■張益唐

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張益唐，杰出華人數(shù)學(xué)家，美國(guó)加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系教授。

2013年5月，張益唐在孿生素?cái)?shù)猜想這一具有悠久歷史的重要數(shù)學(xué)問題的研究中作出了革命性貢獻(xiàn)：他在不依賴未經(jīng)證明的猜測(cè)的前提下，證明了存在無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù)，其中每一對(duì)素?cái)?shù)的間隔都小于7000萬(wàn)，從而在證明孿生素?cái)?shù)猜想的道路上前進(jìn)了一大步。

這項(xiàng)工作成果發(fā)表于世界數(shù)學(xué)頂級(jí)雜志《數(shù)學(xué)年刊》，被評(píng)價(jià)為“里程碑式的重要工作”。

張益唐獲得美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)2014年度科爾數(shù)論獎(jiǎng)、瑞典皇家科學(xué)院等設(shè)立的羅夫肖克獎(jiǎng)、2014年度麥克阿瑟天才獎(jiǎng)、2016年度求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)等多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。

我對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡追溯到9歲那年

很多人會(huì)問我一個(gè)問題：自從你獲得博士學(xué)位之后，似乎一直都不太順利，先是找不到工作，后來(lái)找到工作也只是一名講師，工資并不高，怎么會(huì)去研究孿生素?cái)?shù)猜想？到底是怎么堅(jiān)持下來(lái)的？

其實(shí)，我覺得這并不是因?yàn)槲胰绾我庵緢?jiān)強(qiáng)、如何百折不撓，而是因?yàn)槲也皇且粋€(gè)個(gè)性特別強(qiáng)的人，對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中遇到的種種不順都能抱著一種比較平和的心態(tài)。

當(dāng)然，我之所以一直從事數(shù)學(xué)方面的研究工作，更重要的原因是我喜歡數(shù)學(xué)。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡，可以追溯到我9歲那年。

我出生于1955年，父母生下我后一直在北京工作，我跟外婆在上海長(zhǎng)大。其實(shí)，我小時(shí)候身邊人的受教育程度并不高。

我上小學(xué)之前，看完了別人的小學(xué)教科書；上小學(xué)之后，看完了別人的中學(xué)教科書。當(dāng)時(shí)就有一種奇怪的感覺，確切地說(shuō)，應(yīng)該是求知欲，看到初中代數(shù)里的X、Y，我就想弄清楚它們是什么意思，為什么要有它們。

到1964年9歲的時(shí)候，我已經(jīng)學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識(shí)。有一天，我看到一套新出版的書，叫《十萬(wàn)個(gè)為什么》。其中第八冊(cè)是數(shù)學(xué)，它一下就吸引了我。我記得很清楚，當(dāng)時(shí)是用外婆給的零花錢攢下來(lái)去買的那本書。那是我買的第一本書，定價(jià)6毛5分。

那本書最吸引我的有兩個(gè)問題，一個(gè)是費(fèi)馬大定理，書上講述了它的歷史，說(shuō)法國(guó)學(xué)者費(fèi)馬大約在17世紀(jì)初閱讀《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！?/span>

另外一個(gè)就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫發(fā)現(xiàn)，任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（即素?cái)?shù)）之和，但他自己無(wú)法證明它，于是就寫信請(qǐng)數(shù)學(xué)家歐拉幫忙，歐拉研究了很長(zhǎng)時(shí)間，最后說(shuō)“我相信這是對(duì)的，但我證不出來(lái)”。

總之，我被數(shù)學(xué)吸引住了。自學(xué)完初中數(shù)學(xué)后，我又自學(xué)了高中數(shù)學(xué)。11歲左右，我還找來(lái)工科的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材來(lái)自學(xué)。

后來(lái)，我回到北京。我記得那時(shí)西單的舊書店里有一本華羅庚的《數(shù)論導(dǎo)引》，我非常想買，但是我買不起，因?yàn)槟潜緯亩▋r(jià)是5塊5毛錢。不過(guò)，那家書店允許看，我就幾乎天天跑去那里看這本書。有些問題很吸引我，比如怎樣證明π和e是超越數(shù)。

這些問題之所以吸引我，是因?yàn)槲矣幸淮蔚缴虾Ｌ接H，買到復(fù)旦大學(xué)一位教授寫的科普作品《π和e》。通過(guò)這本小冊(cè)子，我第一次知道有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及超越數(shù)。書上說(shuō)，π和e都是無(wú)理數(shù)和超越數(shù)，并給出了e是無(wú)理數(shù)的證明，但并沒有給出π是無(wú)理數(shù)、超越數(shù)的證明，因?yàn)楸容^難。所以，我就一直想弄清楚它們?yōu)槭裁词菬o(wú)理數(shù)，為什么是超越數(shù)。

那本《數(shù)論導(dǎo)引》給了我答案。我在書中找到了證明，也都看懂了，當(dāng)時(shí)高興得不得了。

為謀生而“流浪” 仍不改數(shù)論初衷

恢復(fù)高考后，我花了幾個(gè)月時(shí)間學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等知識(shí)，并以數(shù)學(xué)最高分的成績(jī)進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。

當(dāng)時(shí)，大家都憋著一股勁兒，因?yàn)槲覀兟犝f(shuō)國(guó)際數(shù)學(xué)界有一個(gè)最高獎(jiǎng)項(xiàng)——菲爾茲獎(jiǎng)，不滿40歲才能獲得，大家都沖著這個(gè)獎(jiǎng)去努力。當(dāng)時(shí)學(xué)風(fēng)很正，大家一有時(shí)間就去解數(shù)學(xué)難題，而且數(shù)學(xué)系的老師還經(jīng)常會(huì)邀請(qǐng)代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)論等方面的專家到北大，向我們介紹理學(xué)學(xué)科的更多內(nèi)容。

這些專家當(dāng)中，有一位數(shù)論方面的學(xué)者后來(lái)成為了我的碩士導(dǎo)師，就是著名數(shù)學(xué)家潘承彪。大家都知道哥德巴赫猜想，但與之并列的、當(dāng)時(shí)沒有解決且現(xiàn)在也沒有解決的難題還有很多。潘老師向我們介紹這些難題是什么、做到了什么程度，然后告訴我們一個(gè)結(jié)論：數(shù)論里都是做不出來(lái)的東西。

即使如此，我還是喜歡數(shù)論，而且決定研究數(shù)論。所以，本科畢業(yè)后，我繼續(xù)跟著潘老師攻讀碩士學(xué)位。

上世紀(jì)80年代，北大走出國(guó)門的教授越來(lái)越多，他們能夠看到，當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)雖然有幾個(gè)亮點(diǎn)，但就整體水平而言，與國(guó)際數(shù)學(xué)水平差距還很大。

1984年，到哈佛大學(xué)做訪問學(xué)者的北大數(shù)學(xué)系主任丁石孫回到北大擔(dān)任校長(zhǎng)一職。他對(duì)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀感到很痛心，認(rèn)為中國(guó)如果在這些方面跟不上，就可能會(huì)一直落后，于是要求我們多學(xué)一些代數(shù)幾何方面的新知識(shí)。

當(dāng)時(shí)我比較注意學(xué)更多知識(shí)，在代數(shù)幾何方面也有積累，但我一直是用古典方法去解析數(shù)論，的確遇到了一些瓶頸，對(duì)于如何走下去感到迷茫。1984年，美國(guó)普渡大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、代數(shù)專家莫宗堅(jiān)受邀來(lái)到北大，老師將我推薦給他，我第二年就跟著他去美國(guó)普渡大學(xué)讀博士了。

在那里的六七年時(shí)間，我一直跟著導(dǎo)師研究雅克比猜想，后來(lái)獲得了代數(shù)幾何博士學(xué)位。不過(guò)，相對(duì)于代數(shù)幾何，我更喜歡研究數(shù)論。

博士畢業(yè)后的幾年時(shí)間里，我一直沒有找到正式工作，為謀生做過(guò)很多事：在快餐店做會(huì)計(jì)、在汽車旅館打工等。一直到1999年，我在美國(guó)的一位北大師弟想辦法把我安排到了新罕布什爾大學(xué)，做一名教微積分的編外講師，這才算安定下來(lái)，重新回到學(xué)術(shù)圈。那幾年，雖然沒有穩(wěn)定工作，但我還是在做數(shù)學(xué)。

論文創(chuàng)《數(shù)學(xué)年刊》最快接收紀(jì)錄

實(shí)際上，當(dāng)時(shí)我給自己選定的目標(biāo)并非孿生素?cái)?shù)猜想，只是讓自己盯住一個(gè)東西去做，同時(shí)關(guān)注其他方面的進(jìn)展。

2003年，美國(guó)、匈牙利、土耳其的3個(gè)數(shù)學(xué)家合作了十多年后，終于在證明孿生素?cái)?shù)猜想方面有了一些新進(jìn)展，但在證明孿生素?cái)?shù)是“有限間隔”上差了一點(diǎn)，怎么也跨不過(guò)去。2008年，美國(guó)數(shù)學(xué)研究所為此開了為期一周的研討會(huì)，把這個(gè)領(lǐng)域的專家都請(qǐng)去，看大家能否突破這一步，但最后還是沒有突破。

2010年，我正式開始證明孿生素?cái)?shù)的“有限間隔”，利用一種獨(dú)特的組合技巧，將孿生素?cái)?shù)歸結(jié)為幾類特殊情況，其中一類可以用我的方法直接解決，另一類雖然無(wú)法直接解決，我卻發(fā)現(xiàn)可以用代數(shù)幾何里的黎曼猜想，從兩個(gè)對(duì)立的方向相互逼近，最終接到一起解決問題。

不過(guò)，要想把它們接到一起并不容易，我試了很多次，中間總是會(huì)有一些裂縫似的。

2012年夏天，我到科羅拉多州好友齊雅格家做客。那個(gè)夏天十分干熱，常有梅花鹿到好友家后院的樹下乘涼，我常去看它們。一天下午，我走到后院想再跟它們“打個(gè)招呼”，但它們沒來(lái)，我就在樹下走來(lái)走去，思考孿生素?cái)?shù)的問題。

忽然，我想通了之前一直“卡殼”的問題：只要把其中一部分的幾個(gè)參數(shù)修改一下，正好就可以把兩個(gè)部分接上。雖然當(dāng)時(shí)沒帶紙筆，但我知道，我的證明是對(duì)的。

后來(lái)，我又用了幾個(gè)月時(shí)間一一驗(yàn)證，終于完成了論文——《素?cái)?shù)間的有界距離》。2013年4月17日，我沒有告訴任何人，默默地把論文投給學(xué)界最具聲望、美國(guó)普林斯頓大學(xué)主辦的《數(shù)學(xué)年刊》。論文在短短3周時(shí)間里就被確認(rèn)通過(guò)審稿，創(chuàng)下了《數(shù)學(xué)年刊》百余年來(lái)論文審核通過(guò)的最快紀(jì)錄，最終于當(dāng)年5月18日發(fā)表。

2014年，我到普林斯頓大學(xué)作訪問研究時(shí)，該校數(shù)學(xué)家彼得·薩奈克告訴我當(dāng)時(shí)情況是這樣的：我投稿《數(shù)學(xué)年刊》后，編輯把論文發(fā)給了審稿人、解析數(shù)論大師亨里克·伊萬(wàn)尼茨。他看到我的論文時(shí)，第一感覺是“不可能做出來(lái)”。但開始閱讀后，他發(fā)現(xiàn)有些吸引點(diǎn)，并不斷地給薩奈克發(fā)郵件，從“這篇論文值得關(guān)注”到“這里面有個(gè)很好的想法”“非常好的想法”再到“這個(gè)證明有可能是對(duì)的”“非?？赡苁菍?duì)的”，一個(gè)星期當(dāng)中，郵件接二連三，評(píng)價(jià)一個(gè)比一個(gè)高，語(yǔ)氣也越來(lái)越興奮。

第二個(gè)星期，伊萬(wàn)尼茨切斷與外界的任何聯(lián)系，根據(jù)對(duì)我論文的理解，把證明重做了一遍。做出來(lái)后再與我的對(duì)比，確定我的證明是對(duì)的。

第三個(gè)星期，他逐字逐句地閱讀我的論文，最后的評(píng)論是“我徹底地研究了整篇文章，我發(fā)現(xiàn)，挑出一個(gè)最小的差錯(cuò)也非常難”，并強(qiáng)烈建議一定要接收我的論文。

就這樣，三個(gè)星期，這篇論文就通過(guò)了。

成功的三點(diǎn)“秘訣”

如果別人問我為什么能夠成功，首先我會(huì)告訴他，要堅(jiān)持，如果真的喜歡數(shù)學(xué)，就堅(jiān)持做下去。

其實(shí)，小孩子對(duì)這個(gè)世界充滿了好奇心，只是很多人在成長(zhǎng)過(guò)程中逐漸喪失了好奇心。但我希望，更多人能像我一樣，一直保持這種好奇心。

其次，雖然我在上大學(xué)之前自學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，包括陳景潤(rùn)“1+2”的論文，我也看懂不少地方，但是，扎實(shí)的基本功訓(xùn)練還是非常必要的。

第三，在做學(xué)問的過(guò)程中，要有大氣魄、大膽量，敢于去碰觸大問題，但在具體做的時(shí)候要像老一輩學(xué)者那樣謙虛。

比如，華羅庚教授就曾說(shuō)過(guò)，學(xué)問做得越深，跟外面未知的地方接觸的面就越大，不懂的東西也就越多。當(dāng)然，做艱深的研究，遇到挫折是很正常的，這時(shí)候就要淡定一點(diǎn)，不要輕易懷疑自己是不是這塊料。

有時(shí)候我也罵自己，“你怎么那么笨，為什么會(huì)困惑那么久?！睂?shí)際上，只要回到最初的地方，修改幾個(gè)參數(shù)，那個(gè)問題就能解決。

所以，不要因?yàn)樽约河行┑胤讲粔蚵斆骰蚍噶隋e(cuò)誤就自暴自棄。尺有所短、寸有所長(zhǎng)，其實(shí)任何人都有不足之處，這當(dāng)中也包括歷史上那些偉大的數(shù)學(xué)家。

（《中國(guó)科學(xué)報(bào)》記者王之康根據(jù)張益唐在蘇州大學(xué)東吳大師講壇所作《我對(duì)數(shù)學(xué)的追求》講座整理）