìn)行某種儀式。信是用中文寫(xiě)的。他淺坐在椅子上，慢慢地讀著。他放下信，從信封中拿出一張照片。照片中，一個(gè)男人、一個(gè)女人和一個(gè)小孩坐在沙發(fā)上，背景是一襲窗簾。他又讀了一遍信，然后把信放回信封，把信封放進(jìn)抽屜，之后關(guān)上了抽屜。' 他的新地址在皇后區(qū)。' 他說(shuō)。他拿起了茶，吹了吹，看著我。杯中升起裊裊茶煙，就像豎起了一堵墻。

　　我咨詢(xún)了哈迪關(guān)于年齡的問(wèn)題——哈迪寫(xiě)道，' 一位數(shù)學(xué)家可以直到六十歲仍精力旺盛，但你不能指望他還能有什么有創(chuàng)意的點(diǎn)子。'

　　' 這個(gè)說(shuō)法可能對(duì)我并不適用。' 張益唐說(shuō)。他放下了茶杯，向窗外望去。' 我仍相信我的直覺(jué)，' 他說(shuō)，' 我仍對(duì)自己有信心。我仍有不少愿景。'

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